电动力学高教第三版4课件

1、 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。第1页，共67页。4.1 平面电磁波 电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程 1自由空间电磁场的 基本方程 2真空中的波动方程能否直接用到介质中？第2页，共67页。3介质的色散 若电

2、磁波仅有一种频率成分 若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为： 对均匀介质 ， 的现象称为介质的色散。 电磁波的频率成分一般不是单一的，可能含有各种频率成分。 第3页，共67页。由此可知，由于 以及 ，而不能将真空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介质中的波动方程。4时谐波及其方程这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 ，因此有以下关系成立：第4页，共67页。对单一频率 、 成立。介质中波动方程为： 同样介质中波动方程化为：波动方程的推导过程中利用了条件因而波动方程的解应

3、满足以上条件第5页，共67页。称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中 称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程 同样（或者 ）对时谐波第6页，共67页。1平面波解的形式 证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。 研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。二、平面电磁波同样第7页，共67页。2平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设 S 为与 垂直的平面。在S 面上相位因此在同一时刻，S 平面为等相面，而波沿 方向传播。平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传

4、播。第8页，共67页。（2）波长与周期波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。两等相面相位差： 波长、波速、频率间的关系波长周期（3）横波特性(TEM波） 证明： 同理 第9页，共67页。（4） 与 的关系 证明： 平面波特性总结：a) 横波， 与 都与传播方向垂直b) 构成右手螺旋关系c) 与 同相位；振幅比为波速第10页，共67页。（5）波形图假定在某一时刻（ ），取 的实部。k第11页，共67页。3平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致第12页，共67页。计算公式瞬时能量密度平均能量密度瞬时能流密度平均能流密度第13页，共67页。例一：有一平面电磁波，

5、其电场强度为 （1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率 求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。 波沿 方向传播。解：（1） 沿 轴方向振荡，（2） 第14页，共67页。（3） ， ，（ 与 同相位同频率，与 垂直且与 垂直， 故它在 轴方向）。（4） ：单位时间垂直通过单位横向截面的能量第15页，共67页。解：设两个电磁波分别为 合成波为 例2. 两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y 沿方向偏振，但其相位比前者超前 ，求合成波的偏振。第16页，共67页。反之，一个

6、右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前 。 yx右旋圆偏振波第17页，共67页。4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。第18页，共67页。一、反射和折射定律1电磁场的边值关系2反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也

7、为平面电磁波第19页，共67页。（2）波矢量分量间的关系在界面上 z= 0 , x，y 任意因为任意，要使上式成立，三个指数因子应相等 即有：第20页，共67页。（4）入射角、反射角、折射角之间的关系因此反射、折射波矢也在 平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在 平面,即及第21页，共67页。二、振幅和相位的关系1 垂直入射面（ 平面）第22页，共67页。 第23页，共67页。2 平行入射面（ ） 入射面，假定 与 方向相同由边值关系得： 3 在任意方向，可以分解为和称为菲涅耳公式第24页，共67页。4相位关系分析 （1） ，电磁波从疏介质入射到密介质但是 与 总是同相位。 第25

8、页，共67页。（2） ，电磁波从密介质入射到疏介质但 与 相位总是相同结论：（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变； （2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对于 垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差 ，这种现象称为半波损失第26页，共67页。5偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上 大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若 则反射波 ， 即反射波只有 分量； 若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各 个方向上 均相同， ）即 由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，

9、其反射和折射行为不同第27页，共67页。6正入射（ ）的菲涅耳公式其中 为相对折射率第28页，共67页。三全反射1全反射现象特别是当 时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。折射定律折射波沿界面传播第29页，共67页。2全反射情况下 的表达式 设 为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在 平面，即 ，（但 ） 全反射条件为 ，由 、 得因 第30页，共67页。虚数3 折射波的特点 折射波在全反射时沿 轴传播 折射波电场强度沿 轴正向作指数衰减 折射波只存在于界面附近一个薄层内，厚度

10、 与波长同量级（ ）第31页，共67页。4全反射情况下振幅和相位关系振幅大小相等，有相位差 平行入射时： 垂直入射时：第32页，共67页。折射波平均能流密度 入射到界面上的能量全部被反射，因此称为全反射 反射系数垂直入射时：第33页，共67页。4.3 有导体存在时电磁波的传播（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。第34页，共67页。

