流体力学完整版教学课件全套教程-2

1、工程流体力学工程流体力学第一章 流体的定义与物理性质 1.1 流体的定义 1.2 连续介质假说 1.3 流体的物理性质1.1 流体的定义物质的存在状态：气态、液态、固态气态液态固态分子间距大，分子相互作用微弱，不能保持一定的体积和形状。可压缩性大。分子间距较小，分子间相互作用较大，可保持其固有体积，但不能保持形状。分子间距很小，分子间作用力很大，分子排列规则整齐，能保持一定的形态和体积。物质的受力和运动特性1.1 流体的定义流体固体不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限的变形，这种变形称为流动。能承受一定的切应力，其切应力与变形的大小呈一定的比例关系。 流体的定义流体是一种受任何微小的剪切力

2、作用时，都会产生连续变形的物质。流动性是流体的主要特征。1.2 连续介质假说从微观上看，流体分子间存在间隙，因此流体的物理量在空间上不是连续分布的。通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多。流体力学是研究流体的宏观机械运动，它研究的是流体的宏观特性，即大量分子的平均统计特性。研究流体的宏观机械运动时，可取到宏观上足够小的流体微团，其尺度与所研究问题的特征尺寸相比足够小，同时又包含有足够数量的分子；将这种宏观上足够小、微观上足够大的流体微团称为流体质点。将流体看作是由连续分布的流体质点组成，即在流体力学中将流体假设为由连续分布的流体质点组成的连续介质。 分五个层次理解连续介质假说 连续介质

3、模型1.2 连续介质假说假定流体是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质。这些流体质点与所研究问题的特征尺寸相比足够小，即宏观上足够小；而又包含足够多的流体分子，呈现大量分子平均特性，即微观上足够大。分子间存在空隙连续分布的流体质点 引入连续介质模型的目的是什么？1.3 流体的物理性质1.3.1 流体的惯性物质维持原有运动状态的特性称为惯性，是物质本身固有的属性，运动状态的任何变化都必须克服惯性的作用。衡量惯性大小的物理量是质量或密度。 流体密度的定义单位体积流体的质量称为流体的密度。 流体名称水酒精水银空气密度/ kg/m31000800136001.293表1-1 常见流体的密度 流体

4、比容单位质量流体的体积。1.3 流体的物理性质1.3.2 流体的压缩性和膨胀性流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。压缩性的大小用压缩系数来度量。 压缩系数的定义温度不变时，单位压力的变化所引起的体积的相对变化量称为压缩系数。或： 上式中，负号表示体积与压力的变化相反，以使压缩系数总为正的。压缩系数越大，表示越容易压缩。1.3 流体的物理性质工程上，经常使用“体积模量”代替压缩系数，表示流体的压缩性。 体积模量的定义压缩系数的倒数称为体积模量，或弹性系数。体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所要做的功，它表示了流体反抗压缩的能力。K值越大，流体越难压缩。常温常压下，水的体积模量约为210

5、0MPa，空气的体积模量大约只有0.14MPa。工程上，常将液体当成是不可压缩的。气体是否也可当成是不可压缩的？1.3 流体的物理性质流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。 膨胀性的大小用体膨胀系数来度量。 体膨胀系数的定义压力不变时，单位温度的变化所引起的体积的相对变化量称为体膨胀系数。液体的膨胀性很小。除温度变化很大的场合外，在一般工程问题中不必考虑液体的膨胀性。气体只有在常温常压下，且流速低于102m/s的情况下，才可以忽略压缩性和膨胀性。对实际气体，当压力不大时，则满足完全气体状态方程：1.3 流体的物理性质1.3.3 流体的粘性实验：2个圆盘放置在充满液体 的容器中。上圆盘由电 机驱

6、动。现象：经过一段时间后，下圆 盘也随上圆盘一起转动。流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。 粘性的定义流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则是粘性的动力表现。1.3 流体的物理性质 牛顿的平板实验实验装置：2块平板，平板间充满流体。实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。实验参数：上平板面积 A，2平板间距 h 平板运动速度 U，拉力 F。实验结果：(1) 拉力 F 与平板面积 A 成正比； (2) 拉力 F 与平板速度 U 成正比； (3) 拉力 F 与平板间的距离 h 成反比。引入比例系数 ，则上式可写成

7、：1.3 流体的物理性质由于上平板是匀速运动，故平板在水平方向所受的流体内摩擦力等于拉动平板的力。上平板单位面积上的摩擦力，即切应力为：上式中， 称为流体的动力粘度，简称粘度，单位 Pas。 粘度与流体的种类、温度和压强有关。 粘度是流体的固有属性。上式中，U/h 表示在垂直于流速的方向上单位长度的速度增量，即流速在其法线方向上的变化率，称为速度梯度。1.3 流体的物理性质 牛顿内摩擦定律将牛顿平板实验的结果推广到任意速度分布的流体中。yuy+dyu+duU = (u+du) u = du h = (y+dy) y = dy 速度梯度的物理意义dydudt速度梯度和角变形速度在数值上相等。1.

