3.1用树状图求概率（二）

1、第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（二）学习目标1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯3.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识知识回顾 对于发生两次以上变化的事件的概率常用什么方法列举出所有等可能的结果，方便我们求某个结果的概率？ 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势

2、的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？议一议解：小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，可以利用树状图列出所有可能出现的结果：石头剪刀布石头剪刀布 小明 开始 剪刀石头布石头剪刀布小颖(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有可能出现的结果验证提升 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀

3、)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的.试一试 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？请你用列表法求概率.解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次 从表格中，能看出

4、和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！验证提升 例1 ：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.自主探究解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一个盒子第二个盒子从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率做一做 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每

5、组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由验证提升解：（1）用树状图列出所有的可能情形如下： 从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以（2）由于所以这个游戏不公平展示自我1.在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）2.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