高考数学一轮复习讲义：二项式定理

1、一轮复习讲义二项式定理 忆 一 忆 知 识 要 点二项展开式 二项式系数 通项 忆 一 忆 知 识 要 点降幂 升幂 忆 一 忆 知 识 要 点等距离 忆 一 忆 知 识 要 点求展开式中的特定项或特 定项的系数 二项式系数和或各项的系数和的问题 二项式定理的应用13混淆二项展开式的项与项数以及二项式系数与项的系数致误排列、组合计数原理计数原理二项式定理组合通项二项式定理二项式系数性质分类计数原理分步计数原理排列排列的定义排列数公式组合的定义组合数公式组合数性质应用1. 二项式定理(公式)通项为第r+1项： 主要性质和主要结论： 6.二项式定理的应用： 解决有关展开式中的指定项、近似计算、整除

2、问题、证明某些组合数不等式、结合放缩法证明与指数有关的不等式.忆 一 忆 知 识 要 点2. 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端_的两个二项式系数相等，即 “等距离”(2)增减性与最大值：二项式系数 ，当_时,二项式系数是递增的；当_时，二项式系数是递减的. 当n是偶数时，中间的一项 _取得最大值; 当n是奇数时，中间两项_和_相等，且 同时取得最大值.忆 一 忆 知 识 要 点(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n.(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.(3)各二项式系数的和3. 二项式系数的性质忆 一 忆 知 识 要 点解法一:例1. 求(

3、x2十3x十2)5的展开式中x的系数所以x的系数为 【点评】三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式 解法二：因为(x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1. 求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数 所以(x2十3x十2)5 展开式的各项是由五个因式中各选一项相乘后得到的. 则它的一次项只能从五个因式中的一个取一次项3x,另四个因式中取常数项2相乘得到.所以x的系数为 240.解法三:所以含x的项为例1. 求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数. 【1】 展开式中x4的系数是_.144 【2】多项式(1-2x)5(2

4、+x)含x3项的系数是 . -120补偿练习【3】 展开式中的常数项是_.补偿练习【4】的展开式中x2 的系数是_.在(x-1)6的展开式中,含有x3项的系数为原式-20补偿练习【5】三项式转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107.补偿练习1 107【6】 的展开式中 x6 项的系数.解:的通项是的通项是的通项是由题意知解得所以 x6 的系数为: 【点评】对于较为复杂的二项式与二项式乘积,利用两个通项之积比较方便运算.补偿练习解:设例2.已知(3)因为 是负数,例2.已知反馈演练2.在二项式(x -1)11的展开式中,求系数最小的项的系数.最大的系数呢？解:设展开式各项系数和为

5、【点评】求展开式中各项系数和常用赋值法:令二项式中的字母为1.上式是恒等式,所以当且仅当 x = 1 时, 【3】求(2x2-1)n的展开式中各项的系数和.反馈演练例3.近似计算: |x|0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论。这称为含参型。三、高中的解题方法和数学思想 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。 解答分类讨论问题时，其基本方法和步骤是： 1.要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围； 2.确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复

6、）； 3.对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。三、高中的解题方法和数学思想 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 三、高中的解题方法和数学思想 函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中