8、3 流体的物理性质 运动粘度工程上，常用动力粘度 和流体密度 的比值来表示粘度，称为流体的运动粘度，单位是 m2/s。温度/ 水 空气 103/ Pas 106/ m2/s 106/ Pas 106/ m2/s0204060801001.7921.0050.6580.4690.3570.2841.7921.0070.6610.4770.3670.29617.0918.0819.0419.9720.8821.7513.2015.0016.9018.8020.9023.001.3 流体的物理性质 粘度的影响因素：温度和压力压力的影响很小，通常只需考虑温度的影响。温度对粘性的影响规律： （1）温度升

9、高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加； （2）温度降低时，液体的粘性增加，气体的粘性降低。为什么温度对液体和气体粘性的影响规律截然相反？液体的粘性主要是由液体分子之间的内聚力引起的；温度升高，液体分子间距增大，内聚力减弱，故粘性降低。反之亦然。造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大。反之亦然。1.3 流体的物理性质 粘度的测量粘度无法直接测量，能够测量到的是粘性的动力表现。也即先测量与粘性有关的物理量，再通过换算得到粘度。粘性的常用测量方法： (1) 管流法；(2) 落球法；(3) 旋转法。牛顿流体； 牛顿流体与非牛顿流体塑性体；伪塑性体；宾汉体。

10、粘性流体与理想流体实际流体都具有粘性。理想流体就是忽略流体的粘性。1.3 流体的物理性质1.3.4 液体的表面张力肥皂薄膜对棉线作用一个拉力。 表面张力现象演示液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面张力的定义实验结果：表面张力的大小与长度L成正比。式中， 称为表面张力系数，表示液面上单位长度的表面张力。其大小主要与和液体接触的物质种类有关，单位为 Nm-1。液体名称温度/ K 103/ N/m水与空气水银与空气水银与水29129129373490472常见液体的表面张力系数。1.3 流体的物理性质由表面张力引起的液体自由表面两边的附加压力差为： 表面张力产生的

11、压差 毛细现象当液体与固体接触时，如果液体分子间的吸引力（内聚力）大于液体分子和固体分子间的引力（附着力），则液体抱成团与固体不浸润；当液体分子内聚力小于附着力时，则液体就能浸润固体表面。液体在细管状物体内侧，由于内聚力与附着力的差异、克服地心引力而上升的现象，称为毛细现象。1.3 流体的物理性质毛细管中液面的上升（或下降）高度可由表面张力与液柱重量的平衡得出： 毛细管中液面的上升高度 毛细管永动机可行吗？为什么测量压力的玻璃管直径不能太细？你能从日常生活中举例说明毛细现象吗？第一章小结【本章重点】流体的定义，粘性的定义，牛顿内摩擦定律。【本章难点】【学习目标】准确把握流体的连续介质假说；应用

12、牛顿内摩擦定律解决不同类型的问题。掌握流体的定义，理解将流体作为连续介质的合理性和必要性；掌握牛顿内摩擦定律，并能够用于解决实际问题。工程流体力学工程流体力学第二章 流体静力学 2.1 作用在流体上的力 2.2 静止流体中的应力特性 2.3 流体静力学基本方程 2.4 压强的测量 2.5 液体的相对平衡 2.6 静止液体对固体表面的作用力 2.7 浮力与浮体的稳定性2.1 作用在流体上的力2.1.1 表面力 表面力的定义大小与表面积有关，且分布作用在流体微团表面上的力。 在流体中任取一分离体；在该分离体表面取一微元面积 ；作用在该微元面积上的表面力为 ；将该表面力沿法向和切向进行分解：内法向应

13、力，即流体的压强。切向应力，即流体的粘性力。质量力也称为体积力，或彻体力。2.1.2 质量力 质量力的定义与流体微团质量有关并且集中作用在流体微团质心上的力。习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示，简称单位质量力。 单位质量力的表示方法例质量力为重力时，则：2.1 作用在流体上的力 静压强的定义2.2 静止流体中的应力特性流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 静压强的两个重要特性特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线 方向。证明采用反证法可以很容易证明。（1）作用在静止流体质点上的切向分力如果不等于0，则在其作用下必将使流体流动起来。与流体是静止的相矛盾。 故作用在

14、静止流体上的表面力只能沿法线方向。（2）流体分子间引力较小，不能承受拉应力。因此，法向分力的作用方向只能沿其内法线方向。 2.2 静止流体中的应力特性特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用方位无关， 其值均相等。证明在静止流体中取出一个微元四面体OABC。ABCO四个面上的压强可认为是均匀的。 沿 x 轴方向，四面体受3个力作用：(1) OBC面的压力：(2) ABC面的压力在 x 轴的投影：(3) 四面体质量力在 x 轴的投影：由 x 轴方向的受力平衡，得：当微元四面体收缩为一个点时，得：同理，有：2.3 流体静力学基本方程2.3.1 平衡微分方程式取一微元正交六面体。左侧面压力：右侧面

15、压力：再考虑 x 轴方向的质量力，可列出 x 轴方向的平衡方程：化简得：同理有：流体的平衡微分方程式又称Euler平衡方程式Euler方程表示流体在质量力和表面力作用下的平衡，是平衡流体中普遍适用的基本公式 压强差公式将Euler公式进行变形，可得压强差公式：对不可压缩流体，其密度为常数，则压强差公式可改写为：2.3 流体静力学基本方程2.3.2 力的势函数上式中，- 称为质量力的势函数。例2-1试求重力场中，平衡流体的质量力势函数。解重力场中的单位质量力为： 等压面的定义在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点 所受的质量力互相垂直

