2022年福建省厦门市思明区第六中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3452为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）

2、A增加62B增加92C减少92D保持不变3如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D64将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A1，2，4B8，6，4C12，6，5D3，3，65下列长度的三条线段能组成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，46元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）ABCD7已知小华上学期语

3、文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D968已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx10不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为_12如图，将等边沿翻折得，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：；

4、当为线段的中点时，则；四边形的面积为；连接、，当的长度最小时，则的面积为则说法正确的有_（只填写序号）13小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_14比较大小：58_5-12(填“”、“”或“”)15已知和关于x轴对称，则值为_16在等腰三角形中，有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为_17已知点A(2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为_.18如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移

5、动后质点所在位置的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求绿化的面积（用含a、b的代数式表示）（2）当a2，b4时，求绿化的面积20（6分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E(1)直线CD的函数表达式为_；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的

6、点P的坐标(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ点Q是否存在某个位置，将BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的长22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数23（8分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.24（8分）如图，直角坐标系

7、中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交轴于点E(1)证明ACB=ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由25（10分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求证：CF=DE26（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100

8、元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比【详解】解：由题意知，点O为ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOS

9、CAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心2、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C3、A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键

10、是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等4、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【详解】A、1+2=34，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+48，能组成三角形，故此选项正确；C、6+512，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5、D【解析】试题解析：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，

11、7，4，2不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D6、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案【详解】根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键7、A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）3=92，解得x=1故选A8、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【详解】甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是

12、a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：D【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键9、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义【详解】解：由题意得，故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成10、B【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向【详解】解：系数化为1得：，故选：B【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键二、填

13、空题(每小题3分,共24分)11、60或120【分析】分别从ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案【详解】解：如图（1），AB=AC，BDAC，ADB=90，ABD=30，A=60；如图（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；综上所述，它的顶角度数为：60或120【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键12、【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断、；当点E时AD中点时，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断；求出对角线的长度，然后求

14、出菱形的面积，可以判断；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：，BCD=120，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正确；，菱形ABCD的面积=，故错误；当点E时AD中点时，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F=30，故错误；当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：ADCF，AD=AC=CF，四边形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故错误；说法正确的有：；故答案为：.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质

15、、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键13、【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75 .点睛：科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0，585-12故答案为15、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点是根据这一结论求得，的值，再进一步计算【详解】解：关于轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，和关于轴对称，解得，故答案是：1【

16、点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键16、140或80【分析】分别讨论40为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】当40为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140，当40为底角时，顶角为=100，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80，故答案为140或80.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.17、（4，3）或（-4，-3）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标【详解】点P是直线y

17、=34x上的一个动点，可设P（x，34x），以A，O，P为顶点的三角形面积是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，3）或（-4，-3）【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b18、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到

18、了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）故答案为：（27，27）【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律三、解答题(共66分)19、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb2（5a2+3ab）平方米答：绿化面积是（

19、5a2+3ab）平方米；（2）当a2，b4时，原式20+2444（平方米）答：绿化面积是44平方米【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.20、 (1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD，DQ=DQ，即可求解【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的

20、坐标代入一次函数表达式y=kx+b得： 解得： 故答案为y=3x-6；(2)当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为(，0)；当PA=AD时，AD= =10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD，DQ=DQ，BD=BD= =5，故点D的坐标为(0，-2)，DQ2=DQ2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+

21、(3x-6-6)2，解得：x=，故点Q的坐标为(，)【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏21、（1）10；（1）1【分析】(1)由题知ABE=BAE=40，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得AEC=80，因为是边上的高，即可求解.(1) 是的角平分线，结合题(1)得出DAC=30，即可求解.【详解】解：（1）是边上得高， （1）是的角平分线，【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）ABE40【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，

22、点E为AD的中点，易证得DECAEF（AAS），继而可证得DCAF，又由DCAB，证得结论；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，然后由BCD100求得BE平分CBF，继而求得答案【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DCEF，FBC+BCD180，E为AD的中点，DEAE在DEC和AEF中， ，DECAEF（AAS）DCAFABAF；（2）由（1）可知BF2AB，EFEC，BCD100，FBC18010080，BC2AB，BFBC，BE平分CBF，ABEFBC8040【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得DECAE

23、F和BCF是等腰三角形是关键23、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，进一步证得，即可证得；（2）根据等边三角形性质和30的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得，再证，从而得出，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，是等边三角形，在和中，（2）如图2中，是等边三角形，同理可得：，即：解得：（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，AD=CF，BM=CF，是等边三角形，在和

24、中，又， 在和中，又，；又 为等边三角形【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.24、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由AOB和CBD是等边三角形得到条件，判断OBCABD，即可证得ACB=ADB；（2）先判断AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明【详解】解：（1）AOB和CBD是等边三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC与ABD中，OB=