电路第十章演示稿

1、 第10章 含有(hn yu)耦合电感的电路1. 互感(hgn)、同名端及根据同名端写出互感(hgn)电压2. 建立含耦合电感的电路方程，求解电路3. 利用去耦等效电路建立方程求解电路4. 空心变压器、理想变压器电路分析重点：共六十页10. 1 互感(hgn) + u 对于线性电感(din n) =Li ，L称为自感系数 i 变化 iuL自感和自感电压则 在线圈两端产生感应电压u，磁通变化 磁链变化 Ni共六十页1.互感(hgn)原理互感(hgn)磁通，i1 施感电流1121i11= 11 12 2= 22 21同理 i2二线圈通过磁场相互联系 磁耦和二线圈均有电流，则互感磁通，i2 施感电流

2、2211N1N2i2i1共六十页211211=L1i1 ，21=M21i1 22=L2i2 ， 12=M12i2可以证明，M12=M21=M， 称为二线圈(xinqun)的互感1= L1i1 Mi2 2= L2i2 Mi1概念:i1,i2 分别从二线 圈的两个端子流进,它们 产生的磁通是相互增强, 即互感起到“增助”作用, 这两个端子叫做同名(tngmng)端, 可用, 等符号标记. 怎样标记:二线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时i1i22. 同名端 共六十页 电路(dinl)模型: * 例:1*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221122i2i1共六十页3. 互感(hgn)电压在第二

3、个线圈两端感应一个电压(diny), 称为互感电压(diny)-u21+*i2线圈2的端电压u2u22 u2 如果选取的互感电压“+”极性端与施感电流的进端互为同名端- u12 +u11 u1 同理, 有 11212211N1N2i1共六十页同理，如果(rgu)取 u2, i2为关联参考方向, u22, u21与u2同方向, 当互感电压的“+”极性端与施感电流的进端互为同名(tngmng)端时, 上式中M前取“+”号, 反之取“-”号.即则有 则有如果取 u1, i1为关联参考方向, u11, u12与u1同方向; 共六十页例1u2u22u21i1*L1i2*ML2Mi1*L1i2*L2u2u

4、22u21共六十页时域形式(xngsh)在正弦交流电路中，其相量形式(xngsh)的方程为例21*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221*jL1jL2+_+_jM122共六十页互感(hgn)的性质 对于(duy)线性电感 M12=M21=M互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关。 4. 耦合系数反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量 代入Y11 = L1 i1Y22 = L2 i2又：Y11= N1F11,Y22 = N2F22|Y21|= N2|F21|, |Y12|= N2|F12|所以 全耦合: F1

5、1= F21 ,F22 =F12k = 1共六十页5. 用受控源表示的互感(hgn)电压 可以用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用，如下图所示耦合电感(din n)电路：1*jL1jL2+_+_jM12221jL1jL2+_+_+_12共六十页1.互感(hgn)原理2. 同名(tngmng)端 3. 互感电压 4. 耦合系数5. 用受控源表示的互感电压小结: 共六十页10. 2 含有耦合电感(din n)电路的计算1. 串联(chunlin)电路顺接:去耦等效电路:, 又 所以 *M12L2L1R2R112L1 + L2+2MR共六十页反接(fn ji):, 又 所以(suy) 去耦等效

6、电路:12L1 + L22MR“容性” 效应 *M12L2L1R2R1共六十页2. 并联(bnglin)电路Z2Z1ZMZM解方程得:同侧并联 MR1R21-+2L2L1*共六十页Z2Z1ZMZM解方程得:异侧并联 MR1R21-+2L2L1*共六十页L2- M 3. 去耦等效电路将分别代入 (1),(2)式, 得根据(gnj)(3), (4)式, 作出去耦等效电路 同侧联接123*M123L1L2L1- M M1共六十页异侧联接(lin ji)*M123L1L2L2 +M 123L1+M M共六十页123M*M123L1L2*M123L1L2共六十页例: 异侧并联(bnglin)去耦等效电路

7、 MR1R21-+2L2L1*R1R21-+2L1+ML2+M M1共六十页支路(zh l)电流法：1. 列写下图电路(dinl)的方程。计算举例：回路1回路2ML1L2L3R1R2R3+_+_共六十页回路(hul)电流法：(1) 不考虑互感(2) 考虑互感(3) 合并同类项ML1L2L3R1R2R3+_+_共六十页讨论(toln): (1) 含互感电路写方程时，首先(shuxin)要写全，不遗漏互感电压，其次要注意互感电压前的正负号，这一点尤为重要。(2) 利用去耦等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此。(3) 将本例