16、。问题：为什么说“水平如镜”？2.3 流体静力学基本方程2.3.3 等压面 等压面的两个特性特性二：两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面 必为等压面。等压面方程：2.3.4 流体静力学基本方程前提条件：重力场中处于平衡状态的不可压缩流体。重力场中的单位质量力为：2.3 流体静力学基本方程代入Euler平衡微分方程得：对不可压缩流体，上式积分得：上式称为流体静力学基本方程式。适用范围：流体静力学基本方程只适用在重力作用下处于 平衡状态的不可压缩流体。静力学基本方程式的另一表达形式： 静力学基本方程的物理意义实验装置：装有液体的密闭容器，侧面接一真空的玻璃管。实验过程：在压强作用下，液体将沿

17、玻 璃管上升一定的高度。压强势能：玻璃管中液体上升的高度， 就是A点单位重量流体具有 的压强势能。位置势能：A点相对于水平基准面的高 度，为单位重量流体具有的 位势能。：压强势能，压强水头：位置势能，位置水头物理意义：在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体 的总势能守恒，静水头线为水平线。2.3 流体静力学基本方程假设自由表面上的边界条件为：可得静力学基本方程的另一表达形式：2.3 流体静力学基本方程 液体内部静压强分布规律问题：连通器原理？ 帕斯卡原理液面压强的任何变化都会引起流体内部所有流体质点的同样变化，即液面压强等值地在流体内部传递。帕斯卡原理的实际应用：千斤顶问题：工程、生活上，应

18、用帕斯卡原 理的实例？2.3 流体静力学基本方程例2-2如图所示，直径为12cm的圆柱体，其质量为5.1kg，在其顶部加力F=100N。当淹没深度h=0.5m时，圆柱体处于平衡状态。求测压管中水柱的高度H。解根据帕斯卡原理，圆柱体两端均受大气压作用，故大气压的作用不必考虑。由圆柱体受力平衡，得：解得圆柱体底面上的压强为：应用静力学基本方程，可得测压管水柱高度为：2.3 流体静力学基本方程2.3.5 可压缩流体中压强的变化 大气的分层对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层。对流层气温随高度的变化：Ta为海平面的温度，系数=-0.0065K/m由完全气体状态方程：代入压力差方程，并积分得：2.4 压

19、强的测量绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。2.4.1 压强的计量标准相对压强：以当地大气压为基准。（计示压强、表压强）真空：当相对压强为负值时，其绝对值称为真空。 绝对压强、相对压强、真空之间的关系p相对压强真空绝对压强大气压强绝对真空绝对压强 = 当地大气压 + 相对压强相对压强 = 绝对压强 当地大气压真空 = 当地大气压 绝对压强真空度：工程上常用百分比表示真空的程度，称为真空度 1. 应力单位用单位面积上的作用力来表示。其国际单位为Pa (N/m2)。2.4 压强的测量2.4.2 压强的计量单位 1个标准大气压 = 1.01325105Pa Pa是一个比较小的单位，常用kPa、MP

20、a来表示压强 工程制中还常采用 kgf/cm2。 2. 液柱高度 3. 大气压单位常用的单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。将要计量的压强换算成标准大气压的倍数。 1个标准大气压 = 1.01325105Pa = 760mmHg 各种压强单位换算表2.4 压强的测量Pabarkgf/cm2atmTorrmmH2OmmHgPsi帕10.000010.000010.000010.00750.101970.00750.00014巴10000011.019720.9869750.06210.1972750.06214.504工程大气压98066.50.9806710.9678735.61

21、0.000735.614.22标准大气压1013251.013251.033176010.33276014.7托133.30.001330.001360.00132113.610.01934毫米水柱9.80670.0000980.00010.00009680.0735610.073560.00142毫米汞柱133.3220.001330.001360.00132113.595110.01934磅/寸26894.760.068950.070310.0680551.7149703.0751.71491上表中，托（Torr）为真空压强单位。例如，一般电子显微镜必须维持在 10-4至10-6 Torr

22、 的真空压强内，才能正常工作。测压管由一根管子构成，将管的下端与被测液体连接，管的上端与大气相通。2.4 压强的测量2.4.3 液柱式测压计 1. 测压管测压管的内径不小于5mm。为什么？ 2. U形管测压计结构：U形的玻璃管，内装不与被测流体相混合的工作液体。用法：U形管一端与被测点相连，另一端开口通大气。注意：当被测流体是气体时，U形管中气柱高度可忽略不计。构造：底座、容器、工作液、测压管。 3. 倾斜式微压计原理：容器上口接入待测压强信号后， 工作液液面将下降，并使测压 管液面上升。由工作液体积守恒，得：测压管中液面上升的高度为：被测的压强差为：上式中，K称为微压计系数，刻在微压计的弧形

23、支架上。量程与精度：0500, 010000Pa。0.5、1.0、1.5级精度。2.4 压强的测量2.4 压强的测量 4. 金属压力表构造：金属压力表由表壳、 弹簧管、传动机构、 刻度盘、指针组成。量程：可高达1000MPa。精度：1.0，1.6，2.5，4.0，四个精度等级。 5. 压力传感器电容式压力传感器：利用电容敏感元件将被测压力转换成 与之成一定关系的电量输出的压力传感器。耐高温压力传感器：采用新型半导体材料碳化硅制成。能 承受2000瞬时高温冲击。光纤压力传感器：利用敏感元件受压时的形变与反射光强 度相关的特性，检测光线的微小改变量，测出压力。2.4 压强的测量例2-3双杯二液式微

