高中数学选修第一册：2.2.1 直线的点斜式方程-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

1、2.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】课程标准学科素养1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点).2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1.直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式yy0 适用条件斜率存在斜率存在2.直线l的截距(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的_(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的_3直线平行、垂直的判断对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb

2、2，(1)l1l2_；(2)l1l2_【小试牛刀】1.经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？2.直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？3.判断对错（1）y轴所在直线方程为y0.( )（2）直线y3k(x1)恒过定点(1,3).( )（3）直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( )（4）直线ykxb在y轴上的截距为b.( )4已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(2，1)，斜率为1B直线经过点(1，2)，斜率为1C直线经过点(2，1)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1【经典例题】利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直

3、线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.例1已知点A(3,3)和直线l：yeq f(3,4)xeq f(5,2).求：(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程.跟踪训练 1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行题型二直线的斜截式方程直线的斜截式方程的求解策略：(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和

4、在y轴上的截距，代入方程即可(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.跟踪训练 2 (1)直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则m的值是()A2或eq f(1,2) B2或eq f(1,2)2或eq f(1,2) D2或eq f(1,2)(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.题型三 斜

5、截式方程的应用例3 (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？跟踪训练 3 求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限【当堂达标】1.方程yk(x2)表示()A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2过点(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y703.已知直线l的方程为yeq f(27,4)eq f(9,4)(x1)，则l在y

6、轴上的截距为()A.9 B.9 C.eq f(27,4) D.eq f(27,4)4.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()A.k0，b0 B.k0，b0C.k0 D.k0，b0，b0.5. C 6. yeq r(3)x3或yeq r(3)x3 解析直线的倾斜角是60，其斜率ktan 60eq r(3)，直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，直线在y轴上的截距是3或3，所求直线的斜截式方程是yeq r(3)x3或yeq r(3)x3.7.解 (1)A，B两点的纵坐标均为1，AB边所在直线的方程为y1.(2)AB平行于x轴，且ABC在第一象限，kACtan 60eq r(3)，kBCtan(18045)tan 451，直线AC的方程为y1eq r(3)(x1)；直线BC的方程为y1(x5)8解 设直线l的方程