星原-2017灰兔数量1期班3节

1、写在开课之前：首先感谢大家的信任，加入灰兔数量专项。从 2010 年踏入培训，到现在已经有 6 年有余，将心血全部倾注给了数量，收获了很多，一张张报喜单，一份份收获成功的喜悦，甚是欣慰。而我，教学还在延续，现在又迎接新的一批学员。思绪漫漫，这一路走来，经历了很多，有艰辛，有泪水，也有感动！是的支持，给了我的鼓舞，激发了授课热情，披荆斩棘，重塑今天的辉煌。过去对的一年，对于我而言，是不平凡的一年，上半年培训再创辉煌，三期班人数突破；5 月份，与神论王牌老师至 2012 年后再次聚首,创立了星原教育。9 月份，涉入线下教育，期期爆满，报班人数上岸率再创佳绩。12 月份，受邀参加公考年会，并入选“公

2、考名师”。今天，2017 年第一期网络数量。本次教案是为第 28 次修订，基础差的考友不必担心、我我是注重基础的老师，从零开始，夯实基础，实战秒杀！对大家提出以下几点要求，或者希望：第一，预习：课前必须认真预习，凡事预则立不预则废，有很多学员基础较差，而课堂授课量比较大，要想很好的掌握庞大的知识点，必须要提前准备；第二，上课：必须上课紧跟思路。我讲课喜欢提炼要点。喜欢总结，研究本质。课堂一分钟要胜过课下一小时！第三，课后：布置的作业要按时完成。，中的是我一字一字敲上去的，必须配套练习加深巩固，！最后，也是的终极目标，那就是秒杀！秒杀对手！秒杀职位！秒杀公考！秒杀一切世俗的枷锁！秒杀所有无奈的瞬

3、间！ 所以大家课后不懂的要及时跟其他考友交流或者请教我。不让任何一位学员掉队！2017 年！在此发生！灰 兔2017 年 2 月 13 日第一讲数字特性及数列相关2017 年 2 月 13 日一、整除特性数字特性法二、奇偶性与质合性三、公约数与公倍数四、同余问题五、乘方尾数问题六、不定方程七、数列及算式相关基础理论一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性2、关于整除的其他注意事项（1）被其他合数整除的数字特性，应将该合数进行因数分解，。（2）三个连续的自然数之和（积）能被 3 整除。（3）平方数的尾数只能是 0、1、4、5、6、9。因数整除，比如被 28 整除的数字，需同时被 4 和 7 整

4、除能同时被分解后的互质【灰兔-题目一】四人为相邻的自然数列且最年长者不超过 30 岁，四人之乘积能被 2700 整除且不能被 81 整除。则四人中最年长者多少岁？ 【2015】A.30B.29C.28D.27【灰兔-题目二】有红、黄、蓝三种颜色的木棍各若干根，所有长度都是整数厘米，且同一颜色的木棍长度也相同。已知用两红两黄、两红两蓝和两黄两蓝的木棍拼成的长方形，面积分别为 20,28 和 35 平方厘米。问蓝色长度是多少厘米? 【2015 山西-53】A. 8B. 7C. 5D. 4【灰兔-题目三】有一批汽车零件由 A 和 B 负责加工，A 每天比 B 少做 3 个零件。如果 A和 B 两人合

5、作需要 18 天才能完成，现在让 A 先做 12 天，然后 B 再做 17 天，这批零件的 1/6 没有完成。这批零件共有多少个？【2014 年秋季联考】A.240B.250C.270D.300灰兔老师提示：题目复杂，必有捷径。 工程问题，工程量=时间*效率。题目出现了什么？【灰兔-题目四】两个派出所某月内共受理160 起，其中甲派出所受理的中有17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，问乙派出所在这个月受理多少起非刑事？【2013 年国考-73】A.48B.60C.72D.96【附加题】甲乙共有260 本，其中甲有专业书 13，乙有专业书 12.5，那么甲的非专业书有多少本？【2009

6、 年国考】A.75B.87C.174D.67灰兔老师提示：数必须是整数，那么百分数透露什么？灰兔老师提示：整除 2700、 不能整除 81 说明这四个数具备特点。【灰兔-题目五】某花费 98 元采购了一批型号分别为大、中、小的文件袋，它们的单价分别为 4 元、3 元、2 元。已知大袋的数量是中袋的一半，中袋与大袋加起来的数量比小袋少一个。则该采购的大、中、小袋共（）个？【广州 2015】A.33B.37C.39D.42【灰兔-题目六】车间领到一批票和球票给车间工人，票是球票数的 2 倍。如果每个工人发 3 张球票，则富余 2 张，如果每个工人发 7 张票，则缺 6 张，问车间领到多少张球票？【