24、压计：两个直径相同的圆形杯中分别装入酒精和煤油。当气体的压强差为0时，两种工作液体的交界面在O点处。已知U形管直径 d=5mm，杯的直径D=50mm 。求使交界面升到h=280mm处的压强差?解酒精的密度：煤油的密度：在初始平衡状态，有：引入压力差后，左边杯中液面下降。根据体积守恒，得：以U型管中新的液体交界面为基准：代入已知数据，得：2.5 液体的相对平衡2.5.1 容器作等加速直线运动盛有液体的容器向右以匀加速度a作直线运动。a坐标系：坐标原点取在自由液面上。xz质量力：agf将质量力代入压力差方程，得：积分，得：边界条件：自由液面上的压强为大气压：静压强分布规律：等压面方程：自由液面方程

25、：例2-4容器底面积为b x b=200 x 200mm2，质量m1=4kg。静置时水的高度为h=150mm。在质量m2=25kg的重物作用下沿平面滑动，如果容器底面与平面间的摩擦系数为Cf=0.3。求水恰好不溢出时容器的最小高度H？解容器与重物连在一起，其加速度相同，记为 a 列出容器和重物的运动方程： 其中 。解得加速度为： 则自由液面水平倾角为： 由容器内水的体积守恒： 解得： 2.5 液体的相对平衡2.5.2 容器作角速度旋转运动2xr22y盛有液体的容器绕z轴等角速度旋转。坐标系：坐标原点取在自由液面最低点。质量力：代入压力差方程：积分得：静压强分布规律：等压面方程：自由液面方程：边

26、界条件： 处，2.5 液体的相对平衡例2-5液体转速计由中心圆筒和活塞及与其联通的两根细管组成。试推导活塞位移与转速之间的关系式？解静止时，由于活塞重量的作用，使圆筒和细管存在液位差： 2.5 液体的相对平衡旋转时，圆筒的液位将下降h、细管液位上升b。由体积守恒得： 由边界条件 处 得压强分布： 活塞底面 z = 0，其压强分布为： 作用在活塞底面上的总压力应该等于活塞自身的重量：2.6 静止液体对固体表面的作用力2.6.1 静止液体对平面的作用力xOy为分析方便，将平面旋转900，并建立坐标系。取微元面积，其上的作用力为：dAdFp作用在整个面积 A 上的作用力为：面积 A 对 x 轴的面积

27、矩有关系式：总作用力为：hC 是平面形心的淹没深度。ChC2.6 静止液体对固体表面的作用力xOydAdFp 压力中心总作用力与平面的交点就是总压力的作用点，称为压力中心。 根据合力矩定理，可得： DFphD右边积分项称为面积 A 对 x 轴的惯性矩： 总作用力的作用点为： 根据惯性矩平移定理： 则，总作用力的作用点为： 2.6 静止液体对固体表面的作用力例2-6如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加的作用力 F ？解作用在闸门上的总压力为:闸门形心闸门惯性矩压力中心为：对A点列合力矩方程，得：2.6 静

28、止液体对固体表面的作用力2.6.2 静止液体对曲面的作用力讨论如图的二向曲面所受液体总压力。取一微元面积，将作用力分解为水平方向和垂直方向两个分力：dF水平分力：垂直分力：Vp 为曲面上方的液柱体积，称为压力体。总作用力的大小和方向：2.6 静止液体对固体表面的作用力 压力体的确定方法（1）取自由液面或其延长线； ABCDE（2）取曲面本身； （3）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；（4）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。2.6 静止液体对固体表面的作用力例2-7圆柱体半径 r

29、 = 2m，长 l = 5m，如图放置在斜面上。求作用在圆柱上的水压力大小及作用点？解（1）水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考虑BC段即可。（2）垂直分力：先求压力体的体积（3）总作用力的大小和方向（4）总作用力的作用点作用在圆柱面上的总作用力一定过圆心。2.7 浮力与浮体的稳定性 浮力浸入静止液体中的物体受到的向上托的力。 阿基米德定律液体中的物体在垂直方向所受的力大小等于所排开液体的重力，方向向上。 物体在液体中的三种情况：（1）浮体：物体的重量小于浮力，物体将上升直到其所受浮力与重量相等。 （2）潜体：物体的重量等于浮力，物体在液体内处于平衡状态，物体可以停留在液体内任何地方。

30、 （3）沉体：物体的重量大于浮力，物体将下沉到底部。 2.7 浮力与浮体的稳定性例2-8液体比重计解先把其放入蒸馏水中，在玻璃管上记下水面线，假设此时的淹没体积为V0。再把它放入待测比重的液体中，如果该液体的比重较大，则玻璃管将上升一个高度 。由比重计在水中的平衡，得其重量为：再由比重计在待测液体中的平衡，得：则待测液体的比重为：第二章小结【本章重点】流体静压强及其特性，流体静力学基本方程，压强的测量，静止液体对固体表面的作用力。【本章难点】【学习目标】准确理解作用在流体上的力；静力学基本方程的应用；液体对固体平面合力作用点的确定；压力体的确定。掌握流体静压强及其特性，掌握静力学基本方程的适用

31、范围及物理意义；能够用静力学基本方程解决实际问题；理解等压面及其特性；准确把握绝对压强、相对压强、真空的定义；能够解决液体对固体表面的作用力问题。工程流体力学工程流体力学中国矿业大学电力学院第三章 流体动力学 3.1 研究流体运动的方法 3.2 流体运动的基本概念 3.3 雷诺输运方程 3.4 连续性方程 3.5 动量方程 3.6 动量矩方程 3.7 能量方程 3.8 沿流线的伯努利方程 3.9 总流的伯努利方程 3.10 流体力学基本方程的应用3.1 研究流体运动的方法3.1.1 欧拉法 流场的定义充满运动流体的空间称为流场。 欧拉法的着眼点：流场中的点。欧拉法的标记法：流场中点的坐标。各物

