5.1角的概念推广教学课件

1、角的概念推广第1页，共31页。回顾：1、在初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边第2页，共31页。2.角是如何度量的?角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.3.我们学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度 钝角:大于90度小于180度直角等于90度平角等于180度周角等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.回顾：第3页，共31页。 思考:生活中的角是不是都在范围00 ,3600 内？ 第4页，共31页。“程菲跳”“踺子后手翻转体180度接前直空翻540度”第5页，共31页。跳水运动员向内、向外转体1080

2、 第6页，共31页。体操运动员转体1260度第7页，共31页。观察主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相反第8页，共31页。这些例子所提到的角不仅不在范围00 ,3600 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？ 运动第9页，共31页。oAB始边终边顶点 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。第10页，共31页。 逆时针 顺时针一、任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角 或 ，可简记为 新 课第11页，共31页。说明：1：角的正负由旋转方向

3、决定2：角可以任意大小，大小由旋转次数及终边位置决定第12页，共31页。xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴 二、象限角的定义第13页，共31页。坐标轴上的角： 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。轴线角（非象限角）:终边落在坐标轴上的角第14页，共31页。巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？是否都是正角？3、小于90的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角，不全是正角答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角

4、。第15页，共31页。 4.在坐标平面内作出下列各角：30，390，-330;它们是第 象限的角一巩固练习：动手实践:将本题中涉及的角在同一直角坐标系中作出，观察它们有何特点？第16页，共31页。3900 xy o300-3300猜想:与300终边相同的角可表示为什么?第17页，共31页。3900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 ,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z3900 xy o300-

5、3300第18页，共31页。注意:（1） K Z（2） 是任意角S= | =+k360 ,k Z 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。三.终边相同的角第19页，共31页。 （）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍（3）K360与 之间是“+”号， 如K360-30 应看成K360 +（-30） 第20页，共31页。下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一

6、定相等.其中正确命题的序号是 .(1).(2).(4).巩固练习：第21页，共31页。例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120（2）640 解：（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 角，它是第三象限角。 （2）640=360+280 所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。 第22页，共31页。例2：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中 适合不等式-3600 7200 的元素 写出来 （1） 600（2）-210第23页，共31页。思考：第一象限角如何用集合表示？思考：终边落在其他

7、三个象限的角如何用集合表示？1 若是第二象限的角，则1800-是（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第24页，共31页。例、已知角 与240。 终边相同，试判断 是第几象限角？讨论：若是第二象限角时，则 分别是第几象限的角？第25页，共31页。xyo巩固练习：xyoxyo第26页，共31页。2、写出终边落在Y轴上的角的集合。解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=| =900+k3600,kZ=| =900+2k1800 ,kZ终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=| =2700+k3600,kZ=| =900+(2k+1) 1800 ,kZS=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+n1800 ，nZ第27页，共31页。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600第28页，共31页。3:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合xyo600 xyo6003002000-1200第29页，共31页。课堂小结：1.任意角 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角相同的角K3