7、2015 山东】A.32B.30C.64D.60二、奇偶性与质合性基础理论1、奇偶性奇数：不能被 2 整除的整数。偶数：能被 2 整除的整数（需特别注意的是：0 是偶数）2、奇数和偶数的运算规律：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数。3、质合性质数：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数），如 2、3、5、7、11、13灰兔老师提示： 问球票。球票用算式怎么表达？ 3x+2，说明结果特征？合数：一个正整数除了能被 l 和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数，如 4

8、、6、8、9、101 既不是质数也不是合数。4、方法技巧及规律（1）两个连续自然数之和（或差）必为奇数。（2）两个连续自然数之积必为偶数。（3）乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。X+如：a 为奇数（偶数），则 an （n 为正整数）为奇数（偶数）。（4）2 是唯一一个为偶数的质数。如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是 2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是 2。题目精讲【灰兔-题目一】参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文 94 分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多 2 分，并且是五门中第二

9、高的得分。问的物理考了多少分？（）【2013国考-74】A94B.95C. 96D.97671【灰兔-题目二】知 3 个质数的倒数和为，则这 3 个质数的和为： 【2013 年浙江】A.80B.82C.84D.86【灰兔-题目三】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3灰兔老师提示：问物理，首先看物理相关的信息，根据奇偶性排除，然后带入排除灰兔老师提示：问物理，首先看物理相关的信息，根据奇偶性排除，

10、然后带入排除名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心下学员多少人?【2012 国考】A. 36B. 37C. 39D. 41三、公约数与公倍数基础理论1、知识（1）约数与倍数若数 a 能被 b 整除，则称数 a 为数 b 的倍数，数 b 为数 a 的约数。其中，一个数的最小约数是 1，最大约数是它本身。（2）公约数与最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。（3）公倍数与最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。2、方法技巧（1）两个数最大公约数和最小公倍数的求取方法一般采用短除法，即用共

11、同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。如：求 24、36 的最大公约数与最小公倍数。24、36 的最大公约数为其共同质因数的乘积，即 223=12；24、36 的最小公倍数为其共同质因数及独有质因数的乘积，即(223)(23) =72。（2）三个数最大公约数和最小公倍数的求取方法A、求取三个数的最大公约数时，短除至三个数没有共同的因数（除 1 外），然后把所有共同的质因数连乘起来。B、求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因

12、数连乘起来。如：求 24、36、90 的最大公约数和最小公倍数。24、36、90 的最大公约数是 6，最小公倍数是 360。题目精讲【灰兔-题目一】甲，乙，丙，丁每人隔不同的天数去房，甲 2 天去一次，乙3 天去一次，丙 4 天去一次，丁 5 天去一次，上周日四人在房同日，下一次四人同日去房是几？ 【河北 2015】A.四B.五C.六D.日【灰兔-题目二】甲、乙、丙三个的职工参加植树活动，三个人均植树分别为 4,5,6 棵，三个植树总数彼此相等。问这三个总共至少有多少职工？【2014山东-52】A. 37B. 53C. 74D. 106四、同余问题基础理论基本形式：被除数=除数商+余数（都是正

13、整数）1、 同余定义两个整数 a、b 除以自然数 m(m1)，所得余数相同，则称整数 a、b 对自然数 m 同余，例如：23 除以 5 的余数是 3，18 除以 5 的余数也是 3，则称 23 与 18 对于 5 同余。2、中的四种常考形式（1）取余，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。例如一个数除以 3 余 1，除以 4 余 1，除以 10 余 1，则这个数可以表示为 60n+1，60 是 3、4、10 的最小公倍数，n=0,1,2，。（2）和同加和，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，

14、则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。例如一个数除以 5 余 4，除以 6 余 3，除以 8 余 1，则这个数可以表示为 120n+9，120 是 5、6、8 的最小公倍数，9=5+4=6+3=8+1， n=0,1,2，。（3）差同减差，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。例如一个数除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 10 余 8，则这个数可以表示为 60n-2，60 是 3、4、10 的最小公倍数，2=3-1=4-2=10-8， n=1