32、理量是时间 t 和空间点座标 x、y、z 的函数。当时间变化时，流体质点将从流场某一点运动到另一点。因此，对质点而言 x、y、z 也是时间的函数。 写成矢量形式3.1 研究流体运动的方法称为哈密顿算子。第一项：因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度，或当 地加速度。第二项：因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度，或迁 移加速度。 欧拉法时间导数的一般表达式3.1 研究流体运动的方法 ：称为全导数，或随体导数。 ：称为当地导数。 ：称为迁移导数。例如，密度的导数可表示为：3.1 研究流体运动的方法3.1.2 拉格朗日法 拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。拉格朗日法的标记法：某一时刻流体质点

33、的坐标（a、b、c）质点在各方向的位移：流体质点的速度：流体质点的加速度：3.1 研究流体运动的方法3.1.3 两种方法的关系 （1）从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式 反解出代入得到3.1 研究流体运动的方法 （2）从欧拉表达式变换为拉格朗日表达式 积分可得最后得到对某一特定时刻 t0，可得：上式可解出积分常数时刻 c1、 c2 、c3 。3.2.1 流动的分类（1）按照流体性质：理想流动和粘性流动， 不可压流动和可压流动。（2）按照运动状态：定常流动和非定常流动， 缓变流和急变流， 有旋流动和无旋流动， 层流和紊流， 亚声速流动和超声速流动等。（3）按照空间坐标：一维流动、二维流动、三维流动

34、。3.2 流体运动的基本概念1. 定常流动和非定常流动定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。如图所示的容器小孔出流。可说明定常流与非定常流现象。(动画)3.2 流体运动的基本概念流体运动过程中，若流场中各空间点上的物理量不随时间变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。定常流动在数学上的表现形式为任何物理参数对时间的偏导数等于零。准定常流动：如果流动参量随时间变非常缓慢化，则在较短的时间间隔内，可以近似地把这种流动作为定常流动来处理，称为准定常流动。2. 一维流动、二维流动和三维流动根据流动参数与三个空间坐标的关系，将流动分为一维流动、二维流动和三维流动。3.2 流体运动的基本概念

35、缓变流：流线是平行（或近似平行）的流动状态称为缓变流。急变流：流线呈现出比较紊乱的流动状态称为急变流。3. 缓变流和急变流在缓变流截面上流体静力学基本方程仍成立：3.2.2 迹线迹线方程：对迹线方程进行积分，消去时间 t，并给定初始时刻的位置坐标，即可得到该质点的迹线。3.2 流体运动的基本概念迹线：流体质点的运动轨迹。3.2.3 流线流线方程：流线方程积分时，时间 t 视为不变量。3.2 流体运动的基本概念流线：某一时刻流场中的一条光滑曲线，其上任一点的切线方向与该点处流体质点的速度方向相同。流线具有以下性质：（1）流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。（2）流线是一条光滑曲线。流线之

36、间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。（3）非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。3.2.4 流管、流束、总流3.2 流体运动的基本概念流管：在流场作一不与流线重合的封闭曲线，过该曲线上所有点的流线所组成的管状表面就称为流管。（1）定常流动时，流管的形状不随时间变化；非定常流时，流管的形状随时间变化。（2）流管是光滑的。（3）流体只能从流管的两端出入，不能穿过流管的表面。（4）微元流管同一截面上各点的流动参数可近似认为是相等的。流束：流管中的所有流体称为流束。总流：管道内的流动总体称为总流。流管

37、具有以下性质：3.2.5 有效截面、流量、平均流速流量的单位：m3/s、kg/s，m3/min、m3/h、kg/min 等。3.2 流体运动的基本概念有效截面：与微小流束或总流各流线相垂直的横断面。流量：单位时间内流经某一截面的流体的数量称为流量。以体积表示时称为体积流量(简称流量)；以质量表示时称为质量流量。平均流速：过流断面上各点流速的算术平均值。水力直径的概念在非圆管道和明渠流计算中经常用到。3.2 流体运动的基本概念湿周：在总流的有效截面上，流体与固体接触的长度称为湿周。水力半径：有效面积与湿周之比称为水力半径。水力直径：水力半径的四倍为水力直径。3.2.6 湿周、水力半径、水力直径3

38、.2.7 系统和控制体3.2 流体运动的基本概念系统：某一确定的流体质点的集合。（1）系统体积及边界面的大小和形状都可以随时变化；（2）系统的边界面上无质量交换；（3）系统的边界面上可以有动量和能量的交换；（4）系统的边界面上受外界的作用力。控制体：流场中某一确定的空间。其边界称为控制面。系统具有以下特点：（1）控制体的大小、形状不变；但控制体内的流体质点是可变的；（2）控制面上可以有质量、动量和能量的交换；（3）控制面上与外界可有作用力。控制体具有以下特点：物理学普遍定律的表达式大多是建立在质点、质点系上的。这些定律要适用于控制体，必须对定律中所用系统物理量的体积分对时间的导数进行改写，使之

39、能用控制体的体积分表达出来。这一转换关系式就是雷诺输运方程。3.3 雷诺输运方程 雷诺输运方程的作用系统与控制体的标记方法：t 时刻t + t 时刻 表示单位质量流体的某种物理量，则在 t 时刻该系统内流体所具有的该物理量的总量为：3.3 雷诺输运方程例如：当 =时，N 表示系统的质量； 当 时，N 表示系统的动量。 在 t 时刻，系统内物理量对时间的导数为：式中，V 为 t + t 时刻系统的体积：V = + V 为 t 时刻系统的体积：V = + I将物理量对时间的导数进行改写：3.3 雷诺输运方程 在 t 时刻，系统体积V与控制体体积CV重合： 单位时间内流出控制体的物理量： 单位时间内

