本科统计复习课件

1、医学统计学教学的指导思想强调重点：基本概念和常用统计方法注意难点：理解和应用中经常出错的地方突出应用：统计设计、方法选择、数据处理、结果表达第1页，共137页。第一章 医学统计学中的基本概念 第2页，共137页。第一章 绪论 第3页，共137页。1. 医学统计学的定义运用统计学的原理和方法，研究医学科研中有关数据的搜集、整理和分析的应用科学。第4页，共137页。2. 统计学的几个基本概念同质和变异观察单位总体与样本变量与资料误差频率与概率 第5页，共137页。（1）同质和变异(Homogeneity， Variation)同质：属于同一类别或具有相似观察值的全部个体。2008年 广州市 7岁

2、男孩 的 身高变异（Variation）：在同质基础上的个体差异。2008年 广州市 7岁 男孩 的 身高第6页，共137页。（2）观察单位a case or an observation统计研究中的最基本单位，如：1个人、 1头动物1份样品、1个细胞1个家庭、1所医院第7页，共137页。（3）总体与样本Population and Sample总体：根据研究目的而确定的同质观察单位的全体，或同质的所有观察单位某种观察值的集合。广州2008年7岁正常男童的身高测量值 （有限总体）研究保列治治疗慢性前列腺增生患者的疗效（无限总体）样本：从总体中随机抽得的部分观察单位，其实测值的集合。第8页，共1

3、37页。（4）变量 Variable 能表现观察单位变异性的某项指标，如13岁女孩的身高（cm）：160.2，性别（男性，女性）、血型（O，A，B，AB）血清反应强度：、+、+、+、+第9页，共137页。（5）资料类型计量资料计数资料等级资料第10页，共137页。计量资料又称定量资料（quantitative data）或数值变量资料为测定每个观察单位某项指标的大小而获得的资料，一般有度量衡单位 。如身高(cm)、脉搏（次/分）。根据观察值是否连续？连续型（continuous）离散型（discrete）第11页，共137页。计数资料又称定性资料（qualitative data）或无序分类变

4、量资料是将观察单位按某种属性分组计数和汇总后得到的资料。表现为互不相容的属性，各类别之间无程度上的差别。二分类：如性别男、女，试验结果的阳性、阴性多分类：如血型A 、 B 、 AB 、 O第12页，共137页。等级资料又称半定量资料，或有序分类变量资料（ordinal data）是将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后，分组计数，分类汇总各组观察单位后而得到的资料。测量值不能准确定量，仅能大致分为几个等级。各等级之间有程度上的差别。如：化验结果（、+、+、+、+）疼痛（无，轻、中、重、剧烈）疗效（治愈、显效、好转、无效）第13页，共137页。变量间的转化由计量资料转化为计数和等级资料：如脉搏

5、数正常（60次/分100次/分） 异常（100次/分）缓脉（ P5 单侧上限 +1.64s P95第33页，共137页。第四章 抽样误差与假设检验 第34页，共137页。1.均数的抽样误差与标准误抽样误差（sampling error）:由个体变异产生，抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，或同一总体的若干样本统计量间的差异。标准误（standard error）：样本均数的标准差，也称均数的标准误，说明均数抽样误差的大小。第35页，共137页。2. 样本均数的抽样分布从正态总体中随机抽样，样本均数服从正态分布。从偏态总体中随机抽样，当n足够大时，样本均数也服从正态分布。第36页，共137页。

6、3. t 分 布 的 概 念当总体标准差未知时，可作正态变量的t转换: t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1个参数：自由度（=n-1）。 逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。当=时，t分布就完全成为标准正态分布了。 第37页，共137页。4. t界值表的使用横标目：自由度（1，2，3，）纵标目：概率P（单侧：0.25，0.20， 0.0005） （双侧：0.50，0.40， 0.001）t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和称为双侧概率。当=9时，双侧概率=0.05时，查t界值表得t0.05/2, 9 = 2.262 第38页，共137页。附表2 t分布界值表自由度概率P单侧

7、：0.050.0250.010.005双侧：0.100.050.020.0116.31412.70631.82163.65722.924.3036.9659.92591.8332.2622.8213.250301.6972.0422.4572.7501001.6601.9842.3642.6261.6451.9602.3262.576第39页，共137页。5. 总体均数95%置信区间的涵义某地12岁男孩身高均数的95%可信区间为（138.3，141.0）cm。从理论上说，做100次抽样，可计算得100个置信区间，平均有95个置信区间包括总体均数，只有5个置信区间不包括总体均数。这种估计方法会冒