15、,2，。（4）如果不符合口诀怎么办？可以去通过等式或者凑数法，找出满足条件的最小值，然后加上最小公倍数做周期。题目精讲【灰兔-题目一】一批战士平均分成若干小组执勤。如果每 3 人一组则剩 2 人，如果每 4 人一组则剩 3 人，如果每 5 人一组则剩 4 人。这批战士至少有( )人。A19B59C79D119【灰兔-题目二】有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是 5 的倍数且不少于 1000 人，如果按每横行排 4 人编队，最后少 3 人，如果按每横排 3 人编队，最后少2 人；如果按每横排 2 人编队，最后少 1 人。请问，这支队伍最少有多少人？（ ）【2014-69】A. 10

16、45B. 1125C. 1235D. 1345【灰兔-题目三】某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住 6 人则有一个房间少一人，若每间住 7 人则有一个房间只有 1 人住。问如果每个房间最多住 4 人的话，最少需要几个房间？【2015】A.26B.27C.28D.29五、乘方尾数问题基 础理论尾数变化规律（n 为正整数）：4 留余数，余数为 0 转成 4灰兔解读：因为若干数相乘，决定个位（尾数）的是各个乘数的个位，因此底数留个位，指数即相乘的个数，为 4 周期。题目精讲【灰兔-题目一】数 22016 -1 可被（）整除？ 【吉林乙 2014】A.2B.4C.5D.6【灰兔-题目

17、二】20122012 的末位数字是（ ）【2013-6】A.2B.4C.6D.8【灰兔-题目三】【河北2014】A.8B.6C.4D.2六、不定方程基础理论未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。通常只它的整数解或正整数解。解不定方程问题常用的解法：综合利用整数的、自然数的质合性、数的整除特性、余数特性、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到。题目精讲【灰兔-题目一】设 a，b 均为正整数，且有等式 11a+7b=132 成立，则 a 的值为？ 【2015江苏 A】A.6B.4C.3D.5【灰兔-题目二】某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自了三种不同的食品中的一种，且每人

18、只了一份，已知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60 元，问他们中最多有几人买了水饺？【2012 年山东-59】A.1B.2C.3D.4【灰兔-题目三】使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件，每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（ ）个。【2014-46】A. 1、6B. 2、4C. 3、2D. 4、1七、数列及算式相关基础理论（一）等差数列概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差

19、，公差常用字母 d 表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d等差数列求和公式：特别注意：只有当项数为奇数项的时候，才会有中位数（即平均数、中间项）。如果项数是偶数的情况下，不存在中位数，但是可以虚拟一个中位数，比如 2,3,4,5 的等差数列，可以虚拟一个中位数 3.5，也就是 3 与 4,2 与 5 的平均数。如果等差数列的下标和（或差）相等，那么对应的数相加和相等，即如果等差数列有 7项，分别为 a1、a2、a3、a7，因此有 a1+a7=a2+a6=a3+a5=a4+a4。题目精讲【灰兔-题目一】某次前三道试题的总分值 60 分，已知第一题比第二题的分值少 4分，第二题比第三

20、题的分值少 4 分，问第三题的分值是多少分?【2015 山东-51】A.18B.16C.24D.22【灰兔-题目二】10 个连续偶数之和为 2030，则第一个偶数的值为 【吉林政法干警2014】A.190B.192C.194D.196【灰兔-题目三】已知一等差数列 a1、21、a2、31、an、，若 an=516，则该数列前 n 项的平均数是多少？ 【2015 江苏 A】A.266B.258C.255D.212【灰兔-题目四】某成衣厂对 9 名缝纫工进行技术评比，9 名工人的得分恰好成等差数列，9 人的平均得分是 86 分，前 5 名工人的得分之和是 460 分，那么前 7 名工人的得分之和是

21、多少?【国考 2012-13】A.602B.623C.627D.631（二）等比数列基础理论等比数列在中出题难度一般小于等差数列，因此关于等比数列，只需要掌握一些基本的应用即可以。通项公式：求和公式:等比中项：如果 a,b,c 成等比数列，则 b 叫做 a 与 c 的等比中项，有：b2=ac。题目精讲【灰兔-题目一】一个细胞一小时三个，9 小时可以把一个容器装满，多少时间使的细胞装到容器的 1/9。【2008 年】A. 5B. 6C. 7D. 8【灰兔-题目二】商店本周从周一到周日出售 A、B 两种季节性商品，其中 A 商品每天销量相同，而 B 商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六，

