广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期期末数学试题【含答案】

1、请不要在装订线内答题外装订线内装订线内装订线_外装订线试卷第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 6 6页广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期期末数学试题题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（）A2B1CD22022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰花样滑冰冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排

2、方法种数为（）A10B27C36D603抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数，两次的点数之和为8，则（）ABCD4已知函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）ABCD5已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）ABC15D206已知随机变量，且，则（）AB12C3D247南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37

3、，61，95，则该数列的第8项为（）A99B131C139D1418对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（）A0B1CD9在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）AB随机变量服从二项分布C随机变量服从几何分布D评卷人得分二、多选题10将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）

4、A总其有36种安排方法B若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法C若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法D若甲乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法11正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.ABCD12定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（）A在上是“弱减函数”B在上是“弱减函数”C在上是“弱减函数”D若在上是“弱减函数”，则评卷人得分三、填空题13已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是_.（用符

5、号“”连接）.14任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合_.15已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是_.评卷人得分四、双空题16已知，则_，_.评卷人得分五、解答题17已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值和最小值.18保护生态环境

6、，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19已知公差不为零的等差数列的前项和为，且、成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.20某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率

7、为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.21为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；阅读时间人数1012142024146将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”.(1)请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“阅读

8、达人”与性别有关？非阅读达人阅读达人合计男生女生1240合计(2)用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人”最有可能的人数是多少？附表：独立性检验临界值参考公式：，其中22已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围.答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 13 13页答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 13 13页答案：1A【分析】根据导数的几何意义即可得出答案.【详解】解：因为函数的图象在点处的切线方程为，所以.故选：A.2D【分析】根据给定条件，

9、利用排列的意义列式计算作答.【详解】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）故选：D3B【分析】利用条件概率公式进行求解.【详解】，其中表示：两次点数均为奇数，且两次点数之和为8，共有两种情况，即，故，而，所以，故选：B4D【分析】根据导函数不同区间上函数值的符号，判断的区间单调性，即可确定答案.【详解】由图可知，当x0时，即在(,0)上单调递增；当0 x2时，即在(0,2)上单调递减；当x2时，即在(2,)上单调递增.结合各选项，只有D符合要求.故选：D5B【分析】首先利用求出，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为，

10、令，得，所以常数项为.故选：B.6C【分析】结合，求得，即可求解【详解】由题意，随机变量，可得，又由，解得，即随机变量，可得，故选：C7D【分析】根据题中所给高阶等差数列定义，找出其一般规律即可求解.【详解】设该高阶等差数列的第8项为，根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得，则.故选：D8A【分析】对函数求导，再求导，然后令，求得对称点即可.【详解】依题意得，令，解得x1，函数的对称中心为，则，故选：A.9C【分析】由题意知随机变量服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可【详解】解：由题

11、意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；的取值分别为0，1，2，3，4，则，故A，D错误故选：C10AD【分析】先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，即可判断A；分实验室只安排甲1人和实验室安排2人，即可判断B；先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，即可判断C；将甲乙看成一人，则将3人安排到3个不同的地方，即可判断D.【详解】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，有种安排方法，故A正确；对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，若实验室安排2人，则有种安排方法，所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，故B错误；对于C，先安排2人去图书馆，再将其

12、他2人安排到其他两个场馆，则有种安排方法，故C错误；对于D，若甲乙安排在同一个地方帮忙，则有种安排方法，故D正确.故选：AD.11ABC【分析】由正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得答案.【详解】解：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为，故选项A正确；对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项B正确；对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项C正确；对D：由对称性可得，故选项D错误.故选：ABC.12BCD【分析】利用基本初等函数的单调性可判断A选项；利用函数的单调性与导数的关系、并结合题中定义可判断BCD选项.【详解】对于A选

13、项，因为函数在上不是增函数，A不满足条件；对于B选项，当时，函数在上为减函数，令，则，函数在上为增函数，B满足条件；对于C选项，当时，令，其中，则，所以，函数在上为减函数，故当时，则，则函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，C满足条件；对于D选项，因为在上是“弱减函数”且该函数的定义域为，由，解得，所以，又因为函数在上为增函数，D满足条件.故选：BCD.13【分析】根据已知分析两组数据中变量的相关关系，从而判断出相关系数的符号，即可得出的结论.【详解】解：由已知中的数据可知，第一组数据中变量与间呈正相关，相关系数，第二组数据中变量与间呈负相关，相关系数，所以.故答案为.14【分析】根据运算

14、规则逆向寻找结果即可.【详解】若，则或.当时，当时，或综上.故15【分析】由可得，分析可知函数在上有两个不等的零点，利用二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，且，令可得，设，其中，则函数在上有两个不等的零点，所以，解得.故答案为.16 2 19【分析】由题意得是展开式中系数的2倍；对已知式子两边求导，然后令，可求出的值【详解】因为展开式的通项公式为，所以展开式中的系数为1，所以，由，得，令，则，故2，1917(1)(2)最大值为，最小值0【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得出答案；（2）根据导数的符号求出函数的单调区间，再求出函数

15、的极值及端点的函数值，即可求出函数的最值.（1）解：，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）解：，当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，又，所以函数在上的最大值为，最小值0.18(1)(2)46800【分析】（1）第一步分别算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一问的结果，带入方程即可算出预估的结果.（1），因为，所以，所以（2）预测该地区2022年抽样1000汽车调查中新能源汽车数，当时，该地区2022年共有30万辆汽车，所以新能源汽车.19(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为，则，根据题意求出的值，再利用等差数列的通项公式可求得；（2）求得，利用裂项相消法可

16、求得.（1）解：设等差数列的公差为，则，由题意可得，即，因为，解得，因此，.（2）解：由（1）可得，所以，.20(1)(2)分布列见解析，数学期望为分【分析】（1）设该同学罚球位上定位投中为事件，三步篮投中为事件，该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次为事件C，根据独立事件乘法原理可求得答案；（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出随机变量取每一个值的概率，得出随机変量的分布列，从而再由数学期望公式 可求得答案.（1）（1）设该同学罚球位上定位投中为事件，三步篮投中为事件，该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次为事件C， 则，所以 ;（2）(2) X的可能取值为0，1，2，3，4，

17、所以 ,所以X的分布列为：012345故 ， 则该同学得分的数学期望是分.21(1)列联表见解析，有的把握(2)4【分析】（1）根据题中数据分别求出男生，女生中非阅读达人和阅读达人的人数，即可完成列联表，再根据公式求出，对照临界值表即可得出结论；（2）设抽到“阅读达人”的人数为，则服从二项分布，根据二项分布的期望公式求出期望，即可得出结论.（1）解：女生中非阅读达人有人，阅读达人共有人，则男生中阅读达人有人，男生中非阅读达人有人，列联表如下表：非阅读达人阅读达人合计男生52860女生281240合计8020100，所以有的把握认为“阅读达人”与性别有关；（2）解：将频率视为概率，则任抽取1人，

18、抽到“阅读达人”的概率为，设抽到“阅读达人”的人数为，则，则，所以抽到“阅读达人”最有可能的人数是人.22(1)答案见解析(2)【分析】（1）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间；（2）根据（1）中的结果，结合函数的单调性可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.（1）解：函数的定义域为，当时，对任意的，此时函数的单调递增区间为；当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：由（1）可知，当时，函数在上单调递增，此时函数至多一个零点，不合乎题意；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，令，其中，则，所以，函数在上单调递减，且，所以