11、一导体内的自由电荷分布 在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布， 分布随时间变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响 。1静电场中导体上的电荷分布静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。 2变化场情况下的电荷分布第35页，共67页。为特征时间或驰豫时间，表示 减小到 所需时间。3良导体条件良导体内 ，电荷仅分布在导体表面薄层内。第36页，共67页。二导体内的电磁波1基本方程（导体内部） 良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。 注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，

12、就不能再考虑体电流分布。 时谐波与介质中相比仅多了 一项。第37页，共67页。2导体中的平面波解（1）引入复介电常数导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样，但介电常数为复数，实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率 ）。 因此，导体内的电磁波有衰减。（2）直接写出亥姆霍兹方程第38页，共67页。3 、 的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：- 描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数- 描述波在空间传播的位相关系（2） 、 与 间的关系式 由 （3）平面波解仍可写作第39页，共67页。设介质中波矢为 ，导体中为 ，则 ，并设 在 平面，即 ；即 ， 。

13、 （即 分界面指向导体内部，波沿 方向衰减）由 （3）平面波从介质入射到导体表面第40页，共67页。由 解出：正入射时 , 都沿 方向，导体中的电场为对良导体情况： 第41页，共67页。三穿透深度和趋肤效应波幅降至原值 的传播距离1穿透深度在导体中的平面波为良导体时第42页，共67页。2趋肤效应 对于高频电磁波，电磁场及与之相互作用的高频电流集中在导体表面薄层。3导体内磁场与电场的关系对良导体例如，铜 当 时当 兆赫，第43页，共67页。因此，电场与磁场有 的相位差。 振幅比： 即 ； 在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。四导体表面上

14、的反射 电场从真空垂直正入射及第44页，共67页。反射系数为 反射能流与入射能流之比（能流大小 ） 解得第45页，共67页。4.4 谐振腔 TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一有界空间中的电磁波1无界空间中横电磁波（TEM波）2有界空间中的电磁波边值问题 金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。第46页，共67页。二理想导体边界条件讨论 的理想导体(一般金属接近理想导体)。

15、假定它的穿透深度 （ ）。1一般边值关系 （由于边界为理想导体，故认为导体内 ，因此只有面电流分布） 设 为导体的电磁场量， 为真空或绝缘介质中的电磁场量， 。第47页，共67页。2理想导体内部用 代替 则在界面上： 在介质中 ，应用到界面上有 （在界面上 ）。 第48页，共67页。定态波3理想导体为边界的边值问题 理想导体边值问题 第49页，共67页。三谐振腔低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为 ， 越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构

16、成，称为谐振腔。第50页，共67页。（1）由6个金属壁构成的空腔 6 个面在直角坐标中表示为 （2）设 为腔内 的任意一个直角分量每个分量都满足 1矩形谐振腔的驻波解 第51页，共67页。（3）分离变量法求解第52页，共67页。2边界条件确定常数 （1）考虑 对 ，假定 同理第53页，共67页。（2）考虑再由第54页，共67页。3谐振波型（1）电场强度 两个独立常数由激励谐振的信号强度确定 （2）谐振频率（本征频率）： 第55页，共67页。（3）讨论给定一组 ，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。中不能有两个为零，若 则对每一组

17、值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的 可分解到任意两个方向。第56页，共67页。 设 ，则最低谐振频率为l 最低频率的谐振波型 （1，1，0）型但在一般情况下，为横电波 第57页，共67页。4.5 波导1低频电路情况 虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗严重，趋肤效应也严重。一高频电磁波能量的传输第58页，共67页。高频情况场的波动性

18、明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。2高频情况第59页，共67页。二矩形波导中的电磁波1矩形波导管设电磁波沿 轴传播2解的形式四个壁构成的金属管，四个面为第60页，共67页。其中 满足亥姆霍兹方程令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。令： 则有 特解为： 第61页，共67页。3边界条件定常数与谐振腔讨论相似第62页，共67页。其余两个常数 由激发源功率确定 。（1）当 为横波（横电波，即 TE 波） 由上式得出 ，所以 、 不能同 时为横波；4 的解由 确定不能同时为零第63页，共67页。（2）当 为横波， ， ，横磁波（TM波）三截止频率 波数 ，由激发频率 确定； ， 由 确定；对于给定的 ，有可能使 为虚数， 变为实数