40、流入控制体的物理量：雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。3.3 雷诺输运方程 雷诺输运方程定常流动：说明在定常流动情况下，系统种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。雷诺输运公式中，取 = 1，则物理量 N 表示系统的总质量。3.4 连续性方程对定常流动，连续性方程简化为：因此，连续性方程的一般表达形式为：3.4.1 总流的连续性方程根据质量守恒定律，系统的总质量是不随时间变化的。即连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及管壁 A3

41、 组成的封闭空间为控制体： 管壁 A3 没有流体流出，有效截面 A1 和 A2 上的平均速度为 A1 和 A2 ，则： 上式就是总流的连续性方程。 对不可压缩流体，连续性方程简化为：3.4 连续性方程取微元立方体为控制体。3.4 连续性方程化简得连续性方程的一般表达形式：3.4.2 微分形式的连续性方程同样可得到其他方向的质量变化。根据质量守恒定律， t 时间内控制体的质量变化等于流出控制体的质量。即有t 时间内，沿 x 轴方向流入控制体的流体质量为：t 时间内，沿 x 轴方向流出控制体的流体质量为：圆柱坐标下的连续性方程为：3.4 连续性方程对不可压缩流动，连续性方程简化为：对定常流动，连续

42、性方程简化为：连续性方程的矢量形式为： 考虑定常流动，则动量方程简化为：根据动量定理，系统动量对时间的变化率等于作用在系统上外力的矢量和。则3.5 动量方程3.5.1 惯性坐标系中的动量方程取 ，则 N 表示系统的总动量。根据雷诺输运公式：作用在控制体上的质量力的合力；：作用在控制面上的表面力的合力。其动量方程可写成：3.5 动量方程对不可压流体的定常一元流动，取控制体如图所示。引入动量修正系数：则进出口截面的动量可用截面上的平均速度表达：不可压流体的一元定常流动量方程为：在工程上，一般常取应用动量方程解题应注意的问题：3.5 动量方程 三维流动，动量方程的分量形式（4）分析控制体的运动时应注

43、意所选用的坐标系。在惯性坐标 系中应用绝对速度。（1）建立合适的坐标系，使问题简化；（2）选择适当的控制体；（3）分析作用在控制体和控制面上的外力。在惯性坐标系中质 量力通常只有重力。表面力通常只计算压强引起的表面力；它与惯性坐标系中的动量方程的区别，在于质量力中增加了两个惯性力项。设坐标系绕垂直轴线以等角速度 旋转，则动量方程为：3.5 动量方程3.5.2 旋转坐标系中的动量方程旋转坐标系中的动量方程主要用于流体机械。例如，旋转叶轮内的流动相对于绝对坐标来说，是非定常流动；而对于固结在叶轮上的旋转坐标来说则是定常流动。考虑定常流动，则动量矩方程简化为：根据动量矩定理，系统动量矩对时间的变化率

44、等于作用在系统上外力矩的矢量和。则3.6 动量矩方程取 ，则 N 表示系统的动量矩。根据雷诺输运公式：根据能量守恒和转换定律，系统中能量的时间变化率，应等于单位时间作用于系统的质量力和表面力所做的功与单位时间外界与系统交换的热量之和。即3.7 能量方程3.7.1 能量方程取 ，则 N 表示系统的总能量。根据雷诺输运公式：质量力所做的功：表面力所做的功：上式就是流体力学中的积分形式的能量方程。该式表明：控制体内流体的总能量对时间的变化率等于单位时间内传给控制体内流体的热量、外界对控制体内流体所作的功与通过控制面流入的流体总能量之和。3.7 能量方程 流体力学能量方程的积分形式或能量方程简化为：3

45、.7 能量方程3.7.2 重力场中一维绝能定常流动的能量方程 两个假设条件： 假设没有热交换，即 质量力只有重力，则表面力所做的功：对于理想流体，切向力为 0。对于粘性流体，则管壁上的速度为 0；在进出口截面上，速度与切向力互相垂直；因此上式右边的第二项总是等于 0。在定常情况下，能量方程简化为：3.7 能量方程虽然控制面上切向力做功为 0，但在控制体内部切向力的摩擦功会引起能量损失，并转化为热能。如果与外界没有热交换，则这种热会是系统的内能发生变化。控制面 ，且在管道内壁 A3上，vn= 0。则 上式就是重力场中一维绝能定常流动积分形式的能量方程。取微元流管作为控制体，则能量方程简化为：3.

