7.5三角形内角和定理 第1课时

1、7.5 三角形内角和定理（1）1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质是什么？知识回顾1ABD23C如图,我们把A移到了1的位置,B移到了2的位置.就得到了三角形三个内角的和等于180.根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.议一议情景导入已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的

2、位置,把B移到了2的位置.ABC共同探究 试一试证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB,则1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3= 180 (平角的定义),A+B+ACB= 180 (等量代换).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQBC,则 1=B(两直线平行,内错角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3

3、= 180 (平角的定义), BAC+B+C= 180 (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?ABCPQ做一做231根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其他证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM想一想ACB图1BAC图2B AC图3BAC图4先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.验证1.三角形的内角和是180.2.证明三角形内角和是180，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严

4、密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.核心归纳自主探究 例1如图，已知ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数解：在ABC中，BAC180BC70，AE 是BAC的平分线，BAECAE35.又AD是BC 边上的高，ADB90.在ABD 中BAD90B25，DAEBAEBAD10.1.如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A=80，B=60，那么BDC=( )A.80 B.90 C.100 D.110展示自我2.若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形

5、C.钝角三角形 D.等边三角形3.如图，D,E分别是AB,AC上的点，若A=70，B=60，DEBC，则AED的度数是_.4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度5. 如图，在ABC中，A=60，B=70，ACB的平分线交AB于D，DEBC交AC于E，求EDC和BDC的度数.1.C2.B3.504.2705.解：A=60，B=70，ACB=180-60-70=50，CD是ACB的平分线，ACD=BCD=25，DEBC，EDC=BCD=25.在BCD中，B=70，BCD=25，BDC=180-70-25=85.检测反馈 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形的内角和是180.2.证明三角形内角和是1