圆的切线性质定理教学课件

1、圆的切线性质定理切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。成立。切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？AOL分析：假设OA与L不垂直，过点作OML，垂足为M。 根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆

2、心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。 因此，OA与直线L垂直。MOLA性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。 直线L是圆O的切线 OA L证明或解答：练习与巩固：2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度. 1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10OABC（2）（1）3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。OAB（3）4、如图,PA、PB是O的切线

3、,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ）A. B. C. 10D. 5 （5）（4）辅助线的作法：作过切点的半径4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.1、圆的切线与圆只有一个交点。辅助线的作法：作过切点的半径ABD为等腰直角三角形如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半

4、径为（ ）2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。、切线和圆有且只有一个公共点1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是

5、O的切线.3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。因此，OA与直线L垂直。8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。1、圆的切线与圆只有一个交点。已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.分析：假设OA与L不垂直，过点作OML，垂足为M。2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心AC、BD是O的切线1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 直线L是圆O的切线3、圆的切线垂直于过切点的半径。 直线L是圆O的切线如图，在O中，

6、AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC变式一：在ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。ABC6、在ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2 ，弦BCOA，则BC的长为 。AOBC7、如图,AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB。AOBCD（7）8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。AOBC

7、D（8）DCBOA练习3 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求ABD的度数.解： AB为直径BC为切线ABC=90ABC为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形ABD=45求证：经过直径两端点的切线互相平行练习4DCBAO 已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线. 证明：如图，AB 是O的直径AC、BD是O的切线ABACABBDACBD求证: ACBD、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径切线的性质一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切