46、8 沿流线的伯努利方程3.8.1 不可压理想流重力场中的能量方程 伯努利方程的使用范围：在理想流体无热交换条件下，流体的内能等于常数。由于微元流管的极限是流线，因此，沿流线得伯努利方程：或（3）质量力只有重力； （1）理想不可压流体； （2）作定常流动；（4）沿同一条流线。3.8 沿流线的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意义 几何意义位置水头 ：所研究点相对某一基准面的几何高度。测压管水头 ：与该点相对压力相当的液柱高度。速度水头 ：与所研究点处速度大小相当的液柱高度。基准面静水头线总水头线 静水头： 总水头：3.8 沿流线的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意义 能量意义位置势能 ：单位重

47、量流体对某一基准面的位置势能。压力能 ：单位重量流体的压力能。动能 ：单位重量流体具有的动能。 总机械能：伯努利方程表示重力作用下不可压缩理想流体的绝能定常流动，沿流线总机械能不变，但可以相互转换。伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。3.8 沿流线的伯努利方程3.8.3 伯努利方程的应用皮托管的用途：测量流速。考虑到流体的粘性和管体对流场扰动的影响等，引入一个修正系数 C：例3-4 皮托管皮托管的结构：两层套管。皮托管的原理：列出同一流线上 1 与 2 点的伯努利方程：可得：在粘性流体的总流中，任取2个缓变流截面，列能量方程：3.9 总流的伯努利方程 沿流线的伯努利方程的

48、局限性：如何将沿流线的伯努利方程推广到粘性流体的总流中？（1）流体必须为理想流体； （2）伯努利方程只能在同一根就行上应用。（1）在缓变流截面上：（2）引入动能修正系数：3.9 总流的伯努利方程 总流伯努利方程的应用条件：上式就是总流的伯努利方程。则能量方程简化为： （1）流体是不可压的；（3）记单位重量流体的能量损失：（2）质量力只有重力；（3）流动是定常的；（4）1、2是缓变流截面；但两截面之间可存在急变流截面；（5）两截面间与外界没有热交换；也没有功的输入或输出；（6）两截面间没有支流。（3）列出关于研究对象的总流伯努利方程，求解未知参数。必要时应结合静力学基本方程、连续方程等列出方程组

49、求解未知参数。3.9 总流的伯努利方程 有能量输入或输出的总流伯努利方程：应用伯努利方程的步骤：（1）取基准面：通常取较低的截面为基准面； （2）取缓变流截面：应使截面上的已知参数尽量多，且包含所要求解的参数，如缓变流截面可取在自由液面上、管路的出口、远离入口的空间。3.9 总流的伯努利方程文丘里流量计的用途：测量管道的流量。考虑到各种影响因素等，上式必须乘以一个修正系数。例3-5 文丘里流量计文丘里流量计的结构：先收缩后扩散的锥形管。文丘里流量计的原理：暂不考虑流体粘性的影响，且取动能修正系数为1。列出伯努利方程：可得：3.10 流体力学基本方程的应用列出1、2截面的伯努利方程：例3-6 虹

50、吸管忽略能量损失，则可得：列出1、b 截面的伯努利方程：得B点的真空压强为：3.10 流体力学基本方程的应用取无限远处为 1 截面，接有测压管的截面为 2 截面。列出伯努利方程：例3-8 集流器代入已知条件，可求得：相应的流量为：重度=11.8N/m3的空气，用风机吸入直径为100mm的吸风管道，测得水柱吸上高度为h=12mm。不考虑损失，求流入管道的空气流量 解3.10 流体力学基本方程的应用取管子轴线为x轴，取喷嘴进出口截面及其内表面围成的封闭空间为控制体。例3-9 假设喷嘴对管子的作用力为F，该力的反作用力就是喷嘴内表面作用在控制体上的力 -F。列出动量方程：相对密度为 0.85 的油从

51、连接在管子上的喷嘴喷出。截面 1 处的计示压强为忽略油的粘性，求喷嘴对管子的作用力。解解得：由1、2截面的伯努利方程，有：由连续性方程，有：第三章小结【本章重点】研究流体运动的两种方法；流体运动的基本概念；连续性方程、伯努利方程、动量方程及其应用。【本章难点】【学习目标】欧拉法与拉格朗日法的区别；雷诺输运方程。领会欧拉法与拉格朗日法；掌握流体运动的基本概念；熟练使用连续性方程、伯努利方程及动量方程进行计算。工程流体力学工程流体力学中国矿业大学电力学院第四章 相似理论与量纲分析 4.1 相似理论与模型试验 4.2 量纲分析与定理4.1 相似理论与模型试验4.1.1 几何相似、运动相似与动力相似

52、几何相似的定义几何相似是指模型与原型中的对应线性长度成比例。 几何相似常数定义为模型与原型的线性长度之比： 运动相似的定义运动相似是指模型和原型中对应点上的速度方向相同，大小成比例。运动相似常数定义为模型与原型的对于速度之比：运动相似时，流体质点走过对应距离所需的时间也成比例：4.1 相似理论与模型试验 动力相似的定义动力相似是指模型和原型中对应点上的流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。力相似常数： 三个相似条件的关系几何相似是必要的前提，因为只有几何相似的条件下，才能找到模型与原型流场的对应点，没有几何相似就谈不上运动相似和动力相似。动力相似是决定性条件。运动相似则是几何相似和动力相

53、似的表现。4.1 相似理论与模型试验4.1.2 动力相似准则 牛顿数合外力与惯性力之比。 牛顿相似准则要求模型和原型的所有单项力（如粘性力、重力、压力、弹性力等）均相似。牛顿相似准则：流场动力相似时，模型与原型的牛顿数必 然相等：如果只考虑作用在流体上的某种单项力（如粘性力、重力、压力、弹性力等），则牛顿相似准则便退化为单项力相似准则。4.1 相似理论与模型试验1. 重力相似准则 在重力作用下的相似流动，其重力场必须相似。由牛顿第二定律，有：弗劳德数：弗劳德数实际上是作用在流体上的惯性力与重力的比值。在重力相似时， ，这就是重力相似准则。4.1 相似理论与模型试验2. 粘性力相似准则 在粘性力

