高中数学选修第一册：课时跟踪检测（十四） 圆的标准方程

1、课时跟踪检测（十四） 圆的标准方程A级基础巩固1点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外D不确定解析：选C(a1)2(101)281(a1)22，点P在圆外2方程|x|1eq r(1y12)所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析：选D由题意，得eq blcrc (avs4alco1(|x|12y121，,|x|10，)即eq blcrc (avs4alco1(x12y121，,x1)或eq blcrc (avs4alco1(x12y121，,x1，)故原方程表示两个半圆3方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称

2、B关于y轴对称C关于直线xy0对称D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.4若一圆的圆心坐标为(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：选A由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4,0)，(0，6)，可得直径长为2eq r(13)，则半径长为eq r(13)，所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.5已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20Bxy

3、20Cxy30Dxy30解析：选D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.故选D.6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由eq blcrc (avs4alco1(xy20，,2xy80，)可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而req r(202402)2eq r(5)，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(2a，a1)在圆x2(y1)25的

4、内部，则(2a)2(a1)125，解得1a1.答案：(1,1)8若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)219已知圆心在点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1,0)，P2(1，1)，P3(3，4)和圆的位置关系解：因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径req r(302402)5，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C|eq r(1

5、32042)eq r(416)2eq r(5)5，所以P3(3，4)在圆外10已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0,1)，半径req f(1,2)|AB|eq r(10).则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率keq f(42,11)3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1eq f(1,3)x，即x3y30.由eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy40，)解得eq blcrc (avs

6、4alco1(x3，,y2，)即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则eq blcrc (avs4alco1(1a22b2r2，,1a24b2r2，,2ab40)eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2，,r220.,)所求圆的方程为(x3)2(y2)220.B级综合运用11若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一

7、、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限12设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.13已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是_解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为(2,4m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求deq r(224m2)1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.答案：114

8、已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由eq blcrc (avs4alco1(x3y60，,3xy20，)解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|eq r(202022)2eq r(2)，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.C级拓展探究15已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0