中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题

1、- - -中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题.探究新知（一）方位角与方向角方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角如课本图28.2-1中的目标方向线OA,OB,OC分别表示北偏东60，南偏东30，北偏西70.特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45的角，如图28.2-1的目标方向线OD与正南方向成45角，通常称为西南方向.图28.图28.2-12-22方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角如课本图28.2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40，

2、135，225.（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解.解题时一般有以下三个步骤：审题.按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知.将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形.根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间关系

3、解有关的直角三角形.（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28.2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似.因为AAPB不是一个直角三角形,所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，ACP与厶PCB.PC是东西走向的一条直线.AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即ZACP与ZBDP均为直角.再通过65度角与ZAPC互余的关系求ZAPC；通过34度角与ZBPC互余的关系求ZBPC.

4、教师分析后要求学生自行做完这道题学生做完后教师再加以总结并板书.解：如课本图28.2-8，在RtAAPC中，PC=PAcos（90-65）=80Xcos2580X0.91=72.8.在RtBPC中，ZB=34,*.*sinBPC=PB，130.23.PC72.872.8PB=sinBsin34。Q0.559因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识.例如，当我们要测量如课本图28.2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度L,就能算出h=Lsina.但是，当我们要测

5、量如课本图28.2-10所示的山高h时，问题就不那么简单了.这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度L.图28.2-9图28.2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的.怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”.我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,课本图28.2-11表示其中一部分小段.划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L,测出相应的仰角a,这样就可以算出这段山坡的高度h=LSina.图28.2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，*然后我们再“积零为整”，把

6、h1，h2,相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容.随堂练习课本第95页练习第1题、第2题.课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.得到数学问题的答案.得到实际问题的答案.教后反思：第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28.2拓广探索第9题、第10题.双基与中考一、选择题.1.如图，轮船航行到C处时，观测

7、到小岛B的方向是北偏西35，那么同时从B观测到轮船的方向是（）.A.南偏西35B.东偏西35C.南偏东55D.南偏东35（第1题）（第5题）（第8题）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别是300m，250m，- -_ _- -200m,线与地面所成的角分别为30、45、60（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高3一日上午8时到12时,若太阳光线与地面所成角由30增大到45,一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）.A.5vhW103B.10WhW103C.10vhvl5D.h10AABC中，AB=6,AC=3，则

8、ZB最大值是（）.A.30B.45C.60D.无法确定如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m,坝高2m,斜坡AB的坡角为45,斜坡CD的坡度i=1：2,则坝底AD的长为（）.A.42mB.（30+24珂）mC.78mD.（30+8；3）mABC中，已知COSAg+（tanB-叮3）2=0且AB=4,则厶ABC的面积是（）.A.4朽B.4C.23D.27.渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）A.72B.14；2C.7D.148某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与

9、地面成80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为（）A1.8tan80m1.8C.sin80。B1.8COS80mD1.8COt80m9若菱形的边长为4,它的一个内角为126，则较短的对角线长为（）.A.4sin54B.4cos63C.8sin27D.8cos27如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C,测得ZNAC=36，ZNBC=72，那么从B处到灯塔C的距离是).A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里.4（第11题）（第10题）

10、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算电线杆AB的高为（）.A.5米B.6米C.7米D.8米二、填空题.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5m，则旗杆高度为m.（用含根号的式子表示）在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45，沿水平方向，再向塔底前进a米,又测得塔尖的仰角为60，那么电视塔高为.14.如图一铁路路基的横断面为等腰梯形

11、ABCD，根据图示数据得下底宽AD=米.K)m（第14题）BC（第15题）15.B=30，则顶点B的坐标是.如图ABC的顶点A、C的坐标分别是（0,4）,（3,0）,并且ZACB=90,Z16.为.如图，燕尾槽的外口宽AD=90mm，深为70mm,燕尾角为60,则里口宽（第16题）(第17题)如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45。和30,如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为三、解答题.甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南35方向航行，乙船向西偏南58，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正

12、西方向，求乙船的速度v.（精确到0.1海里/小时）(参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62,cot321.60)去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB）,经测量，在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？C答案:、1.D2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.D11.D13.2a米14.29.215.(3+43,3)16.(90+140朽3)mm17.500(1+朽)m、18.由题意可知：OA=16.1X2=32.2(海里).Z1=32,Z2=58.AZAOB=180-(Z