宏观经济学(袁强)-北京师范大学-第五章-拉姆齐模型2

1、正如论纲中所言，政府是宏观经济中不可缺少的主体，从Ramsey模型分析中可以得到，要使系统经济处于均衡增长的道路上，仅靠消费C的控制是非常困难的，因为C是多个体(Agents)的行为，任何一个个体的随意性会导致从均衡道路上的偏移，这就要求系统有抗干扰性，这是Ramsey模型的不足，也为政府干预经济从理论上开辟了道路。本章在Ramsey模型的基础上引入政府主体，先从简单的政府行为入手，然后考虑一般政府行为的建模思路。注：政府干预经济原因是多方面的。一、简单的政府行为分析(一)假设政府行为只有两个方面：1、收入方面：获得税收或举债，不考虑特权收益，且税收和举债的来源只有家户，即考虑所得税，不考虑资

2、本税。2、支出方面：政府购买，提供公共产品，不考虑政府投资和转移支付。为使问题简单，保持与前述Ramsey模型的一致性，设T(t)是t时刻单位有效劳动力应该上缴的税收；b(t)是t时刻单位有效劳动力手持的政府债券，负号表示政府的透支行为(可理解为政府向家户的贷款)；又设G(t)是丫时刻单位有效劳动力的政府支出;因此，整个政府购买在t时刻就是G(t)A(t)L(t)=G(t)e(n+g)tAL；000为T(t)e(n+g)tAL，那么政府的预算约束应该是：在无限的生命周期中,00在【0，X)又设政府仅在初驶期有一揽子举债b,且以后不再举债，又t时刻政府的总税收I*xJe-r(t)G(t)e(n+

3、g)tALdt政府所得的贴现二)家户预算分析：上式政府预算的极限形式是：lime-r(t)e(n+g)tb(s)=0ss采用控制论观点,lim九(s)b(s)=0ss由人(s)=J；r(t)dT，且在均衡道路上，r=p+0g两边积分得R(s)(n+g)s只要b(s)0，(当充分大)上式即可满足含义是：当s足够长，政府既无债务，也无节余。再将家户的预算行为修正为：w(t)-T(t)e(n+g)tdtXXJe-R(t)C(t)e(n+g)tdtK+b+Je-R(t)0000将政府和家户预算约束加起来，gOe-r(t)C(t)e(n+g)tdt+ge-r(t)G(t)e(n+g)tdt00又家户ge

4、-r(t)c(t)e(n+g)tdtk00+J0e-r(t)W(t)-G(t儿(n+g)tdtW(t)=f(k)-f(k)=aALR(t)=J0r(t)dT,r=f(k)目标泛函应该是,家户追求消费过程最优gCi-oJ(c)=maxJBc(t)01-9e-Ptdt,P=p+9g注：简单政府行为的Ramsey模型与Ramsey模型在形式上唯一的区别是：增加了一个政府支出G(t),其余量在过程中统统消除，G是一个很自由的控制变量，只要满足非负约束即可。政府支出G(t)是一个常数的讨论：先讨论政府支出G(t)是一个常数，且有一个低水平G跳跃到一个高水平G,lh对系统均衡的影响。依照前面的方法，流量方

5、程是c_f(k)p0g0,U0,U0,r=f(k)0k=f(k)(C+G)(n+g+8)k,k004、衡截条件：lim九(t)k(t)e-Pt=0tT81lim九(t)b(t)e-Pt=0,这里九(t),九(t)是公(t)和b(t)的共态变量。t*212故系统的Halmiton函数是：H(k,b,C,G,九,九)=U(C,G)e-Pt+九f(k)(C+G)(n+g+8)k+九(GT)+f(k)b1212用正规方程求解,特别的当G=T=常数，b三0时，的基本的Ramsey模型当G=T=常数，b丰0时，得简单的政府行为Ramsey模型该模型刻画了家户、政府共同优化的动力学模型。三、税收理论(一)关

6、于税收1、税收的性质税收是政府收入的重要来源，它是公共经济学的主要内容，在宏观经济学中，税收T的处理主要有：(1)G为常数时，贝忆也为常数，G三T,这是最简单的处理，主要分析G的冲击对均衡的影响。TT的增长率为一固定的常数,T=卩,即T(t)=TeMt,T0T就就像人口，技术增长一样，(保证增长的同步性)，那么(1)(2)，G的作用与C的作用基本一致,(C+G)可视为系统的总消费(3)设T=aY(0aJ(U,U*)2112112给定U*,J(U*,U*)J(U*,U)1212212这是一个联立泛函求极值的问题,是一个多目标的总优化问题。如U=消费C,U=政府支出G12再补充各种不同的资本流和税

7、收归宿条件，这类问题求解难度大大加大由于数学方法上的显示，多目标动态优化问题转向离散化的分析方法。a,ae0,1三)一个动态税收模型设Agent=consummer+producer=y=f(k)产出税(t)e0,1,toG.S.g(t)=10f(ka,t兀(t)daa的问题:maxCaJgJ0U(C)+V(g)e-ptdtas.tk=f(k)(1t)-Caaa于是，H=U(C)+V(g)+qf(k)(1-t)Caaaaa横截条件为kqe-ptT0，plus,U(C)=q,q=pqqf(k)(1-t)aaaaaaaa假设所有个体等同，a省略，得个体的方程U(C)=qk=f(k)(1-t)CVq=pq-qf(k)(1-t)k0,limkqe-pt=00tT8对政府征税g(t)=f(k)r反解得Uf(C)=q=C=C(q)政府的问题是maxJUIC(q)+V【f(k)rle-ptdtT(t)0s.t.k=f(k)(1-t)-C(q)q=pq-qf(k)(1-T)令九和g是其共态变量，得政府