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文档简介

1、课时跟踪检测(十四) 圆的标准方程A级基础巩固1点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外D不确定解析:选C(a1)2(101)281(a1)22,点P在圆外2方程|x|1eq r(1y12)所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析:选D由题意,得eq blcrc (avs4alco1(|x|12y121,,|x|10,)即eq blcrc (avs4alco1(x12y121,,x1)或eq blcrc (avs4alco1(x12y121,,x1,)故原方程表示两个半圆3方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称

2、B关于y轴对称C关于直线xy0对称D关于直线xy0对称解析:选D易得圆心C(a,a),即圆心在直线yx上,所以该圆关于直线xy0对称,故选D.4若一圆的圆心坐标为(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析:选A由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,6),可得直径长为2eq r(13),则半径长为eq r(13),所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.5已知直线l过圆x2(y3)24的圆心,且与直线xy10垂直,则l的方程是()Axy20Bxy

3、20Cxy30Dxy30解析:选D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)因为直线l与直线xy10垂直,所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0,化简得xy30.故选D.6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点,且过原点的圆的标准方程是_解析:由eq blcrc (avs4alco1(xy20,,2xy80,)可得x2,y4,即圆心为(2,4),从而req r(202402)2eq r(5),故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案:(x2)2(y4)2207若点(2a,a1)在圆x2(y1)25的内部,则实数a的取值范围是_解析:因为点(2a,a1)在圆x2(y1)25的

4、内部,则(2a)2(a1)125,解得1a1.答案:(1,1)8若圆C与圆M:(x2)2(y1)21关于原点对称,则圆C的标准方程是_解析:圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1),半径r1,则点M关于原点的对称点为C(2,1),圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)219已知圆心在点C(3,4),且经过原点,求该圆的标准方程,并判断点P1(1,0),P2(1,1),P3(3,4)和圆的位置关系解:因为圆心是C(3,4),且经过原点,所以圆的半径req r(302402)5,所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C|eq r(1

5、32042)eq r(416)2eq r(5)5,所以P3(3,4)在圆外10已知圆过点A(1,2),B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程;(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解:(1)当线段AB为圆的直径时,过点A,B的圆的半径最小,从而周长最小,即圆心为线段AB的中点(0,1),半径req f(1,2)|AB|eq r(10).则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一:直线AB的斜率keq f(42,11)3,即线段AB的垂直平分线的方程是y1eq f(1,3)x,即x3y30.由eq blcrc (avs4alco1(x3y30,,2xy40,)解得eq blcrc (avs

6、4alco1(x3,,y2,)即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则eq blcrc (avs4alco1(1a22b2r2,,1a24b2r2,,2ab40)eq blcrc (avs4alco1(a3,,b2,,r220.,)所求圆的方程为(x3)2(y2)220.B级综合运用11若直线yaxb经过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:选D由题意,知(a,b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一

7、、二、四象限,得到a0,b0,即a0,b0,故圆心位于第四象限12设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2解析:选B画出已知圆,利用数形结合的思想求解如图,圆心M(3,1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2,所以所求最短距离为624.13已知圆C:(x2)2(ym4)21,当m变化时,圆C上的点到原点的最短距离是_解析:由题意可得,圆C的圆心坐标为(2,4m),半径为1,圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1,即求deq r(224m2)1的最小值,当m4时,d最小,dmin1.答案:114

8、已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解:(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20.(2)由eq blcrc (avs4alco1(x3y60,,3xy20,)解得点A的坐标为(0,2),因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|eq r(202022)2eq r(2),所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.C级拓展探究15已知圆C:(x3)2(y4)21,点A(0,1),B(0

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