高三数学（文科）主干知识1三角函数新人教A版

1、PAGE PAGE - 7 -用心 爱心 专心高三数学（文科）主干知识一：三角函数考试要求（1）任意角的概念、弧度制:了解任意角的概念弧度制概念，能进行弧度与角度的互化（2）三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切，及 的正弦、余弦的诱导公式，能画出 ， ， 的图象，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 轴的交点等）；理解正切函数在区间 的单调性 理解同角三角函数的基本关系式： ， 了解函数 的物理意义；能画出 的图象，了解参数 对函数图象变化的影响（3）三角恒等变换 会

2、用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式:、及其变形、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）KS*5U.C#O掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题复习关注重视相关知识的理解和记忆，更要重视三角函数的图象和性质的探究，关注三角知识的应用，关注解三角形及其应用.强化训练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的

3、四个选项中，只有一项是符合题意要求的）.1若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(4,3)为其终边上一点，则cos的值为（ ）A EQ f(4,5)B EQ f(3,5)C EQ f(4,5)D EQ f(3,5) 2若函数f(x)=asinxbcosx在x=处有最小值2，则常数a、b的值是（ ）Aa=1,b= EQ r(3)Ba=1,b= EQ r(3)Ca= EQ r(3),b=1Da= EQ r(3),b=1 3已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A EQ f(,6) B EQ f(,3) C EQ f(,6) D EQ f(,3) 4在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（

4、 ）A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件5已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x EQ f(,4)处取得最小值，则函数yf( EQ f(3,4)x)是（ ） A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B偶函数且它的图象关于点( EQ f(3,2),0)对称 C奇函数且它的图象关于点( EQ f(3,2),0)对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称6已知sin2=, ( EQ f(,4),0)，则sin+cos=（ ）A B C D 7曲线y=2sin和直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等

5、于（ ）A B2 C3 D48若，则角的终边一定落在直线（ ）上。A BC D9在，则的值是（ ）A-1 B1 C D2 10若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（ ）KS*5U.C#A4 B-3 C-4 D-6 11函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位x2yO212已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是 （ ） AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知，则的值为_14函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是 KS*5U.C#15如图

6、，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点 测得塔顶的仰角为60, 则BC= 米, 塔高AB= 米16于函数有下列命题:由可得是的整数倍；KS*5U.C#O的表达式可改写为；的图象关于点（对称；的图象关于直线对称其中正确命题的序号是_ _ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分12分）KS*5U.C#OOxyBAC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形KS*5U.C#O（）求；（）求的值 18（满分12分）已知函数（）求的最大值，并求出此时x的值；（）

7、写出的单调递增区间19（满分12分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值20（满分12分）已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（）（I）求的最大值及最小值；（II）若不等式|f(x)m|2恒成立， 求实数m的取值范围21（满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且（I）求角C的大小；KS*5U.C#O（II）求ABC的面积22（满分14分）A某供电公司需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得AC

8、D=45，ADC=75，BCD=30，BDC=15（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问该供电公司至少应该准备多长的电线？（参考数据：）主干知识一:三角函数参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A二、填空题13 EQ f(7,25) 148 1515 EQ r(2), 15 EQ r(6) 16三、解答题： 17解：()因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， 所以 ()因为三角形为正三角形，所以， 所以 KS*5U.C#O 所以18解：（） KS*

9、5U.C#O当，即时，KS*5U.C#O取得最大值. （）当，即时，所以函数的单调递增区间是19解：（I）mn 2sinB(2cos2 EQ f(B,2)1) EQ r(3)cos2B2sinBcosB EQ r(3)cos2B tan2B EQ r(3)02B,2B EQ f(2,3),锐角B EQ f(,3)KS*5U.C#O 由tan2B EQ r(3) B EQ f(,3)或 EQ f(5,6)（II）当B EQ f(,3)时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABC EQ f(1,2) acsinB EQ f(r(3),4

10、)ac EQ r(3)ABC的面积最大值为 EQ r(3)当B EQ f(5,6)时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2 EQ r(3)ac2ac EQ r(3)ac(2 EQ r(3)ac(当且仅当ac EQ r(6) EQ r(2)时等号成立)ac4(2 EQ r(3)1分ABC的面积SABC EQ f(1,2) acsinB EQ f(1,4)ac2 EQ r(3)ABC的面积最大值为2 EQ r(3)20解：（I） #高&考*￥资%源# 又 即 ymax=5， ymin=3 （II） 解得 即所求的m的取值范围是（3, 5） 21解：（I） A+B+C=180 由 整理，得 解 得： C=60（II）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=25