2022年黑龙江省黑河市1中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD2勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（ ）A4115B4116C411-5D41

2、1-63如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）A2B3C4D54已知实数,则的倒数为（ ）ABCD5若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da16下列命题中是假命题的是（ ）A两个无理数的和是无理数B（10）2的平方根是10C4D平方根等于本身的数是零7下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）8要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx09如图，在中，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，则点到的距离是()ABCD1

3、0下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc二、填空题(每小题3分,共24分)11若ab1，ab2，那么a+b的值为_12有6个实数：，其中所有无理数的和为_13如图，ABAC，BDAC，CBD，则A_（用含的式子表示）14对于实数a，b，定义运算：ab=如：23=，42=按照此定义的运算方式计算（-）2019 20204=_15双察下列等式：，则第n个等式为_（用含n的式子表示）16求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为_17分解因式：_18如图，在ABC 中，AB=A

4、C=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则DEF 的周长等于_三、解答题(共66分)19（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：，反之，求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由20（6分）在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45（1）a ；b （2）若点 P 在 x 轴

5、上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）请在下列横线上注明理由如图，在中，点，在边上，点在线段上，若，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等证明：（已知），（_），（_），（已知），（_），点到和的距离相等（已知），是的角平分线（_），（角平分线的定义），（_），即平分（角平分线的定义），点到和的距离相等（_）22（8分）如图，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点（1）

6、若，求的度数；（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：23（8分）在57的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有： 1条对称轴；2条对称轴；4条对称轴24（8分）如图， ABC中，ABAC，ADBC于点D，延长AB至点E，使AECDAB判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为 ；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于

7、点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.26（10分）如图所示，CA=CD，1=2，BC=EC，求证：AB=DE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据角平分线的性质得出PCPD，POCPOD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出OCOD即可判断【详解】OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PCPD，POCPOD，故A，B正确；在RtOCP与RtODP中，RtOCPRtODP（HL），OCOD，故C正确不能得出COPOPD，故D错误故选：D【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平

8、分线的性质定理与全等三角形的判定方法2、D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可【详解】故答案为：D【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键3、B【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，a=0+2=2，b=0+1=1，a+b=2+1=3，故答案为：B【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下

9、移减4、A【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】a的倒数是故选：A【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数5、A【解析】，由得，xa，此不等式组无解，a1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了. 6、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【详解】解：A、，0不

10、是无理数，两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命题；C、4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键7、C【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，2）在第四象限，故本选项正确；D、（1，2）在第三象限，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

11、关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使有意义，则x-10,解得x1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.9、A【分析】过点D作DFBC于F，DGAC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，BCD=ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用SBCDSACD=列出方程即可求出DG【详解】解：过点D作DFBC于F，DGAC于G由折叠的性质可得：CB=CE，BCD=ACDCD平

12、分BCADF=DGCE：AC=5:8CB：AC=5:8即CB=解得：AC=8CB=SBCDSACD=即解得：DG=，即点到的距离是故选A【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键10、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确

13、因式分解的形式是几个因式乘积。二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值【详解】把ab1，两边平方得：（ab）2a2+b22ab1，把ab2代入得：a2+b25，（a+b）2a2+b2+2ab9，则a+b1，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和【详解】无理数有：，=故答案为：.【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.

14、13、2【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得A的度数；【详解】解：BDAC，CBD，C（90），ABAC，ABCC（90），ABD90（902）A90（902）2；故答案为：2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可【详解】根据题意可得，原式=，故答案为：-1【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键15、【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解【详解】解：则第n个等式为 故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规

15、律是解题的关键.16、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值【详解】解：令，则，则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键17、a(x+3)(x-3)【详解】解： 故答案为18、1【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、EF即可【详解】解： 点D、F分别是边AB、BC的中点，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周长=DE+DF+EF=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，

16、三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可【详解】解：（1）；（2）；（3）m+na，mnb.理由：，m+n+2a+2，m+na，mnb【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键20、（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）

17、【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合APB45，得出OPOB，可得点B的坐标；（3）分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案为：2，4；（2）如图 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，APB45，OPOB4，P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在理由如下：由（1）知 a2，

18、b4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，ABP 是直角三角形，且APB45，只有ABP90或BAP90，、如图 2，当ABP90时，APBBAP45，ABPB ，过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC，在AOB 和BCP 中， ，AOBBCP（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC2，P（4，2），、如图3，当BAP90时， 过点 P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADPBOA，DPOA2，ADOB4，ODADOA2，P（2，2）；即：满足条件的点 P（4，2）或（2，2）；【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定

19、和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.21、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答【详解】证明：PFD=C（已知），PFAC（同位角相等，两直线平行）,DPF=DAC（两直线平行，同位角相等）.PEAB（已知）， EPD=BAD（两直线平行，同位角相等）.点 D到PE和PF的距离相等（已知）， PD是 EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,

20、 EPD=FPD（角平分线的定义）,BAD=DAC （等量代换）,即AD平分BAC （角平分线的定义）,点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用22、 (1)；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出CAB的度数，再由作法可知AM平分CAB，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，可知AC=CM，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM，根据垂直平分线的性质即可证明结论【详解】（1

21、），又，由作法知，是的平分线，（2）由作法知，是的平分线，又，又垂直平分线段【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分CAB23、答案见解析.【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】如图1所示： 如图2所示：如图3所示：24、CE2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DNAD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MAME，根据全等三角形的性质得到NDAB根据平行线的性质得到3AEC求得MCMN，于是得到结论【详解】解：CE2AD；理由：延长AD至点N使DNAD，AN交CE于点M，连接CN，DABAEC，MAME，ABAC，ADBC，CADDAB，BD