22、A、B 两种商品的销量之和分别为 220 件和 210 件，问从周一到周日 A 商品总计比 B 商品多卖出多少件？【山西2015】A.570B. 635C.690D.765网 /u/UNjExMDgwMjg0/灰兔优酷s：516231872专项班学员，自行或，严禁转播！附上，大家问题可以及时交流互动。我与大家同在！数量-灰兔：2500033999：灰兔数量第二讲 计数模型2017 年 2 月 15 日计数模型之一、鸡兔同笼基础理论公式：鸡数=（兔脚数总头数一总脚数）（兔脚数一鸡脚数）；兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）。鸡兔同笼问题是已知各部分的平均值和总量，求总体中各部分的个数

23、，其实质是平均问题。(l)通过一元一次方程或二元一次方程组求解；(2)利用交叉法(3)假设求法：（总量-第一部分的平均值总个数）（第二部分的平均值-第一部分的平均值）=第二部分的个数鸡兔同笼原理推导：现已知鸡兔共 35 只，脚共 94 只，求鸡和兔的个数。（1）列方程法：设鸡的个数为 X，则兔的个数为 35-X，则有 2X 十 4(35-X) =94，解得 X=23。故有鸡 23 只，兔 12 只。（2）假设求法：假设 35 只都是鸡，则有脚 352= 70 只，每一只鸡换成兔就多 2 只脚，故共有兔子 12 只，鸡有 23 只。或假设 35 只都是兔，则有脚 354 =140 只，每一只兔换

24、成鸡就少 2 只脚，故共有鸡（140-94）除以 2=23 只。灰兔老师万能思维：先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值的差值除以他们单个的差值，得出来的是另一种。（假设鸡得出兔，假设兔得出鸡）题目精讲【灰兔-例题一】某高校学生宿舍实行用电制，每个月内每度电 0.5 元，超过后每度电涨价 60%。某寝室上月用电 35 度，交费 22 元。问每个宿舍的用电是每个月多少度？ 【2015 山西-59】A. 16B. 20C. 26D. 30【灰兔-例题二】某村过年有分肉的。将 160 斤肉分给村里 110 户家庭，贫困家庭每户分得 3 斤肉，其他家庭每户分得 1 斤肉。那么该村的贫困家庭有（）户。

25、 【2015】A.16B.20C.22D.25【灰兔-例题三】一某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）【国考 2010-3】A8B10C12D15本题讲解可扫描【灰兔-例题四】甲工人每小时可加工 A 零件3个或 B 零件6个，乙工人每小时可加工 A零件2个或 B 零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工 A 零件分别用时为 x 小时、y 小时，且 x、y 皆为整数，两名工人

26、一天加工的零件总数相差：【2012年421联考】A. 6个B. 7个C. 4个D. 5个【参考】B【灰兔点拨】方法一：不定方程思维，3x+6（8-x）+2y+7（8-y）=59，化简为3x+5y=45，45、5y 均为5的倍数，那么3x 也为5的倍数，即 x=5，y=6，甲零件为33，乙26，相差7.方法二：鸡兔同笼，假设甲乙都加工 A 零件，可加工(3+2)8=40,实际59，多出19, 如果甲乙加工 B 零件时间分别 mn，则有19=3m+5n m=3，n=2 也就是甲乙分别加工 B 零件3天、2天。 甲加工零件数=35+63=33 乙加工零件数=26+72=26 相差=33-26=7，选

27、 B。【实战蒙杀】本题求差，题干和59，和差奇偶性可知必然是奇数。BD 之中。没有时间可以靠 RP 蒙一个。正确率到50%。总比4选1靠谱。计数模型之二、植树问题基础理论所谓植树问题就是要间隔数量与端点之间的关系。1、两端栽树，棵树比段数多 1，棵树=线路总长株距+1；2、一端栽树，棵树与段数相等；棵树=线路总长株距；3、两端都不栽树，棵树=段数-1；棵树=线路总长株距-1；4、双边植树需要在 1 条路的基础上乘以 2。5、封闭型植树，棵树=线路总长株距=总段数；两端植树一端植树两端都不植树封闭植树6、类似于“两端不植树”的还有“上楼梯问题”，上到 N 楼用 M 分钟，则上每层楼用M/(N-1

