自组织方法论的教学碎思

1、自组织方法论的教学碎思摘要教学是个复杂系统，身处复杂性系统中的人有着明显的自组织特性，显现出协同性、非线 性、突变性和混沌性。本研究站在自组织方法论立场，对教学系统的复杂性、教和学的关系以及师生在 教学中的自组织作用作出新的思考，提出教和学是“彼此产生、彼此联结”的生命共同体，教师要做“轻 轻推动的手”，要研究初始学习的“敏感性依赖”和“信息增值，教师对学生的干预更适切“柔性”，!自组 织性”需要尊重更需要培育。关键词自组织；复杂性；非线性；体系；阈值自组织最早作为一个哲学概念由德国哲学家 康德提出。康德认为，自组织的自然事物具有这样 一些特征：它的各部分既是因其他部分的作用而 存在，又是为了

2、其他部分、为了整体而存在，各部 分交互作用，彼此产生，并由于它们间的因果联结 而产生整体，只有在这些条件下且按照这些规定， 一个产物才能是有组织的并且是自组织的物，才 称为一个自然目的$ 到20世纪六七十年代，随 着耗散结构理论、协同学理论、突变论和超循环理 论、分形理论、混沌理论的先后诞生，逐渐发展成 为自组织理论。自组织理论让我们深刻认识到教 学系统的复杂性和人的自组织特性。教学系统的复杂性：教学系统是师生共同参 与，旨在实现教学目标的活动体系，这个体系并不 是教师、学生和学习材料几要素的简单线性叠加， 其实际运行极其复杂一要素与要素之间、要素 与整体之间存在着非线性作用关系，整体又对各

3、要素起“统合”作用，并且每个要素还可以自我作 用，使得体系具有自我放大的变化机制，产生突变 行为和相干效应、协同动作，以异乎寻常的方式重 新组织，不断进行着有序或无序的更迭演化。人的自组织特性:关于“自组织”，西德科学家 赫尔曼-哈肯给出了公认的概念表述，如果一个体 系在获得空间的、时间的结构过程中，没有外界的 特定干扰，我们便说该体系是自组织的$这里的 特定”一词是指，那种结构或功能并非外界强加 给体系的，而且外界是以非特定的方式作用于体 系的。E人总是以“我意识”“我运算”来处理内外 信息，总是以“我意愿”来决定自己的意志和行为$ 如同大自然的自我修复，人也有着自我组织、自我 创生、自我完

4、善、自我演化，以期实现自我平衡的 能力和特性。与“自组织”相对应的是“被组织”。所谓“被组 织”，即事物自身的组织化不是它自身的自发、自主 过程,而是被外部动力驱动的组织过程或结果。 站在自组织方法论立场，我们对“教学系统的复杂 性”和“教学中自组织作用发挥”两方面都存在认 识不足的问题，还停留在线性思维层面，孤立、叠 加地看待教和学，对师生的自发、自主研究不够， 被设计、被决定、被控制的成分仍然很重，有必要 对教和学的关系、师生的自组织作用作出思考，期 冀改造日常的教学行为，给教学带来一场革命。一、教和学是“彼此产生、彼此联结”的生命共同体对于教和学的关系，一直以来,我们的认知在 教和学之间

5、摇摆：教师主导、学生主体、双主体、 教是为了学、平等中的首席，等等$毋庸讳言，教 学不会没有“教”，人类先贤的绝学、思想，学生不 可能主观自生、自发和先验；“学”的发生，一定源 自学习者的个人意愿，“教”是一定要引导、激发 并遵从学习者意愿的。如同人的双脚不会踏入同 一条河流，教学永远是教和学双方生命在场的独 有体验和创造，不会重复，也无法再来$具体讲， 就教学内容这个交流载体，一般教的一方已知、多 知，学的一方未知、少知，教学就是教、学双方在 交流平台上相向而行，从己方探索对方的领域，好 比从线段两端相向至相遇直至抵达另一端$这一 进程，双方能否“相遇”，“在哪”相遇，能否抵达对 方,能否超

6、越探讨内容？整个进程充满挑战。可能 “没有相遇”，可能“相遇了但与每个具体孩子的 相遇点不同，有时学生走得多，有时老师走 得多，且所费时长不同”；可能“没有抵达对方 端”，可能“抵达了”；可能只在所学内容上打转， 还可能超越了学习内容$所以，对“教”而言，不是 “告知” “给予”，于“学”而言，也不是“重复”“模 仿”，都是“求索”，都是“创生”，都是“成长”，每个 人都是“活的存在”“独立的存在”，每时每刻都是 “新的存在”，自己因他人作用存在，也为他人、为 系统存在，彼此产生、彼此联结。以平行四边形的面积教学为例，方法是“底X 高”，教和学是怎么相向而行，通过彼此作用存 在、成长的呢？来看