8、5%犯错误的风险。第40页，共137页。6. 均数的可信区间与参考值范围的区别区别总体均数可信区间参考值范围含义按预先给定的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总体参数的可能范围。正常人的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。计算公式用途总体均数的区间估计判定正常和异常的参考标准第41页，共137页。7. 标准差与标准误的区别区别标准差标准误含义说明一组计量资料的离散程度。标准差越小，说明离散程度越小；样本例数越大，标准差越趋于稳定。反映均数抽样误差的大小。标准误越小，说明样本均数与总体均数越接近；样本例数越大，标准误越小。计算公式用途描述离散程度计算标准误计算参考值范围描述抽样误差大小计算

9、可信区间进行假设检验第42页，共137页。8. 假设检验的基本原理例5.1 以往通过大规模调查已知某地一般新生儿出生体重均值为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg。问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同？某地一般新生儿出生体重均值 0=3.30 kg某地难产新生儿出生体重均值已知总体未知总体 X3.42kgS= 0.40kgn=35第43页，共137页。样本均数与已知总体均数不等可能有两种原因造成（1） 0 ，抽样误差所致：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同 。（2） 0，除了抽样误差外，还有其它因素所致：该地

10、难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 。 这种不同，有多大的可能性由抽样误差造成？如果抽样误差造成的可能性很小，则认为 0 先假设 0 ，看由于抽样误差造成的可能性（P值）有多大？怎样计算P值的大小呢？第44页，共137页。怎样计算P值的大小呢？若假设 0 ，则可用公式计算t值，由t值求得P值。如果样本均数与0相差较远，t值就大，P值就小。当P小于或等于预先规定的概率值（如0.05），则为小概率事件，即在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设 0可能不成立，认为其对立面 0成立。该结论的正确性冒着犯5%错误的风险。t0.05/2,34=2.032第45页，共137页。附表2

11、 t分布界值表（P195）自由度概率P=n-1单侧：0.050.0250.010.005双侧：0.100.050.020.0116.31412.70631.82163.65722.924.3036.9659.92591.8332.2622.8213.250111.7962.2012.7183.106341.6912.0322.4412.7281001.6601.9842.3642.6261.6451.9602.3262.576第46页，共137页。2. 假设检验的基本步骤建立检验假设，确定检验水准选定检验方法，计算统计量确定P值，作出推断结论第47页，共137页。(1) 建立检验假设，确定检验

12、水准检验假设，用H0表示 H0 : 假设未知总体均数等于已知总体均数 =0 或假设两个总体均数相等 1 =2备择假设，用H1表示：若H0被拒绝，则该假设成立。 0 或 1 2确定检验水准：确定H0成立，但被拒绝的概率的界值。它确定了小概率事件的大小，常取 =0.05。第48页，共137页。(2) 选定检验方法和计算检验统计量根据资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等 ，选择适当的检验方法和统计量。第49页，共137页。(3) 确定P值，作出推断结论（1）P值的含义： 指从H0规定的总体随机抽得(或)现有样本获得的检验统计量值（如t）的概率。（2）判断准则：当P 时，拒绝H0，接受H1，认为差

13、异有统计学意义(统计结论) ；可认为不同或不等（专业结论）当P时，不拒绝H0，认为差异无统计学意义(统计结论)。还不能认为不同或不等（专业结论）第50页，共137页。第五章 t 检验 第51页，共137页。1. t检验的种类单样本t检验配对样本均数t检验两独立样本均数t检验第52页，共137页。2. 单样本 t 检验建立检验假设，确定检验水准H0：=0 ，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同 H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同=0.05计算检验统计量第53页，共137页。 确定P值，作出推断结论=34， t=1.77，查附表2，t界值表，得t0.05/2，34=2.032，因为

14、t 0.05。按=0.05水准，不拒绝H0。根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。第54页，共137页。3. 配对样本均数 t 检验配对设计：两个同质受试对象分别接受两种不同的处理同一受试对象分别接受两种不同的处理同一受试对象处理前后第55页，共137页。4. 两独立样本均数 t 检验分别从两个研究总体中随机抽取样本，然后比较两组的平均效应；随机抽取实验对象，将其随机分成两组，分别接受两种不同处理，然后比较两组的平均效应。第56页，共137页。5. t 检验的应用条件n较小时（如n1或n260），理论上要求样本取自正态总体两小样本均数比较时，要求两总体方差相等。第

15、57页，共137页。6. 假设检验中两类错误I型错误，即检验水准。拒绝了实际上成立的H0 。一般取0.05。II型错误，。接受了实际上不成立的 H0。 检验效能， power of a test ，1。两总体确有差异，按规定检验水准能发现该差异的能力。第58页，共137页。第六章 方 差 分 析 第59页，共137页。1. 方差分析的基本原理 第60页，共137页。总变异 = 组间变异 + 组内变异表6.1 糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00111.0099.00159.00106.50120.