28、)分钟。“锯木头、剪绳子”，锯成 N 段需要锯（N-1）次；“站成一列”，N 个人站成一列，相邻两人间隔 M 米，队伍长 M(N-1)米。通常植树问题有的时候会结合差值比例法或者最小公倍数来辅助解题。灰兔万能思维：植树问题，难点归根结底在于间隔数与棵树的关系，到底加 1 不加，生活化！可以想象简单例子，一条线段，四棵树，考虑间隔数和棵数.题目精讲【灰兔-例题一】在长 581 米的道路两侧植树，假设该路段仅两端有路口，要求在道路路口 15 米范围内最多植 1 棵树，并且相邻了两棵树间的距离为 4 米，问最多能值多少棵树？【2015 河北】A.137B.139C.278D.280【灰兔-例题二】在

29、一条公路的两边植树，每隔 3 米种一棵树，从公路的东头种到西头5 棵树苗，如果改为 2.5 米种一棵，还缺树苗 115 棵，则这条公路长多少米?( )A. 700B.800C.900D.1000【参考】C【灰兔点拨】思路一：方程法，不详细解释。思路二：最小公倍数法，15 米差一棵，两边植树，15 米差 2 棵，前后差值 120 棵，长度 120 除以 2 乘以 15=900.【实战秒杀】秒杀，3 倍数，秒杀 C900。【灰兔-例题三】为了把 2008 年奥运办成绿色奥运，各地都在加强环保，植树造林。某计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条

30、路长度的两倍还多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，则多 396 棵，则共有树苗（）。A、8500 棵B、12500 棵C、12596 棵D、13000 棵【参考】D【灰兔点拨】方程法，不详细解释。【实战秒杀】思路一：最小公倍数法：马路一边植树，20 米差 1 棵树，现在两条马路是 4 个边，也就是 20 米差 4 棵树，前后差了 396=3150 棵树，总长度=315020=63000，按第一种每隔 4 米植树方式，需要树苗=630004+4=15754，实际比这少 2754，因此实际有=15754-2754=13000。思路二：差值比例法：株距比

31、 4：5，路的长度不变，间隔数（即段数）比为 5：4，差值 1,1 对应 3150，在第二种植树方式总数，31504=12600，4 条边还要加 4 棵树，余 396，总数 12600+4+396=13000。【实战点拨】碰到这种类型的题目如果是求距离通过最小公倍数的方法要优于比例法。如果是求栽树数目则比例法要优于最小公倍数法。本题讲解可扫描【灰兔-例题四】在一条新修的道路两侧各安装了 33 座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装 16 座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有多少座原来的路灯不需要挪动？【2014】A.9B.10C.18

32、D.20【灰兔-例题五】搬运工人负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒？（）【2014年国考】A.220B.240C.180D.200计数模型之阵问题基础理论概念解读：在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，好排成一个正方形，就是所谓的方阵。灰兔方阵万能思维：方阵的是一个等差数列，可以将方阵的每一层看做是一项，每一层边长之差是 2，每一层周长之差为 8，也就是方阵等差数列的所谓公差。（没有任何思路时，万能思维！通杀！方阵特点方阵不论在哪一层，每边上的人数量都相同。每向里一层，每边

33、上的人数就少 2 ，每层总数就少 8。每边人（或物）数和每层总数的关系：每边人数=每层总数4+1。实心方阵：总人数=每边人数 2空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人数-层数）层数4取消 m 行、n 列的方阵，人数减少=边长（m+n）-mn增加 m 行、n 列的方阵，人数增加=边长（m+n）+mn两大思维：（1）点思维：若有边与边的情况，把各边点数相加时点计算了两次，因此需要再减去点个数，才是最终的全部数目；（2）逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去的数目是一种常用的思维方法。题目精讲【灰兔-例题一】某校计算机学院学生组成的正方形实心方阵参加学校体育节开幕

34、式，能组成的最大方阵最外层人数为 48 人。问该学院的学生人数在以下哪个范围内？ 【2015】A.144 到 155 之间B.156 到 168 之间C.169 到 195 之间D.大于 195【灰兔-例题二】一个由边长 25 人和 15 人组成的矩形方阵，最外面两圈人数总和为：【20152】A.232B.144C.165D.196【灰兔-例题三】用围棋子摆成一个三层的空心方阵.如果最外层每边有围棋子 15个，摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？A.144B.121C.169D. 225【灰兔-例题四】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共 60 人，中间一层共44 人，则该方阵士兵总数是