8、中L1，L2之间的互感改在L1和L3之间，方程会发生什么变化？共六十页2. 已知:求端口的戴维宁等效电路。 求开路短压ML1L2R1R2+_+_+_+_Zi+_解：共六十页（a）列回路(hul)电流方程 求内阻：ZiML1L2R1R2+_共六十页（b）去耦等效(dn xio)：R1R2ML1ML2MML1L2R1R2共六十页耦合电感电路(dinl)计算小结：1. 根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。 若使用去耦等效电路，则与一般(ybn)相量电路分析相同。2. 支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3. 使用戴维宁定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。 在求Zeq时应去耦或外

9、加电源。这些与含受控源电路类似。4. Y变换必须消互感后进行。共六十页10-3 空心(kng xn)变压器 变压器是利用互感来实现(shxin)一个电路向另一个电路进行能量传输或信号传输的器件。 1. 变压器基本结构和分类 原边初级副边次级i11122i2u1u2共六十页ii）铁心变压器：铁磁材料心子(xn zi)，紧耦合，k 1； 参数：R1，L1，R2，L2，M；若为无损耗全耦合铁心变压 器， k =1 ，R1=R2=0。iii）理想变压器：k =1，参数(cnsh)：n=N1/N2。 L1、L2、M均为 无穷大，不出现在变压器的符号中。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。i）空心变

10、压器：非铁磁材料心子，松耦合，k 很小。 参数：R1，L1，R2，L2，M；当R1R20为无损耗空心 变压器。共六十页原边回路(hul)总阻抗 : Z11=R1+ j L1 2. 电路(dinl)模型及其方程 耦合阻抗: ZM = j M 付边回路总阻抗 : Z22=R2+ j L2 +ZL 解得：其中 Y11=1/Z11，Y22=1/Z22 jM2ZL 1R1R2*jL1jL212+_+_共六十页i）原边输入阻抗(sh r z kn)及原边等效电路 分析(fnx)：由 , 有 原边回路阻抗式中( M)2Y22的量纲是阻抗，是副边回路阻抗Z22通过互感反映到原边的等效阻抗，称为反映阻抗或引入阻

11、抗。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性(感性)原边等效电路+_Z11 共六十页ii）副边等效电路 Zeq 类似(li s)的，可以得到副边等效电路戴维宁等效电路注意到2-2 端的(dund)开路电压为 又 即 +_Z11 副边等效电路22ZL共六十页 jM2ZL 1R1R2*jL1jL212+_+_原边等效电路+_Z11 +_Z11 副边等效电路22ZL共六十页例1: 电路(dinl)如图，R1=R2=0, L1=5 H, L2=1.2 H, M=2 H, u1100cos(10t) V，ZL3 。求原副边电流i1，i2。解：用原边等效电路求电流Z11=jL1j 50 Z22=

12、R2+jL2+ZL= 3+j 12 jM2ZL 1R1R2*jL1jL212+_+_原边等效电路+_Z11 共六十页根据(gnj)（2）式： 即有：由原边等效电路+_Z11 ，得共六十页值得注意的是，空心变压器电路在副边计算Z22的 复功率与在原边计算其反映阻抗 的复功率，二者是共轭关系，这是反映阻抗与Z22性质相反的必然结果。共六十页解：例2：已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗 Z =10 j10 。 求ZL及负载(fzi)获得的有功功率。 由副边回路， Z22消耗的有功功率就是ZL消耗的有功功率，也是反映阻抗(zkng)Z 吸收的功率。由原边等效电路， 有：10+j10 +_

13、Z=10 j10 j2ZL 10 *j10+_j10共六十页注意：若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连(xin lin)，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，空心变压器电路可视为有一端连接的耦合电感，利用去耦等效电路进行分析。例3：图示电路中求:作出去耦等效电路电路(dinl)发生并联谐振解：所以 j305 *j30+_j60+_ j60 j305 +_j30+_ j60 共六十页10. 4 理想(lxing)变压器 理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来(ch li)的, 是特殊的无损耗全耦合变压器。1. 电路模型、原副边电流电压关系 n =N1/N2 原副边匝