16、00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)第61页，共137页。全部实验结果存在三种不同的变异F= MS组间 / MS组内总变异：全部实验数据大小不等。组间变异：各处理组的样本均数也大小不等：用表示MS组间表示组内变异：各处理组内部观察值大小不等 用MS组内表示第62页，共137页。F= MS组间 / MS组内如果各样本均数来自同一总体（0: m1=m2 =mk），即 各组均数之间无差别，则组间变异与组内变异均只能反映随机误差，这时的F 值应接近1。若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大， F 值将明显大于1，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是

17、认为处理因素有作用。第63页，共137页。2. 完全随机设计的方差分析表6-2 三组足球运动员（36名）的第一秒用力肺活量（L）对照组药物组I药物组II3.253.713.493.373.693.673.343.533.533.393.693.413.213.533.573.693.253.653.333.673.373.573.493.213.313.873.333.653.613.493.233.453.323.313.523.41第64页，共137页。3. 随机区组设计的方差分析先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组（block），使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平

18、的处理。不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） 区组A药B药C药合计10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.35均数0.6140.434 0.314 SS总=SS处理+SS区组+SS误差第65页，共137页。4.多个样本均数间的两两比较多个样本均数每两个均数间的两两比较常用的统计方法是：SNK（组数多少均可） Bonferroni(组数少，4组以内)，Tukey (组数多，5组以上) ,Tamhanes T2(方差不齐，结论较保守) 。多个实验组与一个对照组均数间的两两比较

19、常用的统计方法是Dunnett - t 。第66页，共137页。Multiple Comparisons第67页，共137页。第七章 相对数及其应用 第68页，共137页。1. 相对数的概念及计算率构成比相对比计数资料的统计描述常用相对数第69页，共137页。（1）率定义：说明某现象发生的频率或强度。是两个绝对数之比，与时间有关系。公式： 某时期内发生某现象的观察单位数率= 比例基数 同期可能发生某现象的观察单位总数 比例基数: %、 %o 、 1/万、 1/10万比例基数的选择：习惯用法；保留12位整数 第70页，共137页。 发病率: 一般用于急性病调查例：某地2000年急性甲肝流行，10

20、00人中有50人发病，则： 甲肝发病率=50/1000 100%=5% 第71页，共137页。 患病率：一般用于慢性病调查例：2003年某工厂职工体检，2000名受检者中患高血压的有20人，则： 高血压患病率=20/2000 100%=10%第72页，共137页。 同年内死亡总人数粗死亡率 = 1000%o 某年平均人口数 同年内某死因死亡人数某死因死亡率 = 100000/10万 某年平均人口数 因某病死亡人数某病病死率 = 100% 同期某病病人数第73页，共137页。非典死亡率高不高？人民日报(2003年04月25日第十四版) “非典死亡率在5左右，同普通肺炎的死亡率差不多。”这是本报记

21、者日前采访北京协和医院呼吸科主任蔡柏蔷教授时，蔡教授一再强调的。分析：该结论对吗？病死率？死亡率？第74页，共137页。（2） 构成比定义：表示事物内部某一部分的个体数与各部分个体数的总和之比。分子是分母的一部分，与时间无关系。 公式： 某一组成部分的观察单位数 构成比 = 100% 同一事物各部分的观察单位总数第75页，共137页。 构成比的两个特点同一事物的k个构成比之和为100%各构成部分之间相互影响某部分自身数值的变化其它部分数值的变化第76页，共137页。（3）相对比定义：两个有关指标之比, 常用倍数或百分数表示。两个指标的量纲可以相同，也可以不同，但互不包含。 公式： 甲指标 相对

