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文档简介
1、商的变化规律案例 教学目标:1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题。2、引导学生经历猜测,验证,结论,应用的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点:帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点:正确理解被除数不变,除数和商之间的变化规律。教具准备: 口算卡片教学过程:一、利用迁移、大胆猜测。1、师: 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律,谁来说一说?生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2:一个因数扩大若干倍,另一个印数缩小相同的倍数,积
2、不变。2、师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法?生:在除法中是否也存在着类似的规律呢? 3、师:对呀,我也有这样的疑惑。在除法中被除数除数=商是否也有类似的规律呢?(板书:被除数除数=商)如果有会有什么规律呢?你们能不能大胆的猜测一下?(预设):生1:被除数不变,除数乘或除以一个数,商会(有可能,谁还有不同的见解?)生2:除数不变时,被除数乘或除以一个数,商会(也许吧,还有别的想法吗?)生3:有没有使商不变的规律呢?(是啊,我也正在思考这个问题呢!)(评析:简单的复习提问,让学生将乘、除法之间挂起钩来,打通了知识间的横向联系,巧妙的运用了正迁
3、移,促使学生自己提出问题,从猜测入手启动整个教学活动。) 二、验证猜测、研究规律。(一)、验证第一个猜测:被除数不变,除数和商的变化规律。1、师:合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,下一步应该怎么办? (生:验证)2、师:打算怎样验证?(生:可以列算式来试一试。)3、师:这个方法不错,那我们就来逐个的验证。这有一张报告单,上面有三组算式题,同学们以同桌为一小组进行合作,先将第一组算式题研究一下,说说你的发现?(被除数不变),那除数和商会有什么样的变化呢?下面请大家在合作变流中将结论写在实验报告单上。(学生小组合作验证)4、你的结论是什么?能将你研究的过程跟大家
4、说说吗?(师:为了研究方便,我们把这三个算式分成说成一式,二式,三式)汇报并板书 2= 20020= 40=(1)从上往下看,被除数不变,二式的除数在一式的基础上乘10,它的商反而除以10,二式跟三式比较,三式的除数在二式的基础上乘2,它的商反而除以2。(2)师:还可以拿几式跟几式比,你们又有什么样的发现呢?(被除数不变,三式的降数在一式的基础上乘20,它的商反而除以20)(3)如果从下往上看,你们又有什么发现呢?(从下往上看,被除数不变,二式的除数除以20,它的商乘20,三式的除数除以10,它的商乘10)5、师:大家知道为什么会这样吗?(学生茫然)师:其实在我们生活中,有许多事例能够很好的体
5、现出大家所发现的规律,比如:有12块蛋糕,如果平均分给12个人吃,每人只吃 一块,如果平均分给6个人吃,每人吃 二块,如果平均分给3个人吃,每人就会吃 四块;这就像被除数不变,除数扩大几倍商就缩小几倍,除数缩小几倍商就扩大几倍的道理是一样的。6、谁能用完整的一句话把这个规律概括一下呢?生:被除数不变,除数乘或除以一个数,商反而除以或乘这个数。(师板书)7、在这个规律里,我们对除数的变化还有要求吗?生:0除外。师:为什么?生:除数不能为0。(师板书0除外)(二)验证第二个猜测:除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢? 1、小组合作完成第二组算式题。(学生小组合作验证)2、说说你的发
6、现和结论?汇报后师小结并板书:16 =2160 8 =20320 =40生概括: 除数不变,被除数乘或除以一个数,商也乘或除以这个数。(猜测:验证是基本的数学研究方法之一,教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终,让学生充分的参与学习中来) (三)验证第三个猜测:商不变,被除数和除数的变化规律,1、师:同学们,咱们还有一组算式题,怎么办?继续验证。(学生小作合作,继续验证。)被除数141402805605600除数2204080800商1、第三组算式题中,哪些数有变化?哪些数没有变化?被除数,除数和商的变化有什么规律呢?2、学生汇报后师板书:被除数和除数同时乘或除以相同的数,它们的商不变。3
7、、对这个规律我们要注意些什么?怎样理解“同时”和“相同”?你们看我这样写对吗?为什么?142=(140)(140)调整和再概括商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。也可以说被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。(四)听猴子分桃的故事,并思考问题。1、师:同学们谁的笑是聪明的一笑,为什么?生1:猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了,但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。生2:猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了,每只小猴子还是分的4个桃子。师:你是从哪儿看出的?2、引导学生列出算式:42=24020=2400200=23、引导学生进行有序
8、地观察并探索出规律:从上往下看二式和一式比较,被除数和除数都乘10,商不变;三式和二式比较,被除数和除数都乘10,商不变;三式和一式比较,被除数和除数都乘100,商不变。从上往下看,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。生:还有什么发现?(从下往上看,被除数和除数同时除以相同的数,商不变。)4、师总结:通过合理的猜测、反复的验证,成功地发现了除法算式中,被除数、除数、商之间的变化规律,大家真了不起!这就是我们今天这节课要学习的内容:商的变化规律(板书课题)(评析:教师借助这个层次,使学生体会到:科学研究并不都是一帆风顺的,它需要不断的修正、反复的实验,这有利于培养学生科学严谨的优秀品质。)
9、 三、运用规律、解决问题。1、练习十七:94页4题从上到下看,每组题中商为什么不变?从下到上看,每组题中商为什么不变?2、第5题:很快说出下面各题的得数。师:我发现大家都算的又对又快,说说你们有什么巧妙的方法。生:被除数、除数同时除以10,也就是在它们的末尾同时各去掉一个“0”,这样就能很快算出这几题的得数。师:注意看准下面各组题,继续抢答。师:你们还是算得这么快,有什么好方法?生:算这些题时可以想:被除数、除数同时除以100,也就是在它们的末尾同时各去掉两个“0”,这样根据口诀就能很快算出来。3、口算,根据上题的商很快口算出下题的商。(卡片接火车)3、判断4、填上适当的数。这样的算式能写完吗
10、?你觉得对方框里的数有什么要求吗?得出:05、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。(写出简便计算的过程)60025=(6005)(255)=1205=24四、全课总结。1、说一说这节课你有哪些收获?(生说)2、师小结:今天这节课,我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法,研究发现了除法中的三条变化规律;而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律:猜测验证结论,这也是科学家们经常采用的一种研究方法,希望今后同学们能利用今天所学的方法,解决更多的数学问题。五、课后反思:本课主要是帮助学生学会合理的运用知识迁移,用已有的知识来完成新的知识。在教学过程中,改变了传统光凭教师讲授的教学方式,而是让学生发现问题、提出问题、独立思考解决问题,并引导学生投入到探索与交流的学习活动中,使之在自主探索和合作学习相互结合的过程中,体验到数学促进学生生动、主动、活泼地发展。总之,本节
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