2022年黑龙江省哈尔滨道外区四校联考数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延

2、长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.52计算结果为（）A3B4C5D63下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ）A1个B2个C3个D4个4已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD5武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，2，记这组新数据的方差为，此时有，则的值为

3、（）A1B2C4D56 “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1据了解，该处理器采用7纳米制造工艺已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米7能说明命题“”是假命题的一个反例是（）Aa-2Ba0Ca1Da28如图，在中，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）A28B18C10D79下列运算错误的是（ ）ABCD10如图，已知，与交于点，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A和B和C和D、和二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_选手1号2号3号4号5号平均成绩得分909589889112如图，,则_13如图，的垂直平分线交于点，交于点，若，则_14若|3x+2y+1|+0，则xy_15用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是_；16若（x2a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_17如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是_18某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2

5、倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利_元.三、解答题(共66分)19（10分）利用乘法公式计算：20（6分）计算题：化简：先化简再求值：，其中21（6分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形22（8分）如图，已知中，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度23（8分）如图1，是直角三角形，的角平分线与的垂直平分线相交于点（1）如图2，若点正好落在边上求的度数；

6、证明：（2）如图3，若点满足、共线线段、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由24（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系25（10分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等已知：_求证：_证明：_26（10分）计算（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据角平分线的定义得到12，34，再根据三角形外角性质得1234A，13D，则212

7、3A，利用等式的性质得到DA，然后把A的度数代入计算即可【详解】解答：解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故选A【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析2、B【解析】=.故选B.3、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.4、A【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再

8、根据等腰三角形的性质可得出结果；证明POC=60，结合OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明OPACPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；根据APO=ABO，DCO=DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30，故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150

9、，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，PAE=180-BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP，故正确；由中可得，APO=ABO，DCO=DBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；故正确 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰

10、三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键5、D【分析】根据方差公式计算出的值，再根据，即可得出的值【详解】（2+0+42）41，的值为5，故选：D【点睛】本题考查了方差的实际应用，掌握方差的计算公式是解题的关键6、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a10n（1| a |10，n为整数）即可解答【详解】解：1纳米米，7纳米=0.000000007米米故答案为A【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a10n（1| a |10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键7、A【分析】根据题意：选取的a的值不满足

11、，据此逐项验证即得答案【详解】解：A、当a2时，能说明命题“”是假命题，故本选项符合题意；B、当a0时，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；C、当a1时，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；D、当a2时，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键8、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果【详解】解：DE是BC的中垂线，BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周长为11，故AB=114=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为

12、1故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单9、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答【详解】A. ，正确，故本选项不符合题意；B. ，正确，故本选项不符合题意；C. ，错误，故本选项符合题意；D. ，正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数10、D【分析】按照已知图形，证明，得到；证明，证明，得到，即可解决问题；【详解】如图所示，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在ADC和ADB中，综上所述：正确；故选D【点睛】本题

13、主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩【详解】解：观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为915909589881（分）；故答案为：1【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键12、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得CAD与ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得ADE的度数，从而不难求解【详解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE

14、=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键13、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出A=DBA=40,即可求出【详解】解:,ABC=ACB=DE垂直平分ABDA=DBA=DBA=40DBC=ABCDBA=1故答案为:1【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键14、1【分析】根据绝对值和算术平方根的

15、非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【详解】解：|3x+2y+1|+0， 解得， xy11161故答案为：1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.15、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案【详解】解：由题意可得：3x+51故答案为：3x+51【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键16、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1a0，求出即可【详解】解：（x1a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，x3ax

16、+1xx3+（1a）x中1a0，a1，故答案为：1【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键17、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：点A是两直线的交点点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价单价，结

17、合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入成本即可得出结论【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解当x=5时，600，119+60090.730009000=2(元)故超市两次销售这种干果共盈利2元故答案为：2【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、

18、【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：=；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20、（1）；（2）；【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【详解】解：，；，当时，原式.【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.21、（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：

19、，是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CHAB，垂足为H用含x式子表示出CH，根据ABC的面积为，求出x，问题得解【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE在中，即（2）由已知，设AD=x，DB=5x，过点C作CHAB，垂足为HCD=CE，在中，ABC的面积为，由题意，【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键23、

20、（1）；见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论；（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案【详解】（1）解：平分又是的垂直平分线，又；证明：平分，且，在中，；（2）解：线段、之间满足，证明如下：过点作于点，是的垂直平分线，且、共线也是的垂直平分线又是等腰直角三角形是等腰直角三角形平分，且，在和中，【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键24、（1）2a