必修2.1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)

1、 必修2.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标.通过观察实例，了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系.在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力.学习内容号知识梳理.平面图形与立体图形初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形.粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本 等都是立体图形.空间几何体（1）空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象 出来的空间图形就叫做空间几何体.（2）多面体.定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫

2、做多面体的面；相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.棱柱、棱锥、棱台的概念多面体定义图形及表小相关概念棱柱后两个互相平行，其余各面 都是平行四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都相 互平行，由这些边所围成的 多向体叫做棱柱底A如图可记作ABCD AB行底面：棱柠CD/质点 7二值而C 小偏校E AC回底面（底）：两个相互平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多 面体叫棱锥底而如图可记作：俱点黑健而B棱锥 SABCD底面（底）：多边形面.侧面：有公共顶点的

3、各个三角形侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点.棱台用一个平行于底向的平囿去 截棱锥，底向与截面之间的 部分叫做棱台如图可记作：棱台 ABCDABCD上底向：原棱锥的截面下底向：原棱锥的底向侧面：其余各面.侧棱：相邻侧面 的公共边.顶点：侧面与上(下)底 面的公共顶点.棱柱、棱锥、棱台的分类(1)棱柱的分类.按底面多边形的边数分类.三棱柱底面是三角形 四棱柱底面是四边形 五棱柱底面是五边形n棱柱底面是n变形按侧棱与底面是否垂直分类.正棱柱直棱柱其他直棱柱斜棱柱(2)棱锥的分类(棱台分类).按底面多边形的边数分类.三棱锥、四棱锥、五棱锥等.按底面多边形是否为正多边形分类.正棱锥和一般棱

4、锥.例题讲解题型一对多面体概念的理解与应用例1 下列命题中不正确的是 （）A.棱柱的侧面一定是平行四边形B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.棱锥的各侧面一定有一个公共点D.棱台各侧棱的延长线交于一点分析：从棱柱、棱锥、棱台的定义来分析判断.解析：由棱柱的定义知，棱柱各侧面一定为平行四边形，故A正确.如图，面 ABC/面AiBiCi,但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不互相平行，故不是棱柱，B不正确.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，即必须是有一个公共顶点的几何体，故C正确.棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到白1其各侧棱的延长线必交于一

5、点，故D是正确的.故只有 B不正确.答案：B点评：对多面体的认识，应紧扣其定义来判断.巩卸在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也平行题型二多面体的识别与特征分析例2 (1)某几何体由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形.这是什么几何体.(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么?分析：分析几何体特征 一对照几何体的定义 一判断解析：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故 该几何体是六棱柱.（2）都不是棱台.因为 和都不是由棱锥所截得的，故 都不

6、是棱台，虽然 是由棱锥所截得的，但截 面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台.点评：对两个几何体，只从视觉上像是棱台，应该从棱台的几何特征分析.【巩 固】 对于本例的图，若原几何体是正方体，截面是矩形，这样截得的几何体是棱柱吗？若是，其底面是什么图形？题型三多面体的侧面（表面）展开图例3 根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形.分析：把图中相同的点重合，沿虚线折叠成立体图形.解析：（1）是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥.(2)是以ABCD和AiBiCiDi为底面的棱柱.其图形如图所示.点评：不同的剪开方法，得到的展开图不一定相同

7、.巩 固】 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()综合题库A组.在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个.关于棱台，下列说法正确的是 （）A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等D.侧棱延长后交于一点3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）B组.下列说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧

8、面，侧面为平行四边形解析：A、B都错，反例如图（1）; C也错，反例如图（2）,上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它 不是正方体；根据柱的定义，知 D对.答案：D TOC o 1-5 h z .八棱锥的侧面个数是（）A. 8个B. 9个C. 10 个D. 11 个.下列说法中正确的是（）A .所有的棱柱都有一个底面B.棱柱的顶点至少有 6个C.棱柱的侧棱至少有4条D,棱柱的棱至少有 4条.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥个顶点. 一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱，有 条棱，有 条侧棱，有1 .如图，已知长方体

9、ABCDAiBiCiDi,过BC和AD分别作一个平面交底面AiBiCiDi 于 EF、PQ,则长方体被分 i0成的三个几何体中，棱柱的个数是 Di Qf CiAB. 一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形 状是.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成 个三棱锥.请画出如图所示的几何体的表面展开图.解析：展开图如图所示.PCl*一一铲比距以 月Bl(2).判断下列语句的对错.(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(2)五棱锥只有五条棱；(3)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.长方体ABCDAiBiCiDi中，AB = 4, BC=3, BBi = 5, 一只蚂蚁从点 A出发沿表面爬行到点 Ci,求蚂蚁爬行的 最短路线.归纳总结J.对棱柱的判断.(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)这些平行四边形的面中，每相邻两个面的公共边都互相平 行.这三个条件缺一不可.对棱锥的判断.强调各侧面三角形必须有一个公共顶点.对棱台的判断.(1)棱台的上、下底面平行；(2)延长棱台的各侧棱交于一点；(3)棱台的各侧面都是梯形.三者缺一不可棱柱概念的推广.(1