35、（）？A.296B.220C.324D. 348【灰兔-例题五】参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形，有两行两列的运动员离场后，运动员人数减少 64 人，则参加该运动会的运动员人数为多少？【2015 江苏 C】A.225B.256C.289D.324计数模型之四、剪绳问题基础理论一、题型特征：题目表述为将一根绳子折成几折，然后在上面剪几刀，求分成段数。二、经典公式：2NM+1(一根绳子连续对折 N 次，剪 M 刀，问绳子被剪成几段)三：实战秒杀：根据公式可以知道。最后的段数一定是一个奇数，特定情况下可据此直接秒杀。【灰兔-例题一】一根绳子对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处

36、剪开，这根绳子被剪成了多少段？【2010-9】A.6B.7C.8D.9【灰兔-例题二】一个工人锯一根 22的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯下 1 米，然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？ 【河北 2014】A.5.25 米B.5 米C.4.2 米D.4 米计数模型之五、过河问题基础理论一、题型特征：题目表述为一条船只能运送 N 个人，现在 M 个人等待过河，求过河安排信息。二、知识M 11.M 个人过河，船上能载 N 个人，由于需要一人划船，故共需过河次(分子、分母分别减“1”是因为需要 1 个人划船，如果需 要 n 个人划船就要同时减去 n);2.“过一次河”

37、指的是单程，“往返一次”指的是双程; 3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。题目精讲【灰兔-例题一】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完?()A.7 次B.8 次C.9 次D.10 次【灰兔-例题二】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()A.54B.48C.45D.39【灰兔-例题三】有一只青蛙掉入一口深 20 米的井中。每天白天这只青蛙 跳上 5 米晚上又滑下 3 米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?( )A.7B.8C.9D.10【参考】C【灰兔点拨】看作“过河问题

38、”，(20-3)(5-3)=8.5，所以需要 9 天。计数模型之六、空瓶换水基础理论一、题型特征：题目表述为一定数量的空瓶子可以换到一瓶水，已有部分空瓶，求可以换取的水的瓶数。二、经典公式及推导：若 M 个空瓶换一瓶水，相当于 M-1 个空瓶可以喝到 1 瓶水等价公式示例：4 空瓶可以换到一瓶水-4 空瓶=1 水+1 空瓶3 空瓶=1 水题目精讲【灰兔-例题一】12 个啤酒空瓶可以免费换 1 瓶啤酒，现有 101 个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：【2012 年 421 联考】A. 10 瓶B. 11 瓶C. 8 瓶D. 9 瓶【灰兔-例题二】喝汽水，2.3 元一瓶，喝完了瓶子卖 0.13

39、 元/个，问 100 元能喝多少瓶？【2011-43】A.44 瓶 B.46 瓶 C.48 瓶 D.50 瓶【灰兔-例题一】“红星”啤酒开展“7 个空瓶换 1 瓶啤酒”的促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉 347 瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?【浙江 2009-50】A.296 瓶B.298 瓶C.300 瓶D.302 瓶第三讲日期、钟表2017 年 2 月 18 日（上午 9：:0-11:30）一、日期基础理论1、大备注：1、2 月平年为 28 天，闰年为 29 天2、每 7 天一循环；“隔 N 天”指的是“每(N+1)天”。2推移口诀：平年就是 1,闰年再加 1

40、,就是 2,要补加 1,7 天一循环,28年一周期。3、闰年判定口诀：，即：年数能被 4 整除但不能被 100 整除的是闰年（如 2011 年不是闰年，2012 年是闰年）年数能被 100 整除但不能被 400 整除的是平年。平年每年的第一天和最后一天为同一个数，而闰年每年的最后一天数为该年第一天数加 1。4、紧邻的两日：。平年与闰年包括月份年共有天数2 月天数平年不能被 4 整除365 天28 天闰年可以被 4 整除366 天29 天平年与闰年的区别：平年 2 月有 28 天，全年 365 天；闰年 2 月有 29 天，全年366 天。平年是 521 天，闰年是 522 天。与包括月份月共有