7、老师怎么走向学生：由“点”引 出直的线，直的线可以围成“横平竖垂直”的长方 形；计量围成长方形的线的长度是周长，计量覆盖 长方形需要多少个面积单位是面积，覆盖长方形 面积单位的个数恰好等于“长”和“宽”的乘积，所 以长方形面积计算方法是“长X宽”；如果直的线 围成“横平竖斜”的平行四边形，这时用平方分米 大小的方块覆盖，如何克服“斜线”进而得出覆盖 的个数，求出面积呢？再看学生怎么走向老师：由 “点”到“线”，到“面积”，储备被唤醒；“摆方块” （用平方分米覆盖）要克服“斜线”，把“斜线”改造 成“竖垂直的线”，于是画“高”，剪拼出长方形，归 纳总结出“底X高”。彼此作用过程中的思维激荡又会相

8、互拷问： 用来剪拼的垂直线还能怎么画？沿另一组互相平 行的边能剪拼吗？从上底画出的垂线的垂足落不 到下底上（在下底的延长线上），没法拼长方形怎 么办？过两条“斜边”的中点画垂线也行；三角形 只有三条边怎么办争得面红耳赤又怎样，一 时答不出来又何妨，课上没想完、没想清课后接着 琢磨更是美事这才是教学该有的姿态。二、教师要做“轻轻推动的手”教学系统的运行是信息不断交换，致使系统 反复失序、有序的过程。对信息交换方而言，新信 息的输入，势必打破自身原有平衡，当信息输入达 到一定阈值时，原有体系的非稳定性趋于临界状 态，下一刻会跃升到新的有序状态，如此周而复 始，一旦停滞，系统就会走向死寂。是什么力量

9、在 维持并激励系统的自组织运行呢？以建立复杂性 经济学闻名的美国经济学家阿瑟有段论述很经 典，他指出：政府应该避免强迫得到期望结果与放 手不管两个极端，应该寻求轻轻推动系统趋向有 利于自然地生长和突现的合适结构，不是一只沉 重的手，也不是一只看不见的手，而是轻轻推动的 手。这个“轻轻推动的手”就是哈肯所言，以实现 体系自发地自组织的“非特定方式”。教学系统行 为中，教师不能强做强为，而要做“轻轻推动的手” $如笔算“462”，如果直奔“从十位除起”的算 法，“从个位除起”“直接口算”“画图”等算法就没 必要讨论了。其实不然，加法、减法和乘法都是 ，从低位算起”的，到了除法就要“从高位算起”，

10、这里是该给个交代的一呈现“562”，个位算起 的话，十位上余的“1 ”不好办；选择口算，十位上 有余数，一次算完有难度；至于画图计算，总这样 计算除法肯定不是办法，于是自然优化到，从十位 除起、用竖式记录” $再给出“572”，十位、个位都 有余数，进一步固化、优化“从十位除起、用竖式记 录”。接着讨论“369 3 ” “369 2” ,得“从百位除 起”，至此“从高位除起”的算法定型。竖式笔算工 具纯熟了，再顺次讨论“商中间有零”“商末尾有 零”的除法式题$分析这段教学，除数是一位数的笔算除法学 习是个自发的、自组织的过程，老师不强迫得到 从高位除起”，也没有任“从个位除起”等算法没 有甄别

11、，而是通过调整题例，让十位、个位乃至百 位上先后“有余数”，在认知冲突中聚焦、归纳出 不从高位除起不行不使用竖式不行，一路 “推着学生完成算法思辨，“手法不沉重，“手 法”看得见，“手法”是轻轻的。三、初始学习的“敏感性依赖”和“信息增殖”数学的逻辑性，使得数学学习是个环环相扣、 螺旋上升的过程，也使得每个教学课时不是单独 的存在，而是体系中的存在。如果把每个知识单 元、每个知识模块起始课时的学习称作初始学习， 那初始学习在体系中的作用，犹如阿基米德要撬 动地球的支点般重要，其设计和实施要能“锚”得 住,还要能“立”得起。如何锚得住？找到新知识模 块安放的敏感性依赖条件，帮助学生实现意义赋 予

12、，让新知在已有知识经验里生根$如何立得起？ 点”状教学时具“线”性观念，顺应新旧知识的逻 辑脉络，追求初始学习的信息增值。这又涉及教材 文本的重新组织，对教师的自组织作用提出要求。以“认识小数”为例，一般三年级时初步认识， 只认识一位小数，五年级时认识完整的小数意义$ 三年级学习时教材文本的编排通常是：6分米是 米，还可以写成0.6米;2角是元，还可以写成0.2 元只是“还可以”式的描述性告知，试问“6分 钟是不是还可以写成0.6小时”？显然,如果照 本宣科，“一位小数”对学生很难具有意义，只是 接受一个缺乏说服力的数学约定，后续学习会面 临“无源之水无本之木”的境况。如何让初始学习 “增值”

13、呢？把“用一位小数记录数值”的教学放在 人类创立的十进制计数体系中进行一前溯整数 学习中习得的纯熟记录方法（确立“1”，发明十个 数字符号，建立位置和位置值即数位和数位值概 念，制定满十进一、退一当十规则，形成完善的 十进制计数法），以此来思考不足“1”怎么记 录，创造比个位小的新位置，再用十进制计数法记 录整数的经验定义新位置、写出新数，实现新数、 旧数记录体系的完美对接，建立完整的十进制计 数法。其后，小数的数位、单位、意义、运算的展开 才水到渠成$这里，已经习得的“十进制计数法 是认识一位小数“敏感依赖”的条件，把“一位小 数”嵌进学生已经纯熟的数的记录体系，建立“数 体系”新的结构，对