22、比= (或 100%） 乙指标计算相对比的两个指标可以是绝对数、相对数、平均数。第77页，共137页。 举例：性别比： 男：女 中国人口比例为1.06 ：1某城区与郊区肺癌死亡率之比：城区为19.3910万，郊区为9.99 10万，则19.399.99=1.94 或 9.99 19.39 100%=55.52%医院的门诊人次与床位数之比：三级甲等医院一般应达到 46：1第78页，共137页。2. 应用相对数应注意的问题不要把构成比与率相混淆分母不宜过小要注意资料的可比性：除了要比较的处理因素外，其他条件应基本相同对样本率或构成比的比较应作假设检验比较两个内部构成不同的资料，要注意使用率的标准化

23、第79页，共137页。已婚育龄妇女不同情况下放环失败率的比较放环情况放环人数失败人数失败人数比失败率(%)人工流产后 255 78 61.9 30.6月经后 87 39 31.0 44.8哺乳期 17 9 7.1 52.9合计 359 126 100.0 35.1第80页，共137页。 3. 率的标准误率的抽样误差：由抽样造成的样本率和总体率的差别。率的标准误：描述率的抽样误差大小，公式为：第81页，共137页。4. 总体率的区间估计 由样本率P（X/n）估计总体率的1-可信区间。正态近似法查表法第82页，共137页。第八章 2检验 第83页，共137页。1. 2检验的主要用途 (chi-sq

24、uare Test)推断两个或两个以上的总体率（或构成比）之间有无差别，两个分类变量之间有无关联。第84页，共137页。（1）两个样本率比较表1 两组降低颅内压有效率的比较组别有效无效合计有效率（%）试验组99510495.20对照组75219678.18合计1742620087.00第85页，共137页。（2）多个样本率比较表2 三种疗法有效率的比较 疗法有效无效合计有效率（%）物理疗法组199720696.60药物治疗组1641818290.11外用膏药组1182614481.94合计4815153290.41第86页，共137页。（3）双向无序分类资料的关联性检验表3 某地5801人的血

25、型ABO血型MN血型MNMN合计A4314909021823B3884108001598AB4955879502032合87页，共137页。（4）配对资料：两种检测结果有无差别？表7-3 两种方法的检测结果 免疫荧光法 乳胶凝集法 合计+11（a）12（b）232（c）33（d）35合计134558免疫：23/ 58= 0.397乳胶：13 /58= 0.224第88页，共137页。 2. 两个样本率比较时的方法选择基本公式： 专用公式： 应用条件：n40，T5。 校正公式： 应用条件：n40，1T5。 确切概率法 应用条件： n 40，或 T 1第89页，共137页

26、。3. 行列表2检验时的注意事项当有1/5及以上格子的理论频数T5，或有1个格子T1时，应该与相邻组合并（但要合理），或增加样本例数。结论为拒绝H0,是认为各总体率不等或不全相等（其中至少有两个总体率不等）。若为单向有序行列表，当指标（效应）分组是有序时，一般用秩和检验分析更为适宜。双向有序行列表不适合用2检验进一步的两两比较，可用行列表的分割。第90页，共137页。第九章 非参数检验 第91页，共137页。1. 非参数统计的适用情况等级资料偏态分布或分布不明（尤其n 0为正相关, r0为负相关,|r|愈接近1，说明两变量关系愈密切。总体相关系数用表示第106页，共137页。3. 线性相关系数

27、的假设检验r0.8012是样本相关系数即使X、Y的总体相关系数为零，但由于抽样误差，其样本相关系数r也不一定为零，因此需作是否为零的假设检验。根据 r 做总体相关系数 是否为0的假设检验假设检验方法查r 界值表t 检验第107页，共137页。4. 进行线性相关分析的注意事项首先绘制散点图两个变量都服从正态分布对样本相关系数要进行假设检验相关系数有统计学意义不等于两者存在因果关系。第108页，共137页。5. 线性回归的 基本概念当一个变量X改变时，另一个变量Y也相应改变:称X为自变量(independent variable)称Y为因变量(dependent variable)当这两个变量之间

28、存在直线关系时，不仅可以用相关系数表示变量Y与X线性关系的密切程度，也可以用一个直线方程Y=a+bX表示Y与X的线性关系。寻求一个直线方程来描述两个变量间依存变化近似的线性数量关系，称线性回归关系。第109页，共137页。6. 线性回归方程的形式a为常数项（constant），是直线的截距；b为回归系数（regression coefficient），是直线的斜率。它的统计学意义是：X 每增（减）一个单位，Y平均改变b个单位。 为给定X时Y的估计值 第110页，共137页。7. 线性回归方程的应用确定两变量间是否存在依存关系，利用回归方程描述X和Y之间的数量关系利用回归方程对Y进行估计由易测变