41、天数、 、 、 、 、 、天2、4、6、9、1130 天解释：例如某月有 5 个四，4 个五。四多，且四在五之前，则四垫后，该月月底必是四；例如某月有 4 个四，5 个五。五多，且五在四之后，则五垫前，该月月初必是五。灰兔老师解读：第一种情况，五在四之后，为什么会少了一个呢？一定是被挤到下月初去了，可立即推出该月月底是四。第二种情况，四在五之前，为什么会少了一个呢？一定是被挤到上月底去了，可立即推出该月月初是五。如果不是求月初或者月底，而是求其他日的数，则通过加减 7 的倍数之后的余数来求解要求解答的那一天是几5、当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个几的日期之和”时，这些日期本质上都是

42、等差数列，可以通过计算其“平均数”来定位这些日期的“中位数”从而完成答题。6、解题技巧（1）所求日期与已知日期同月同日不同年解决此类问题，只用记住一句话：每过一年数增加 1，过闰日再加 1.也就是说，每过一年，数就在原来的基础上加 1，如果这个时间段包含“2 月 29 日”这一天，则需要再加 1（有几个 2 月 29 日就加几个 1）。（2）所求日期与已知日期同年同日不同月解决此类问题，同样只用记住一句话：每过一个月，数增加（前月总天数-28）。（3）所求日期与已知日期同年同月不同日此类问题非常简单，记住口诀：数增加（日期之差除以 7 所得余数）。题目精讲【灰兔-精讲一】某天办公桌历显示是一周

43、前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是 168。那么当天是几号？【2013 年山东】A.20B.21C.27D.28【灰兔-精讲二】张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个五，他生日的前一个和后一个月正好也只有 4 个五。问当年的六一儿童节是几？ 【河南 2014】A.一B.三C.五D.日那么可以推出是哪三个月？【灰兔-精讲三】从 A 市到 B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年 2 月最后一天是三。问当年从 A 市到 B 市的最后一次航班是几出发的？【2014 年 412 联考-67】A.一B.二C.三D.五【灰兔-精讲四】根据部分节假日安排，某年 8 月

44、份有 22 个工作日，那么当年的 8 月 1 号可能是【2013 国考-70】A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日【灰兔-温馨提示】预习不懂，辅助/v_show/id_XNTk3NDcwNDA4.html【灰兔-精讲五】某年的 3 月有 5 个一和 4二，则该年的节是（）【2015江苏 B】A.二B.三C.四D.五兔问：本题考查“多垫后，多在后垫前”、推移问题两个考点。二、问题基 础理论一、题型特征已知两人或若干人的，求他们之间的某种数量关系；或已知某些人之间的数量关系，求他们的等。这种题统称为“问题”。二、问题的主要特点是：(1)随着时间的推移，两个人的增加，且增加的数量

45、相等，亦即(2)随着的增加，两个人的三、问题三大必杀技(1)方程法：根据差不变或题目中的其他已知等量关系建立方程。(2)画图法或列表法：根据题干中的表述，将数据之间的关系画图，进而求解未知项。(3)代入排除法：把选项代人，符合题中的所有条件，则为正确选项。灰兔万能思路：问题的是差不变，不论你贫富贵贱，肥瘦丑美，你和另一个人差不变。因为时间对每个人都是公平的，珍惜每一刻。题目精讲【灰兔-精讲一】哥哥 3 年后与弟弟 2 年前的和是 29 岁，弟弟现在的是两人差的 3 倍。哥哥今年几岁（2014 吉林政法干警）A.13 岁B.14 岁C.15 岁D.16 岁兔问： 现在和多少？ 哥弟几比几？【灰兔

46、-精讲二】张先生今年 70 岁，他有三个孙子。长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7岁。问多少年后，三个孙子之和与祖父的相同？（ ）【2014】A. 10B. 15C. 18D. 20【灰兔-精讲三】甲乙两人不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙 8 岁；当乙像甲现在这么大时，甲 29 岁。问今年甲的为多少岁？【2008 年】A. 22 岁B34 岁C36 岁D43 岁【灰兔-温馨提示】预习不懂，辅助/v_show/id_XNTk3NDcxNzQ4.html【灰兔-精讲四】的比的大 3 岁，全家三口的总和 74 岁，9 年前这家人的总和 49 岁，那么的今年多少岁？【2015 河北】A.32B.33C.34D.35【灰兔-精讲四】上一个虎年和的和为 54 岁，上上个虎年虎年是的 6 倍多，如两人均按出生的阴分计算，且出