2021年秋九年级数学上学期期中达标检测卷鲁教版五四制

1、 Page * MERGEFORMAT 14期中达标检测卷一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)1在ABC中，若cos Aeq f(1,2)，tan Beq f(r(3),3)，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2若反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象经过点(3，2)，则这个函数的图象一定经过点()A(2，4) B(2，3) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，12) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，12)3如图，点A在反比例函数y1eq f(18,x)(x0)的图象上，过点A作AB

2、x轴，垂足为B，交反比例函数y2eq f(6,x)(x0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC，则APC的面积为()A5 B6 C11 D124对于反比例函数yeq f(3,x)，下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限 B当x0时， y随x的增大而增大C图象经过点(3，1) D若点Aeq blc(rc)(avs4alco1(x1，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y10)与yx1的图象交于点P(a，b)，则代数式eq f(1,a)eq f(1,b)的值为()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(1,4)

3、 D.eq f(1,4)6如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin BAC()A.eq f(r(2),6) B.eq f(r(26),26) C.eq f(r(26),13) D.eq f(r(13),13)7比萨斜塔是意大利的著名建筑，如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求得A的大小下列关系式正确的是()Asin Aeq f(BD,AB) Bcos Aeq f(AB,AD) Ctan Aeq f(AD,BD) DsinAeq f

4、(AD,AB)8若点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数yeq f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上， ABC90，CAx轴，点C在函数yeq f(k,x)eq blc(rc)(avs4alco1(x0)的图象上，若AB2，则k的值为( )A2 B2eq r(2) C4 D.eq r(2) 10如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1Lcos ，阻力臂L2lcos ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当

5、阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A越来越小 B不变C越来越大 D无法确定11如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点， AEBD，垂足为F，则tanBDE的值为( )A.eq f(r(2),4) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(r(2),3)12若点A(a1，y1)，B(a1，y2)在反比例函数yeq f(k,x)(ky2，则a的取值范围是()Aa1 B1a1 Da1二、填空题(本大题共8题，每题3分，共24分)13如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的

6、高度约为_m(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)14如图，点A是反比例函数yeq f(k,x)(x0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a_.15在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线yeq f(m,x)交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1y2的值为_16如图，点A、B在反比例函数yeq f(12,x)(x0)的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是_17如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形ABCD, ABDC，若

7、腰AB的坡度为i2：3，顶宽AD3 m，路基高AE4 m，则路基的下底宽是_18某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_m(结果保留根号)19如图，在44的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC_20点P，Q，R在反比例函数yeq f(k,x)(常数k0，x0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_三、解答题(本大题共7题，其中21题6分，2226题每题8分，27题14分，共60分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

8、21计算：(1)2cos 30tan 60tan 45eq f(1,2)sin 60(2)eq r(12)2cos 60sin2452122直线ykxb过x轴上的点Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，且与双曲线yeq f(m,x)相交于B、C两点，已知B点坐标为(2，1)，求：(1)直线和双曲线的表达式；(2)AOB的面积23如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数yeq f(k,x)(x0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB.(1)求k的值(2)若D为OC的

9、中点，求四边形OABC的面积24我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶， C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75eq r(2)海里(1)求B点到直线CA的距离；(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；

10、(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数表达式26如实景图，由某国企集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效速度该桥的引桥两端各由两个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5 m，从E点处测得D点俯角为30，斜面ED长为4 m，水平面DC长为2 m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长(结果精确到0.1 m，eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)27如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2eq f(m,x)的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(

11、a，3)两点，连接OA，OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)直接写出当y1y2时x的取值范围答案一、1.B2.C3B【点拨】连接OA和OC.点P在y轴上，AOC和APC的面积相等A在y1eq f(18,x)(x0)的图象上，C在y2eq f(6,x)(x0)的图象上，ABx轴，SAOCSOABSOBC6，APC的面积为6.故选B.4D5C【点拨】由题意得，函数yeq f(4,x)(x0)与yx1的图象交于点P(a，b)，ab4，ba1，ba1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ba,ab)eq f(1,4).6B【点拨】如图，作BDAC于点D，设

12、小正方形的边长均为1，由勾股定理得，ABeq r(3222)eq r(13)，ACeq r(3232)3eq r(2).SABCeq f(1,2)3eq r(2)BDeq f(1,2)13，BDeq f(r(2),2)，sin BACeq f(BD,AB)eq f(f(r(2),2),r(13)eq f(r(26),26).故选B.7A【点拨】在RtABD中，ADB90，则sin Aeq f(BD,AB)，cos Aeq f(AD,AB)，tan Aeq f(BD,AD)，因此选项A正确，选项B、C、D不正确故选A.8C【点拨】点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数yeq

13、 f(6,x)的图象上，y1eq f(6,1)6，y2eq f(6,2)3，y3eq f(6,3)2，又326，y1y3y2.故选C.9C10A【点拨】动力动力臂阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0.动力随着动力臂的增大而减小杠杆向下运动时，的度数越来越小，此时cos 的值越来越大，且动力臂L1Lcos ，此时动力臂也越来越大此时的动力越来越小故选A.11A12B【点拨】ky2，a1a1，此不等式无解；当点A(a1，y1)，B(a1，y2)在图象的两支上时，y1y2，a10，解得1a0)点P(a，7)也在此函数的图象上，7a12，解得aeq f(12,7).150【点拨

