2022年湖南省长沙市中学雅培粹学校数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2、2、4B2、6、3C8、6、3D11、4、62三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）ABC

2、D3如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4下列多项式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x15二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx1且x26已知A（2，a），B（1，b）是一次函数y2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD不能确定7

3、小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美B我爱水C我爱泗水D大美泗水8下列计算正确的是()Ax2x4=x8Bx6x3=x2C2a2+3a3=5a5D(2x3)2=4x69如图, 中, ,则的度数为( ) ABCD10若，则的值是（ ）A2B5C20D50二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：2x28=_12春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙

4、套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为_利润率13已知函数，当_时，此函数为正比例函数14如图，在中，平分，交于点，若，则周长等于_15我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是_16如图，在中，则的长是_17如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在

5、AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形18的倒数是_三、解答题(共66分)19（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示根据图象信息，回答下列问题： （1）学校到景点的路程为_ ，甲组比乙组先出发 ， 组先到达

6、旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？ (请写出一条)20（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？21（6分）如图，已知点E，C在线段BF上，BECF，ABC=DEF，AB=DE，(1)求证：ABCDEF(2)求证：ACDF22（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数 众数中位数 方差 甲 8 b

7、 8 0.4 乙 9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1） ，b ，c ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）23（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标24（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点

8、D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：ABEACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC25（10分）如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上请你说明DADB=DC26（10分）在ABC中,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC和CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数

9、量关系，请直接写出这一数量关系。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=56，不能组成三角形；C、3+68，能够组成三角形；D、4+611，不能组成三角形故选C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，

10、由三角形的内角和定理可知：，即，又，故答案选B【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60是解答此题的关键3、C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5=3千米/小时，故D正确.故选C【点睛】本题考查了函数图象，

11、观察函数图象获得有效信息是解题关键4、B【分析】根据完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案【详解】Ax2x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B12x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；Ca2+b22ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D4x2+4x1不能用完全平方公式分解，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用5、B【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键6、A【分析

12、】根据一次函数当k0时，y随x的增大而减小解答【详解】k=20，y随x的增大而减小21，ab故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便7、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得【详解】由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键8、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每

13、一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A应为x2x4=x6，故本选项错误；B应为x6x3=x3，故本选项错误；C2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D(2x3)2=4x6，正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并9、B【分析】设ADE=x，则B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性质可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形内角和求得x，即可得DAE的度数【详解】解：设ADE=x，且BAD=19，EDC=14，B+19

14、=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ADE表示出DAE和DEA是解题的关键10、A【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.【详解】因为 而且已知所以故本题选A.【点睛】本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2（x+2）（x2）【

15、分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.12、【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到，再根据一个A礼盒的利润率为，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率【详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得，解得元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，

16、由题意得，同时消去字母y和z，可得所以A礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个A礼盒的售价元设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得，整理得元所以一个丁套餐的售价元一个丁套餐的成本元因此一个丁套餐的利润率故答案为【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键13、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得且，解得m=-1，即m=-1时，此函数是正比例函数故答案为：-1【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫

17、做比例系数14、6+6【分析】根据含有30直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，所以所以AD=2CD=4所以AC= 因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=+2+4=6+6故答案为：6+6【点睛】考核知识点：含有30直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.15、1.【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：a

18、b4=13-1=12，即：2ab=12，则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键16、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到BCD30，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长【详解】解：在ABC中，A15，ACBC，ACBA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理熟练掌握含30的直角三角形的性质及

19、勾股定理是解决本题的关键17、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的

20、四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键18、【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同三、解答题(共66分)19、（1）55km，20min

21、，乙；（2）；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；（2）乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km，用路程除以时间即可得速度；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶【详解】（1）由图象可知学校到景点的路程为55km，甲组比乙组先出发20min，乙组先到达，故答案为：55km，20min，乙；（2）乙组行驶时间为60-20=40min=h，路程为55km平均速度=

22、（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【点睛】本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键20、（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【详解】解：（1）设所捂部分为A，则则=（2）若原代数式的值为-1，则即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式故原代数式的值不能等于-1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义21、（1）详

23、见解析；（2）详见解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可证全等；（2）根据全等，可得出ACB=DFE，从而证平行【详解】（1）证明：BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EF在ABC与DEF中ABCDEF(SAS)（2）ABCDEFACB=DFEACDF【点睛】本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式22、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）

24、两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小【详解】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差（58）2+（98）2+（108）2+（98

25、）2+（88）22.53.2，选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小故答案为：变小【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.23、 (1) 4y1；（2）点P的坐标为（2，2） .【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可（2）根据题意得出n=2m+2，联立方程，解方程即可求得【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；（1）把x=2代入y=2x+2得，y=1，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范围是4y1（2）点P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，点P的坐标为（2，2）考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质24、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段