中考数学专题复习折叠题含答案

1、2016年中考数学专题复习：折叠题如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，/EBC的平分线交CD于点尸，将厶DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BCEF交于点N.一有下列四个结论：DF=CFBF丄EN；厶BEN是等边三角形；Sbef=3def.其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.B.C.D.解答：解：四边形ABCD是矩形，/D=ZBCD=90，DF=MF由折叠的性质可得：/EMFHD=90，即FMLBECF丄BCBF平分/EBCCF=MFDF=CF故正确;/BFM=90-ZEBF,/BFC=90-ZCBF/BFMZBFC/MFEZDFEZCFNZBFEZBFN/BFE+ZB

2、FN=180,ZBFE=90,即BF丄EN故正确；在DEF和厶CNF中，ZD=ZFCN=90flDF二CF,Zdpe=ZcfnDEFACNF(ASA),EF=FNBE=BN但无法求得BEN各角的度数，BEN不一定是等边三角形；故错误;ZBFMZBFCBMLFMBCLCEBM二BC二AD=2DE=2EMBE=3EMBEF=3SkEMF=3SkDEF故正确.故选B.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF,若EB为/AEG的平分线，EF和

3、BC的延长线交于点H.下列结论中：/BEF=90:DE=CHBE=EF厶BEG和厶HEG的面积相等;若，则以上命题，正确的有()以上命题，正确的有()C.4个D.5解答：解：由折叠的性质可知/DEF/GEFtEB为/AEG的平分线,/AEB=/GEBI/AED=180,二/BEF=90，故正确;可证EDFAHCFDFCF,故DECH故错误;只可证厶EDFABAE无法证明BE=EF故错误；可证GEBGEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，BEGHHEG的面积相等，故正确；22过E点作EK!BC垂足为K.设BK=xAB=y,则有y+(2y-2x)=(2y-x)2，解得xi=y(不合题意舍去)，X2

4、y.贝卩，故正确.3BC6故正确的有3个.故选B.点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理,属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将厶ABE沿BE折叠后得到GBE延长BG交CD于F点，若CF=1,FD=2则BC的长为（）A.3二B.2二C.2口D.2.解答：解：过点E作EMLBC于M,交BF于N,四边形ABCD是矩形，/A二/ABC=90，AD二BC/EMB=90，四边形ABME是矩形,AE=BM由折叠的性质得：AE=GEZEGNMA=90,EG=B

5、M/ENG=BNMENGBNM(AAS,NG=NMCM=DJETE是AD的中点，AE=ED=BM=CMEM/CDBNNF=BMCMBN二NFNM=CF=,.NG=,2，BG=AB=CD=CF+DF=3BN=BGNG=3-丄史,22BF=2BN=5故选B.点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.如图，两个正方形ABC丙AEFG共顶点A,连BEDGCF,AEBGK,M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H,MNLBE于N.则下列结论：BG=DE!BGLDEADG和厶ABE的面积相等；

6、BN=EN四边形AKMF为平行四边形.其中正确的是（）DB帖HEA.B.C.D.A.B.C.D.解答：解：由两个正方形的性质易证厶AEDAAGBBG=DE/ADEMABG可得BG与DE相交的角为90,BGLDE正确；如图，延长AK使AK=KQ连接DQQG四边形ADQG平行四边形；作CWLBE于点WFJ丄BE于点J,四边形CWJF是直角梯形；AB=DAAE=DQMBAEMADQABEADAQMABEMDAQ/ABE-MBAHMDAQMBAH=90.ABH是直角三角形.易证：CWBBHAEJFAAHEWB=A,AH=EJWB=E,又WN=N,WNWB二NJEJ,BN=NE正确；MN是梯形WGF的中

7、位线，WB=BE=BH+HEMN=(CW+FJWC=(BH+HEBE;122叼易证：ABEADAQ(SAS,二AK=AQ=BE,MIN/AK且MN=AK四边形AKMt为平行四边形，正确.SaABE=SADC=S=1AD：S?adqq正确所以，都正确;故选D.点评：当出现两个正方形时，般应出现全等二角形.图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解.如图，在ABC中，/C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB,MC=6NC議，则四边形MABN的面积是（）D月A.匚；B.1L;247解答：解：连接CD，交MN于E,将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上

8、的点D处,MNLCD且CE=DECD=2CEMNABCD!AB在CMN中,ZC=90,MC=6NC=Jj,ScMr=CM?CN=X6X2；=6二,22.Scab=4Sxcmi=4X6=243,.S四边形MAB=ScABS“CMt=24.一；一6=1:.故选C.DB点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.如图，D是ABC的AC边上一点，AB=ACBD=BC将厶BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C处，则/A的大小是（A.40B.36C.32D.30解答：解：连接CD,AB二ACBD=BC

9、/ABCMACBMBDCBCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处,/BCDMBCD,/ABCMBCDMBDCMBDC=MBCD,四边形BCDC的内角和为360,MABCMBCDMBDCMBDC二MBCD=72,5，MA=180-MABC-ZACB=36.故选B.点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出/ABCMBCDHBDCHBDC=ZBCD,根据四边形的内角和为360求出每个角的度数.如图，已知ABC中，/CABMB=30,AB=2二点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得厶ABD,则厶ABC与厶ABD重叠部分的面积为（

10、）解答：解：过点D作DEIAB于点E,过点C作CF丄ABABC中，/CABMB=30，AB=2:,AC=BCAFAB二；，AC=_-二兰=2,IcosZCABV32由折叠的性质得：AB二AB=2l;,ZBf二/B=30,/BCD=zCAB#B=60,/CDB=90,BC=AB-AC=2二2,XJ=3-；,CD=BC=-1,BD=BC?cos/B=（2二-2）2故选A.-.：-.3V32V3-22八影=AC?DE寺J点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系.8

11、如图，已知ABC中，/CABMB=30，AB=;，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得AED贝UBD的长度为（）BB.C.D.解答：解：作CF丄AB于点F./CAB=ZBAC=BCBFAB二3在直角BCF中，BC二=2,CO50在厶CDE中，/E二/B=30，/ECDHCAB#B=60，DE二BD/CDE=90，设BD=x贝9CD=DE=2x，在直角CDE中，tanE二丄J=：上二tan30=；,DEk3解得：x=3-.故选B.点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键.9.如图，在RtABC中，/C=90，AC巫，BC=1D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADLED那么ABE的面积是()A.1B.=C.343DJ1+2/323解答：解：/CC=90，AC=:,BC=1,AB=：-=2,=1./BAC=30ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处,BE=BA=2/BEDBAD=30,DA二DEADLED,BC/DE/CBF2B