29、量估计难测变量，如由体重估计体表面积由现在的变量值来预测将来的变量值如用孕期28周时的宫底高度（X）预测新生儿体重（Y）第111页，共137页。8. 线性回归方程的假设检验 即使X、Y的总体回归系数为零，但由于抽样误差，其样本回归系数b也不一定为零，因此需作是否为零的假设检验。只有0，所拟合的样本直线回归方程才有意义。可进行样本回归系数b和总体回归系数0比较的方差分析 或t检验。 第112页，共137页。 9. 线性相关与回归的区别资料要求：回归要求因变量Y服从正态分布，自变量X可以选定，也可以服从正态分布；相关要求两个变量都服从正态分布。两个变量之间的关系：线性相关表示两个变量之间的相互关系

30、是双向的回归则反映两个变量之间的依存关系，是单向的。b和r意义：b表示X每增（减）一个单位，Y平均改变b个单位r说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向。第113页，共137页。10. 直线回归与相关的联系b 和 r 的正负号一致，假设检验等价（t r = t b）相关回归可以互相解释 确定系数(Coefficient of determination ) R2=r2=SS回/SS总 例如： r=0.20,n=100时，可按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。 但 r =（0.20）2 = 0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4%，说明两变量间的相关系

31、数实际意义不大。第114页，共137页。11. 应用线性回归时应注意的问题不能把毫无关联的两种现象作回归分析。散点图有助于判断观察点的分布（直线趋势或曲线趋势？），还能提示资料又无可疑异常点。对样本回归系数应进行假设检验直线回归方程的实用范围一般以自变量的取值范围为限，应避免外延。要推断两变量间相关的紧密程度，样本含量必须很大，如n 100 。回归关系不一定是因果关系。第115页，共137页。12. 等级相关rank correlation，其中Spearman correlation 最常用应用条件：X和Y都为随机变量，但不服从双变量正态分布（如相对数、等级变量）。公式： 当n50时，可查r

32、 s 界值表进行假设检验。第116页，共137页。第十二章 统计表与统计图 第117页，共137页。1. 统计表的结构标题：表号？内容？位置？标目:横标目：描述的对象，位于表的左侧，向右说明各行数字的涵义 纵标目：描述的指标，位于表的右侧，向下说明各列数字的涵义 线条：几条线？粗细？数字：小数点和位数？某格缺失数据？无数据？备注：文字和说明表1 2004年全国传染病死亡数居前五位的病种病种死亡例数构成比狂犬病2651 37.07肺结核1435 20.07乙型肝炎 783 10.95艾滋病 741 10.36新生儿破伤风 300 4.20其它1241 17.35合计7151100.00第118页

33、，共137页。2. 统计表的种类简单表：研究对象仅按1个变量分组（分类变量的不同类别，如研究对象只按性别分组；或连续变量的不同水平，如研究对象只按年龄组分组）第119页，共137页。 复合表（组合表）：研究对象按2个及以上变量分组，如研究对象按病型和疗法分组。一般把其中主要的或分项较多的变量作为横标目，其余变量安排在纵标目。表4 甲、乙两种疗法治疗某病的治愈率比较病型甲疗法乙疗法病人数治愈数治愈率(%)病人数治愈数治愈率(%)普通型30018060.0100 6565.0重型100 3535.030012541.7合计40021553.840019047.5第120页，共137页。3. 编制统

34、计表的注意事项统计表不一定是唯一的内容：庞杂线条：粗细不分，有竖线和斜线数字：不准确，数字位数未对齐标题：不明确，不精练标目：横标目、纵标目 安排不当假设检验结果的表达：统计量与 P 值问题第121页，共137页。4. 常用统计图的用途及绘制要点条图（bar chart）线图（line chart ）直方图（histogram）误差条图（error bar ）箱图（boxplot ）构成图：圆图（pie chart ）散点图（scatterplot ）第122页，共137页。第十三章 医学实验设计与诊断试验的评价 第123页，共137页。处理因素是人为设置的。受试对象接受何种处理因素是随机分配而定的。1. 实验研究的特点第124页，共137页。2. 实验研究设计的三个基本要素例： 用某 降压药 治疗 高血压病人， 观察其 血压值的下降