商的变化规律程敏

1、商的变化规律案例 教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。2、引导学生经历猜测，验证，结论，应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教具准备： 口算卡片教学过程：一、利用迁移、大胆猜测。1、师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁来说一说？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积

2、不变。2、师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 3、师：对呀，我也有这样的疑惑。在除法中被除数除数=商是否也有类似的规律呢？（板书：被除数除数=商）如果有会有什么规律呢？你们能不能大胆的猜测一下？（预设）：生1：被除数不变，除数乘或除以一个数，商会（有可能，谁还有不同的见解？）生2：除数不变时，被除数乘或除以一个数，商会（也许吧，还有别的想法吗？）生3：有没有使商不变的规律呢？（是啊，我也正在思考这个问题呢！）（评析：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁

3、移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。） 二、验证猜测、研究规律。（一）、验证第一个猜测：被除数不变，除数和商的变化规律。1、师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，下一步应该怎么办？ （生：验证）2、师：打算怎样验证？（生：可以列算式来试一试。）3、师：这个方法不错，那我们就来逐个的验证。这有一张报告单，上面有三组算式题，同学们以同桌为一小组进行合作，先将第一组算式题研究一下，说说你的发现？（被除数不变），那除数和商会有什么样的变化呢？下面请大家在合作变流中将结论写在实验报告单上。（学生小组合作验证）4、你的结论是什么？能将你研究的过程跟大家

4、说说吗？（师：为了研究方便，我们把这三个算式分成说成一式，二式，三式）汇报并板书 2= 20020= 40=（1）从上往下看，被除数不变，二式的除数在一式的基础上乘10，它的商反而除以10，二式跟三式比较，三式的除数在二式的基础上乘2，它的商反而除以2。（2）师：还可以拿几式跟几式比，你们又有什么样的发现呢？（被除数不变，三式的降数在一式的基础上乘20，它的商反而除以20）（3）如果从下往上看，你们又有什么发现呢？（从下往上看，被除数不变，二式的除数除以20，它的商乘20，三式的除数除以10，它的商乘10）5、师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体

5、现出大家所发现的规律，比如：有12块蛋糕，如果平均分给12个人吃，每人只吃 一块，如果平均分给6个人吃，每人吃 二块，如果平均分给3个人吃，每人就会吃 四块；这就像被除数不变，除数扩大几倍商就缩小几倍，除数缩小几倍商就扩大几倍的道理是一样的。6、谁能用完整的一句话把这个规律概括一下呢？生：被除数不变，除数乘或除以一个数，商反而除以或乘这个数。（师板书）7、在这个规律里，我们对除数的变化还有要求吗？生：0除外。师：为什么？生：除数不能为0。（师板书0除外）（二）验证第二个猜测：除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？ 1、小组合作完成第二组算式题。（学生小组合作验证）2、说说你的发

6、现和结论？汇报后师小结并板书：16 =2160 8 =20320 =40生概括： 除数不变，被除数乘或除以一个数，商也乘或除以这个数。（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来） （三）验证第三个猜测：商不变，被除数和除数的变化规律，1、师：同学们，咱们还有一组算式题，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）被除数141402805605600除数2204080800商1、第三组算式题中，哪些数有变化？哪些数没有变化？被除数，除数和商的变化有什么规律呢？2、学生汇报后师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，它们的商不变。3

7、、对这个规律我们要注意些什么？怎样理解“同时”和“相同”？你们看我这样写对吗？为什么？142=（140）（140）调整和再概括商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。也可以说被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（四）听猴子分桃的故事，并思考问题。1、师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。师：你是从哪儿看出的？2、引导学生列出算式：42=24020=2400200=23、引导学生进行有序

8、地观察并探索出规律：从上往下看二式和一式比较，被除数和除数都乘10，商不变；三式和二式比较，被除数和除数都乘10，商不变；三式和一式比较，被除数和除数都乘100，商不变。从上往下看，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。生：还有什么发现？（从下往上看，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）4、师总结：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！这就是我们今天这节课要学习的内容：商的变化规律（板书课题）（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨的优秀品质。）

9、 三、运用规律、解决问题。1、练习十七：94页4题从上到下看，每组题中商为什么不变？从下到上看，每组题中商为什么不变？2、第5题：很快说出下面各题的得数。师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个“0”，这样就能很快算出这几题的得数。师：注意看准下面各组题，继续抢答。师：你们还是算得这么快，有什么好方法？生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个“0”，这样根据口诀就能很快算出来。3、口算，根据上题的商很快口算出下题的商。（卡片接火车）3、判断4、填上适当的数。这样的算式能写完吗

10、？你觉得对方框里的数有什么要求吗？得出：05、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）60025=（6005）（255）=1205=24四、全课总结。1、说一说这节课你有哪些收获？（生说）2、师小结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测验证结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。五、课后反思：本课主要是帮助学生学会合理的运用知识迁移，用已有的知识来完成新的知识。在教学过程中，改变了传统光凭教师讲授的教学方式，而是让学生发现问题、提出问题、独立思考解决问题，并引导学生投入到探索与交流的学习活动中，使之在自主探索和合作学习相互结合的过程中，体验到数学促进学生生动、主动、活泼地发展。总之，本节