14、后续小数知识模块学习具有非 凡的增值效应。当最早创立混沌理论的著名气象学家洛伦兹 提出“蝴蝶效应”时，人们了解到，就是完全确定性 的动力学方程，也仍然会出现类似随机性的不确 定演化。&5（所以，仅限“认识一位小数”单个课时， 无论怎样进行似乎都是确定、可预测和可矫正的， 但造成的后续学习差别会随知识系统的演化越变 越大，初始状态的失之毫厘,会导致最终状态差以 千里。这种差别看似不可预测和描述，实际有迹可 循，那就是忽视了知识模块、知识单元在初始学习 时敏感依赖的条件，也忽视了初始学习本身对后 续学习的增值作用。四、更适切的“柔性干预”强化干预乃至强制性干预，能迅速确定、规范 到位，是一种直接的

15、优化思维。但人的复杂性、学 习行为的复杂性很难用线性的方式精准描述，具 有不确定性、模糊和自组织特征，致使调整控制的 混沌。如我们追求课堂有效、高效，竭尽努力实现 “堂堂清”，这样的集中式控制既不合理，也无可 能，只是理想化的一厢情愿。为什么？ 一者,人的达 成可以规划，但达成度无法规定，更无法强制，像 “贝纳德花样”般有着自我改变和实现的阈值。再 者，知识是有一个体系的，成为整体状态才具“意 义”，而儿童的自我意义赋予、自我结构化，人各有 异，是要“静待花开”的。笔者教学一年级时，一个孩子学“退位减”时 遇到障碍，12-5、15-7，别的孩子都是“脱口 秀”，秒杀，这个孩子握着笔、按着本子急

16、得哭。显 然，她是真正的“零起点教学”。怎么办？让孩子 自己摆出12根小棒，其中10根是要扎成一捆的， 然后试着拿去5根。孩子起初从单根拿起,先数出 单独的2根，再拆“捆”，接着数出第3、4、5根，最 后数所拆捆剩下的根数,7。我就问，“如果零头 是5根，也就是15-5,好算吗？ ”“好算”，“为什么 好算”，“够拿”，“那12-5难在哪”，“不够拿”。“咱 这样，反正12根中单的2根不够拿，不如直接拆 捆拿吧，整捆有10根，总是够拿的，怎么样，拿拿 看”，孩子拆开捆，摊开10根，从中数出5根，然 后数剩下的，再接着数上单的2根，合起来7根$ “那你下面就这样拿，好不好”，点头。允许孩子 用摆

17、小棒的方法完成作业，作业单独交。用画小 棒（画小竖线）代替摆小棒，计算退位减$在脑 子里摆小棒。结果，笑意很快回到这个孩子脸上。按常理，学习退位减，第一节课就要优化出 “破十法”，然后照着做就好，统一、确定、可控。从 实际教学进程看，柔性地尊重、牵引孩子的“自然 生长,不急着越俎代庖地优化、速成,反而给孩 子留下了成长的空间。试想，如果一味强制，孩子 自适应、自调控、自学习和自创生的能力一定难以 发展，结果只能失衡,一次次失衡一定会酿成学习 灾难。五、待培育的“自组织性”德国科隆郊区一位叫伯恩德奥里格斯的农 场主，他打理自己农场的方式很特别：仔细测量农 场的土壤肥力，在肥力较低的边角地块种上很

18、多 开花并有助于益虫生长的当地野生植物，吸引野 蜂、瓢虫等昆虫来此安家，它们的存在既保护了物 种多样性，还提高了农作物的产量$回这位聪明的 农民告诉我们，大自然的自组织性，除了尊重和顺 应,也需要开发和培育。人是大自然的精灵，孩童 的自组织性与生俱来，更需要尊重、发掘、塑造和 培育。来看一个五年级的教学实例：从a+a、axa、2 a、2xa、a、a+2中找出互相相等的式子。意在巩固 含字母式子的书写方法，找出a+a和2xa、2+a和 a+2、axa和a2分别相等。为做比对,本研究请了不 同教师在教学中选用这道题，一路听下来都中规 中矩,但有个班起了波澜。怎么回事呢？有学生回 答a+a、axa、2xa、a2有可能全部相等”，老师一听 急了，立马打断话，强调a+a和a2如何不同，前者 是两个a相加，后者是两个a相乘。可是又有孩子 插话“六个式子有可能全部相等”，此时,下课铃响 了课后询问，前一个孩子想到a等于0时，a+ a、axa、2xa和a2四个式子是相等的，后一个孩子 突然间受启发，想到a等于2时六个式子都相等， 于是脱口而出。两个孩子想得都很好，但老师沉浸 在今天所学的规范表达中，担心“歧义”招致“泛 化”，没有注意判别，于是不同调了。细