九年级数学：方差(教学设计)

1、初中数学教案第 页共15页初中数学新课程标准教材数学教案（2019 2020学年度第二学期）学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/九年级数学教案,编订：XX文讯教育机构文讯教育教学设计方差（教学设计）教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、 理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。!教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点 TOC o 1-5 h z 使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标

2、准差（二）能力训练点.培养学生的计算能力.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力（三）德育渗透点.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美第 页共15页初中数学教案文讯教育教学设计好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决办法.教学重点：概念.教学难点：概念.教学疑点：学生不易理解为什么要用去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对

3、值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析定义时要讲清楚.解决办法：教师要讲清，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数一一、标准差及其计算这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解（二）整体感知初中数学教案第 页共15页文讯教育教学设计对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.

4、衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是和标准差.（三）教学过程1 .请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是 40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲 408129402828机床乙文讯教育教学设计4040. 992401409上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40

5、毫米.这时教师引导学生思考，这第 页共15页初中数学教案 文讯教育教学设计能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出概念做好了准备.2.概念教师讲解，为了描述一

6、组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均 数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的.一组数据越大，说明这组数据波初中数学教案 文讯教育教学设计动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.在学生理解概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值

7、，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝 对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，更强些）为什么要除以 数据个数n?（是为了消除数据个数的影响）.在学生理解了概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的，再根据理论说明哪个机床做得更好.教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的 10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.例1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：

8、10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的.初中数学教案 文讯教育教学设计让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算解：根据公式（取 ），有从 知道，乙组数据比甲组数据波动大 .标准差概念在有些情况下，需要用到的算术平方根并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便课堂练习教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有

9、时只知道它的平均数还 不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是和 标准差.与标准差这两个概念既有联系又有区别 .方法小结：求一组数据的方法；先求平均数，再利用求，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的，然后再求的算术平方根.初中数学教案第 页共15页文讯教育教学设计布置作业教材 P173 中 1,2(1) (2)板书设计14. 3 (一)公式引例例1标准差公式教学设计示例2一、教学目的.使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标准差.使学生了解样本、样本标准差、总体的意义.二、教学重点、难点重点：、标准差、样本、样本标准差、总体的意义.难点：样本、样本

10、标准差的计算.三、教学过程复习提问计算一组数据的平均数有哪些方法？引入新课文讯教育教学设计在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题.新课引例 两台机床同时生产直径是 40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：表中数据表成如下形式：可在此处让学生用公式分别计算这两组数据的平均数（还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到 a=40最合适）.当学生算出如下平均数：让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让

11、学生议议后，再引导学生看图1,让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大， 偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法.本课介绍“”第 页共15页初中数学教案 文讯教育教学设计即是一种方法.即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的.要强调“一组数据越大，说明这组数据波动越大”.条件许可时，

12、还可介绍式可表示为：接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的.从0.026 0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的 10个零件直径波动要大.（接下来教师再给出如下例题.）例1已知两组数据：分别计算这两组数据的.讲此例后，要强调求解步骤为：（1）求平均数；（2）求；（3）比较得出结论.此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式（即标准差）也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：计算标准差要比计算多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.初中数学教案文讯

13、教育教学设计小结.本课学了计算一组数据的的公式.本课在的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.四、教学注意问题要注意通过例题讲好求题目的解题格式.教学设计示例3一、教学目的.使学生进一步理解、标准差的意义.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的的方法.使学生会根据同类问题两组数据的 （或标准差）比较两组数据的波动情况.二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的公式.难点：利用（或标准差）比较两组数据的波动情况.三、教学过程初中数学教案文讯教育教学设计复习提问.什么是一组数据的、标准差？. 一组数据的和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式计算一组数

14、据的比较麻烦.那么，有否较简便的计算方法呢？新课教师应在黑板上进行如下推导：推导上述公式后，可让学生仿四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n,那么它们的可以用下面的公式计算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式计算比公式计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便.例2计算下面数据的（结果保留到小数点后第1位）：3 -1 2 1-3 3教师可让学生共同来完成此例.接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算：其中x?=x?a , x?=x?a ,，xn=xn-a , x?, x?,，xn是原已知的n个数据，a是接初中数学教案文讯教育教学设计近这组数据的平均数的一个常数.为使学生对公式加深印象，可让学生用公式解下例.例3甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下 （单位：分）：哪个小组学生的成绩比较整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：（3）代入公式计算并比较得解.小结.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算的简化计算公式.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算的简化公式.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.补充作业.甲、乙两组数据的之和为 1