54、作用下的相似流动，其粘性力必须相似。由牛顿第二定律，有：雷诺数：雷诺数实际上是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值。在粘性力相似时， ，这就是粘性力相似准则。4.1 相似理论与模型试验3. 压力相似准则 在压力作用下的相似流动，其压强场必须相似。由牛顿第二定律，有：欧拉数：欧拉数实际上是作用在流体上的惯性力与总压力的比值。在压力相似时， ，这就是压力相似准则。4.1 相似理论与模型试验4. 非定常性相似准则 对非定常流动，还必须保证模型与原型的流动随时间变化相似。由当地加速度引起的惯性力之比为：由牛顿第二定律，有：斯特劳哈尔数：斯特劳哈尔数是当地惯性力与迁移惯性力的比值。4.1 相似理论与模型试

55、验5. 弹性力相似准则 可压缩流体因变形而引起弹性力，作用在两流场流体上的弹性力之比为：由牛顿第二定律，有：柯西数：柯西数是作用在流体上的惯性力与弹性力的比值。对气体流动，体积模量 K 与声速 c 存在关系：则柯西准则转换为马赫准则：马赫数：4.1 相似理论与模型试验6. 表面力相似准则 在表面力作用下的相似流动，其表面力分布必相似。由牛顿第二定律，有：韦伯数：韦伯数是作用在流体上的惯性力与表面张力的比值。在表面力相似时， ，这就是表面力相似准则。4.1 相似理论与模型试验4.1.3 流动相似条件 相似条件是指保证流动相似的充要条件，模型实验必须遵循相似条件。共有三个相似条件：（1）相似第一条

56、件：相似的流动属于同一类流动，其运动微分方程必相同。（2）相似第二条件：单值条件相似。 所谓单值条件就是把某一特定的流动从无数个同类的相似流动中区分开来的条件。单值条件包括几何条件、边界条件、物性条件和初始条件。因为同一微分方程的通解有无穷多个，应用单值条件才能得到唯一的确定解。（3）相似第三条件：由单值条件中涉及的物理量组成的相似准则数相等。4.1 相似理论与模型试验 相似条件概括为：对同一类流动，单值条件相似且由单值条件中物理量所组成的相似准则数相等时，则这些流动必相似。在上述相似准则中，除欧拉准则外，其它准则都是决定性相似准则。因流场中各点速度及物性参数决定后，各点的压强随之确定。就是说

57、，只要其它决定性准则得到满足，压强也就相似。相似条件解决了模型实验所必须遵循的原则：（1）根据单值条件相似和相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质。（2）实验时，应测定相似准则数包含的所有物理量，并整理成相似准则数。（3）根据相似准则数整理出来的准则方程可以应用于所有的相似流动。4.1 相似理论与模型试验4.1.4 近似模型试验 两个流动动力相似时，各相似常数的取值不能是任意的，它们之间存在着相互约束关系。 例如，在重力场中，重力相似准则使得：如还要求粘性力相似，则雷诺数应相等（假设模型与原型的流体相同）：显然是矛盾的。实际上，涉及的相似准则越多，各种相似常数间的制约也就越多。有时甚至使

58、实验根本无法进行。工程上常采用近似相似的模型实验方法，忽略次要的定性准则，只考虑起主要作用的力而忽略其它力对流动的影响。4.2 量纲分析与定理4.2.1 物理方程量纲一致性原则 基本量纲：长度L，质量M，时间T等属于基本量纲。 物理方程量纲一致性原则：任何物理方程中，各项的量纲必定相同。角度和弧度属于辅助量纲，但在量纲运算中都视为无量纲数。 量纲的定义物理量单位的属性或种类称为量纲。量纲分为基本量纲和导出量纲。不能由其它量纲导出、具有独立性的量纲称为基本量纲；可通过基本量纲导出的称为导出量纲4.2 量纲分析与定理4.2.2 定理 定理如果一个物理过程涉及到 n 个物理量，则它的规律可以用这 n

59、 个物理量的某个函数进行描述：假设这 n 个物理量包含了 m 个基本量纲，则这个物理过程可以用这n个物理量所组成的 (n-m) 个无量纲量（相似准则数）的函数关系来描述：4.2 量纲分析与定理 无量纲数的具体求法（1）在 n 个物理量中任选 m 个作为独立变量，但这 m 个独立变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有 n 个物理量所涉及的全部 m 个基本量纲；（2）将剩余的 (n-m) 个物理量分别用所选定的 m 个独立变量的乘幂组合来表示，相差的倍数就是相应的无量纲数。在一般流体力学问题中，通常选取与流动特性密切相关的特征长度、流速以及流体密度作为基本量纲。因为三者既包含了所有基本量纲，又相互

60、独立，而且还代表了几何、运动、动力学三方面的变量。该压强降与管径、管长、管壁粗糙度、管内流体密度、流体的动力粘度以及断面平均流速有关。因此，这一流动过程可用下面的物理方程来表示：例4-2 流动过程涉及7个物理量，包含3个基本量纲。其准则方程应为：试用定理导出不可压粘性流体在水平等直径圆管内流动的压强降公式。解4.2 量纲分析与定理选取密度 、速度 、直径 为基本变量。无量纲数为：由量纲的一致性原则可确定待定系数，各无量纲数如下：4.2 量纲分析与定理无量纲准则方程为：根据实验结果，沿管道的压强降与管长成正比，于是沿程阻力系数为：4.2 量纲分析与定理4.2.3 瑞利法 如果物理量 y 是物理量