14、数比u1 = nu2i1 = - i2/n对于正弦电路：1*n 1i2i1+_u2u1221共六十页 无损耗(snho): R1=R2=0;空心变压器当满足以下三个条件(tiojin)时，就演变为理想变压器。 全耦合: L1、L2和M均为无限大，且 以正弦电路为例(1)(2)由(1)式得：当L1，并由M/L1=1/n，得：又：所以 *n 1+_2211 jMjL1jL2共六十页2*n 1211u1i1 = - u2i2 2. 分析(fnx)i) 不耗能、不储能(ch nn)ii）阻抗变换u1i1 + u2i2 = 0 Ziniii） 理想变压器的受控源模型+_2211+_+_+原边输 入功率副

15、边发出的功率ZL 11+_n2ZL 在阻抗变换中,只变模不变幅角。若副边接R、L、C ,变换到原边分别为n2R, n2L, C/n2。共六十页方法(fngf)1) 戴维宁等效方法 例1. 电路(dinl)如图，已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10时获得最大 功率，求理想变压器的变比n。解：令求开路电压求Zeq ： *n 1RSRL+_uS+_*n 1RS+_+_+_*n 1RS+_+_+_共六十页，获得功率最大。所以(suy) n10得如图所示戴维宁等效电路：即 101000/n2方法(fngf)2) 作出原边等效电路当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10

16、.RL+_*n 1RSRL+_uS+_uSRSn2RL 共六十页例2. 电路如图，求 。 解: 方法1) 列写电路(dinl)方程解得:方法(fngf)2) 阻抗变换*1 10+_+_+_150+_1+_共六十页方法(fngf)3) 应用戴维宁定理求Req:Req=1021=100 得戴维宁等效电路为1*1 10Req100 +_+_50 1+_*1 10+_+_+_共六十页1. 理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考(cnko)极性及同名端位置有关。当u1,u2参考方向的“+”极性端都设在同名端，有u1=nu2，否则u1=nu22. 理想变压器的变流关系式与两电流i1, i2的参考方向的流

17、向及同名(tngmng)端位置有关。当i1,i2参考方向都设为从同名端流入（流出），有i1=1/n i2，否则应有i1= 1/n i2说明：共六十页综合(zngh)练习1. 电路如图，已知 L1=4 H， L2=3 H， M=2 H， =2 rad/s ，解： +_+_L2L1*M共六十页2. 电路如图，已知 R=30 ，L1=65 mH，L2=75 mH，M=25 mH， =1000 rad/s ，C = 40 F，由于解：消去互感，得等效电路L2M+_L1C*R+_CRL2-ML1-MM 共六十页3. 电路如图。试确定 与 同相位的条件。 解：列写电路方程由方程(fngchng)(2),

18、得将方程(fngchng)(3)带入方程(fngchng)(1), 整理得由方程(4), 若 与 同相位, 则须有 即：M*+_RL2L1 共六十页4. 电路如图， R1=12 ，R2=1 ，欲使 R2 吸收的功率最大，变比 n应为何值。解：方法(fngf)1) 应用戴维宁定理a) 求, 即 n : 1_R2*+_+R1n : 1_*+_+R1+_+_共六十页b) Zeq 得戴维宁等效电路：令：得：n = 3n : 1_*+_+R1+_R2Zeq+_共六十页n = 3解：方法(fngf)2）消去互感， 得等效电路Ren : 1_R2*+_+R1_+_+R1_+R1+_共六十页5. 电路如图，

19、=1000 rad/s，二功率表的读数相同，R1=R2= 10 ，C =1 F，L1=1 H, L2=2 H，求互感M。解：由功率(gngl)守恒，W1的读数 由题意(t y)P1=P2，所以I1=0 这表明:（L1,L2,M,C）部分发生并联谐振, 将该部分电路消去互感后, 得电路为:M*_R1 L1 L2 C*+R2 *W1W2C M L2M L1M 共六十页令 Y=0, 则有并联(bnglin)电路部分的等效导纳Y为:解得M = 1 HC M L2M L1M 共六十页6. 电路(dinl)如图，已知 M=1 mH, Us=20 V, =1000 rad/s，且I1=I2, R=30 ，L1=2 mH，L2=1 mH，求C值及电路吸收的功率P 。解：i) 求C 值 消去互感(hgn), 作出等效电路由 I1=I2, 有 即 设 解方程(1), 得 舍去 C _+L1+