14、】方法一直线yx与双曲线yeq f(m,x)交于A，B两点，联立得方程组eq blc(avs4alco1(yx，,yf(m,x)，)解得eq blc(avs4alco1(x1r(m)，,y1r(m)，)eq blc(avs4alco1(x2r(m)，,y2r(m)，)y1y20.方法二直线yx与双曲线yeq f(m,x)交于A，B两点，点A，点B关于原点对称，y1y20.169【点拨】点A、B在反比例函数yeq f(12,x)(x0)的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，A(4，3)，B(2，6)，作ADy轴于D，BEy轴于E，如图SAODSBOEeq f(1,2)126.SOABSAODS梯

15、形ABEDSBOES梯形ABED，SAOBeq f(1,2)(42)(63)9.1715 m18.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)r(3)1.6)【点拨】如图，易知四边形DEFC和四边形CFBH都是矩形，DECFHB5 m，EFDC3.4 m.在RtDEA中，DEA90，EDA45，DAE45，DEEA5 m.在RtBCF中，FCB30，cosBCFeq f(CF,CB)，CBeq f(5,cos 30)eq f(10r(3),3) m，BFeq f(1,2)BCeq f(5r(3),3) m，ABAEEFBF，AB3.4eq f(5r(3),3)5eq f(5r(3),

16、3)1.6(m)19.eq f(r(5),5)20.eq f(27,5)【点拨】CDDEOE，可以假设CDDEOEa，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(k,3a)，3a)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2a)，2a)，Req blc(rc)(avs4alco1(f(k,a)，a)，CPeq f(k,3a)，DQeq f(k,2a)，EReq f(k,a)，OGAG，OF2FG，OFeq f(2,3)GA，S1eq f(2,3)S32S2.S1S327，S3eq f(81,5)，S1eq f(54,5)，S2eq f(27,5)，故答案为eq f(27,5).

17、三、21.解：(1)原式2eq f(r(3),2)eq r(3)1eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq r(3)eq r(3)1eq f(r(3),4)eq f(4r(3),4).(2)原式2eq r(3)1eq f(1,2)eq f(1,2)2eq r(3).22解：(1)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)， Beq blc(rc)(avs4alco1(2，1)在直线ykxb上，eq blc(avs4alco1(0f(3,2)kb，,12kb，) 解得eq blc(avs4alco1(k2，,b3，) 直线的表达式是y2x3.点Beq blc(rc)(a

18、vs4alco1(2，1)在双曲线yeq f(m,x)上，1eq f(m,2)，解得m2，双曲线的表达式是yeq f(2,x).(2) SAOBeq f(1,2)eq f(3,2)1eq f(3,4).23解：(1)将点A的坐标(2，4)代入yeq f(k,x)(x0)，可得kxy248，k的值为8.(2)k的值为8，函数yeq f(k,x)(x0)的表达式为yeq f(8,x)(x0)D为OC的中点，OD2，OC4，点B的横坐标为4，将x4代入yeq f(8,x)(x0)，可得y2，点B的坐标为(4，2)，S四边形OABCSAODS梯形ABCDeq f(1,2)24eq f(1,2)(24)

19、210.【点拨】(1)将点A的坐标(2，4)代入yeq f(k,x)(x0)，可得结果；(2)利用反比例函数的表达式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果24解：(1)如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H.MBC60，CBA30.NAD30，BAC120.BCA180BACCBA30.BHBCsinBCA150eq f(1,2)75(海里)答：B点到直线CA的距离为75海里(2)BD75eq r(2)海里，BH75海里，DHeq r(BD2BH2)75海里BAH180BAC60，在RtABH中， tanBAHeq f(BH,AH)eq r(3)，AH25eq r(3

20、)海里，ADDHAH(7525eq r(3)海里答：执法船从A到D航行了(7525eq r(3)海里25(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形又四边形OABC是矩形，OB与AC相等且互相平分，DADB，四边形AEBD是菱形(2)如图，连接DE交AB于点F.四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直且平分OA3，OC2，EFDFeq f(1,2)OAeq f(3,2)，AFeq f(1,2)AB1，E点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1).设反比例函数表达式为yeq f(k,x)，把点Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1)的坐标代入yeq f(k,x)中，得kxyeq f(9,2)，经过点E的反比例函数表达式为yeq f(9,2x).26解：作DFAE于F，DGAB于G，CHAB于H，如图所示，易知四边形AFDG和四边形DCHG都是矩形，DFGA，DCGH2 m，AFDGCH.易得EDF30，EFeq f(1,2)DEeq f(1,2)42(m)，DFeq r(3)EF2eq r(3) m，AE5 m，CHAFAEEF523(m)，斜面BC的坡度为1：4，eq f(CH,BH)eq f(1,4)，BH4CH