《不等式及其解集》1课件

1、数 学人教七年级（下册）第1页，共30页。9.1.1 不等式及其解集9不等式与不等式组第2页，共30页。课时目标1了解不等式以及一元一次不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。2.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能列出不等式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。第3页，共30页。情境导入谁长谁短谁快谁慢第4页，共30页。探究新知不等式的概念问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.第5页，

2、共30页。探究新知问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s50，s60 x，s”，“0; （2）4x+3yy+5.解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.第8页，共30页。(1) x-1 ；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的 正方形的面积.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？直接写出下列不等式的解集.解

3、： 3x+10(x+y)2.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.因此可以像图那样表示不等式的解集x2.满足一个不等式的未知数的某个值(1) x-1 ；问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xy+5.当x=20，2050, 成立.探究新知用不等式表示数量关系例1 用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm

4、，ycm的长方形的面积小于边长为acm的 正方形的面积. 5x -7xy a2 第9页，共30页。探究新知例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解： 3x+10(x+y)50成立吗？你还能找出其他的数吗？当x=20，2050, 不成立；当x=40，4050, 成立.解:不等式的解与解集 20， 40， 50, 100. 第11页，共30页。探究新知我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不

5、等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是 x 50的解.第12页，共30页。探究新知（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？第13页，共30页。探究新知一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：求不等式的解集的过程叫解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等

6、式一样吗？第14页，共30页。巩固练习1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集A第15页，共30页。（ ）巩固练习2. 判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； (2) 不等式x+12的解有无穷多个； (3) x=3是不等式3x9的解 (4) x=2是不等式3x2.问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A在数轴上表示不等式的解集 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.第17页，共30页。巩固练习解集的表示方法：第一种:用式子(如

7、x2),即用最简形式的不等式(如xa或x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.1 D.如:x=3是2x-350的解.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？满足一个不等式的未知数的所有值问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？观察由上述问题得到的关系式：x1 ， x100，x50，s60 x，s100 x ，它们有什么共同的特点？1，76，79，80，90.直接写出下列不等式的解集.巩固练习不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联

8、系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-37的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系第19页，共30页。例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.像a2这样的式子也叫做不等式.（3）（4）不是不等式.（3）（4）不是不等式.把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.像a2这样的式子也叫做不等式.当x=20，202),即用最简形式的不等式(如xa或x2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:（3）两数m与n的差大于5.因此可以像图那样表示不等式的解集x2.(4) x=2是不等式3x2),即用最简形式的不等式(如xa或x50的解.变式1：已知 x 的解集如图所示，你能写出x 的解集吗?问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？如:x=3是2x-3, 0.x 5.2.下列不是不等式5x36的解集是 ； 2x0的解集是 . x3x2第28页，共30页。1.用符号“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；与方程的解类似，我