2021-2022学年河南省郑州市巩义中牟登封等六县高一下学期期末测评数学试卷

1、河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县20212022学年下学期期末测评试卷高一数学、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为（ ）ABCD12若数据，的方差为2，则数据，（a为实数）的方差是（ ）A6aB8C4aD123设非零向量，满足，则（ ）ABCD4给定下列四个命题，其中真命题是（ ）A垂直于同一直线的两条直线相互平行B若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平互平行C垂直于同一平面的两个平互平行D若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直5中国科协公布

2、的一项调查显示，科技工作者每天平均工作时长为8.6小时，一天最长工作时间为16小时高学历者每天作时间更长，睡眠缺乏情况严重，博士学历的科技工作者每天平均工作时间最长，为9.29小时同时，博士和硕士学历的科技工作者每周花在运动上的时间都不足5小时，明显少于其他学历群体，科研人员的健康状况不容忽视某大型研究所共有职工120人，对他们年龄和身体健康情况进行调查，其结果如下表：亚健康健康合计35岁以下4030703550岁27134050岁以上8210现从该研究所职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）A该职工亚健康的概率小于0.6B该职工健康的概率大于0.5C该职工的年龄在50岁以上的概率大于0.1

3、D该职工的年龄不低于35，岁身体健康的概率大于0.16九章算术是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，九章算术内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系2020年4月，被列入教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020年版）初中段书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6

4、2立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛7同时抛四枚均匀的硬币，“至少出现一个反面朝上”的概率是（ ）ABCD8根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（ ）A12.5B13C13.5D149已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，a2，A45，若三角形有两解，则b的可能取值是（ ）A2B2.3C3D410的三个顶点对应的复数分别为，复数z满足，则z对应的点是的（ ）A重心B外心C内心D垂心11已知，若ABC是直角三角形，则k的值为（ ）A-1，-2或8B-1，-2或3C-2或3D-1或312

5、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，则点P到平面ABCD的距离为（ ）ABC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a_14袋子中有四个小球，分别写有“梅、兰、竹，菊”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“梅”“兰”两个字都取到才停止用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“梅、兰、竹，菊”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次取球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 0012

6、31 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为_15开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一1961年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一某司机驾车行驶到M处，测得铁塔S在汽车的北偏东15，与铁塔S相距20公里，汽车继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得铁塔在汽车的北偏东45，则汽车的速度为_公里/时16已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为_，体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

7、17（10分）设z是虚数，是实数，且（1）求z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数18（12分）杭州是最适宜单车休闲运动的城市之一某旅游观光单车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）小明、小华两人来该租车点租车骑游（各租一车），设小明、小华不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过四小时（1）求小明、小华两人所付租车费用相同的概率；（2）求小明、小华两人所付租车费用之和为4元的概率19（12分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是

8、PC的中点，Q是线段PC上的任意一点求证：（1）平面BDE；（2）20（12分）个税专项附加扣除的目的是让大部分人能够减轻纳税负担，对各种收入的人群都能起到一定的减税效果，共涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、婴幼儿照顾等七项专项附加扣除某学校具有高级职称、中级职称、初级职称的教师分别有72人，108人，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该学校上述教师中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从具有高级职称、中级职称、初级职称的教师中分别抽取多少人?（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的教师有6人，分别记为A，B，C，D，E，F具体享受情况如下

9、表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人婴幼儿照顾21（12分）如图，三棱锥P-ABC中，平面ABC，（1）求三棱锥A-PBC的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使得?若存在，求的值，若不存在，请说明理由22（12分）如图，在中，AB8，点D在边BC上，CD2（1）求的值；（2）求的值答案1-12 CBADD BDBBB BB13 14 15 16 17（1）设，则是实数，又，

10、此时，即z的实部的取值范围为（2），又，u是纯虚数18（1）小明、小华两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况租车费都为0元的概率为，租车费都为2元的概率为，租车费都为4元的概率为所以小明、小华所付租车费用相同的概率为（2）设小明、小华两人所付租车费用之和为，则“”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是小明、小华的租车费分别为0元、4元、2元、2元，4元、0元所以，即两人所付租车费用之和为4元的概率为19（1）如图，连接OE，在中，O是AC的中点，E是PC的中点，又平面BDE，平面BDE，平面BDE（2）底面ABCD，底面ABCD，且，平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，20（1）具有高级职称、中级职称、初级职称的教师人数之比为，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25人，因此应从具有高级职称、中级职称、初级职称的教师中分别抽取6人，9人，10人（2）（）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种（）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以事件M发生的概率21（1）因为AB1，AC2，BAC60，所以由平面ABC，可知PA是