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文档简介
1、 7/7 认识三角形一、选择题1一个三角形的三个内角的度数之比为123,这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定2以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A2cm,3cm,5cm B5cm,6cm,10cmC1cm,1cm,3cm D3cm,4cm,9cm3一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值X围是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx34作ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是()5若直角三角形中的两个锐角之差为22,则较小的一个锐角的度数是( )A.24 B.34 C.44 D.466在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度
2、数是( )A.120 B.90 C.60 D.30二、填空题7在ABC中,AC5cm,AD是ABC的中线,若ABD的周长比ADC的周长大2cm,则BA_.8如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC2BE,点D是AC的中点,设ABC,ADF和BEF的面积分别为SABC,SADF和SBEF,且SABC12,则SADFSBEF_9如图所示,在ABC中,ABAC5,BC6,ADBC于点D,且AD4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为_10如图,ABCD,CE与AB交于点A,BECE,垂足为E若C=37,则B= .三、解答题11 已知,如图,D是ABC中BC边延长线上一点,F为AB上一点,直线FD交
3、AC于E,DFB90,A46,D50.求ACB的度数12如图,CEAF,垂足为E,CE与BF相交于点D,F40,C30,求EDF、DBC的度数13若a,b,c是ABC的三边长,化简|abc|bca|cab|14如图,已知AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,BAC60,BCE40,求ADB的度数15在ABC中,Aeq f(1,2)Beq f(1,3)ACB,CD是ABC的高,CE是ACB的角平分线,求DCE的度数参考答案一、选择题1答案:A解析:【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x,2x,3x,根据三角形的内角和为180,得x2x3x180,解得x30,这个三角形的三个内角的度数分
4、别是30,60,90,即这个三角形是直角三角形故选A.【分析】判断三角形的形状,可从角的大小来判断,根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可2答案:B解析:【解答】选项A中235,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5610,能组成三角形,故此选项正确;选项C中113,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中349,不能组成三角形,故此选项错误故选B.【分析】判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可3答案:A解析:【解答】三角形的三边长分别为4,7,x,74x74,即3x11.故选A.【分析】判断三角形边的取值X围要同时运用两边之和大于第
5、三边,两边之差小于第三边4答案:D解析:【解答】从三角形的顶点向它的对边引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点C作边AB的垂线段,即作AB边上的高CD,所以作法正确的是D.故选D【分析】三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上5答案:B解析:【解答】两个锐角和是90,一个直角三角形两个锐角的差为22,设一个锐角为x,则另一个锐角为90-x,得:90-x-x=22,得:x=34故选B【分析】根据直角三角形中两锐角和为90,再根据两个锐角之差为22,设其中一个角为x,则另一个为90-x,即可求出最小的锐角度数6答案:D解析:【解答】直角三角
6、形中,一个锐角等于60,另一个锐角的度数=90-60=30故选:D【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解二、填空题7答案:7cm解析:【解答】直角三角形中,一个锐角等于60,另一个锐角的度数=90-60=30故选:D【分析】通过本题要理解三角形的中线的定义,解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差8答案:2解析:【解答】点D是AC的中点,ADeq f(1,2)AC.SABC12,SABDeq f(1,2)SABCeq f(1,2)126.EC2BE,SABC12,SABEeq f(1,3)SABCeq f(1,3)124.SABDSABE(SADFSABF)(SABF
7、SBEF)SADFSBEF,即SADFSBEFSABDSABE642.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比,进行分析可得答案9答案:eq f(24,5)解析:【解答】根据“垂线段最短”,当BPAC时,BP有最小值由ABC的面积公式可知eq f(1,2)ADBCeq f(1,2)BPAC,解得BPeq f(24,5).【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,这种解题方法通常称为“面积法”10答案:53解析:【解答】ABCD,C=BAE=37,BECE,BAE=90,B=90-BAE=90-37=53
8、【分析】先根据平行线的性质得出BAE的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论三、解答题11答案:94解析:【解答】在DFB中,DFB90,D50,DFBDB180,B40.在ABC中,A46,B40,ACB180AB94.【分析】在DFB中,根据三角形内角和定理,求得B的度数,再在ABC中求ACB的度数即可12答案:50、100解析:【解答】CEAF,DEF90,EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF,又CDBEDF,30DBC4090,DBC100【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF,再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF,然后求
9、解即可13答案:见解答过程解析:【解答】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得abc0,bca0,cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab【分析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算14答案:100解析:【解答】AD是ABC的角平分线,BAC60,DACBAD30.CE是ABC的高,BCE40,B50,ADB180BBAD1803050100【分析】根据AD是ABC的角平分线,BAC60,得出BAD30.再利用CE是ABC的高,BCE40,得出B的度数,进而得出ADB的度数15答案:15解析:【解答】Aeq f(1,2)Beq f(1,3)ACB,设Ax,B2x,ACB3x.ABACB180,x2x3x180,解得x30,A30,ACB90.CD
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