2022年辽宁沈阳市大东区数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、32估算的值（ ）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间3下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个A1B2C3D44如图，AOB=60，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，126下列各式不能分解因式的是

3、（ ）ABCD7如图，已知和都是等腰直角三角形，则的度数是（ ）A144B142C140D1388在给出的一组数据0，3.14，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个9在，中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个10下列变形中是因式分解的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知，若以“SAS”为依据判定，还需添加的一个直接条件是_12若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是_13如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为

4、_(结果保留根号) 14若，且,则_15某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排_场比赛16下列事件：射击1次，中靶；打开电视，正在播广告；地球上，太阳东升西落其中必然事件的有_（只填序号）17如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：；点到各边的距离相等；设，则；.其中正确的结论是._18如图，点F是ABC的边BC延长线上一点，DFAB于点D，A30，F40，ACF的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）计算（1）+|2|（）0（2）（2）+320（6分） (1)已知，求的值(2)化简：，并从2，1，3中选择一个合适的数求代数式的值21（

5、6分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.22（8分）如图，在中，点为直线上一动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形（1）如图1，若当点在线段上时（不与点重合），证明：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由23（8分）开展“创卫”活动，某

6、校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?24（8分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.25（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

7、对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由26（10分）如图，ABAC，ADAE.求证：BC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：根据

8、三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+47，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+37，能组成三角形，故C正确；D、3+59，不能组成三角形，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键2、C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【详解】解： ，即，的值在3和4之间故选：C【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，故此选

9、项正确；是轴对称图形，故此选项正确；不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形的有2个故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、A【解析】先判断出OA=OB，OAB=ABO，分两种情况判断出AOCABD，进而判断出ABD=AOB=60，即可得出结论【详解】AOB=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB，OAB=ABO=60当点C在线段OB上时，如图1，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDO

10、A；当点C在OB的延长线上时，如图2，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故选A【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出ABD=60是解本题的关键5、B【解析】试题分析：解：A、52+6272，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、12+4292，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、52+112122，故不能围成直角三角形，此选项错误故选B考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评

11、： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可6、C【解析】选项A. =2x(x-2) . 选项B. =(x+ )2 .选项C. ,不能分. 选项D. =(1-m)(1+m).故选C.7、C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案【详解】和都是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解8、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

12、数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：这一组数中，无理数有：， 共3个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像11111111111，等有这样规律的数9、B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.10、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故

13、错误； B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误； D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=BC【解析】利用公共边BD以及ABD=CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件【详解】如图，在ABD与CBD中，ABD=CBD，BD=BD，添加AB=CB时，可以根据SAS判定ABDCBD，故答案为AB=CB【点睛】本题考查了全等三角形的判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA

14、S、ASA、AAS、HL12、-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4m3，解分式方程，可得x，又分式方程有非负数解，x0，且x2，即0，2，解得 且m-2，4m2，且m-2满足条件的整数m的值为3，-1，0，1，2所有满足条件的整数m的值之和是： 故答案为：1【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.13、【分析】过顶点A作AB大直角三角形底边，先

15、求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB大直角三角形底边由题意： =cm小等腰直角三角形的直角边为cm大等腰直角三角形面积为10102=50cm2小等腰直角三角形面积为=36-16cm2【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算14、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解【详解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法

16、及完全平方公式的应用15、15【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛65=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：302=15场，据此解答【详解】解：根据题意，得（61）62，=302，=15（场），答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）2；淘汰制：比赛场数=n-1解答16、【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案【详解】射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；打开电

17、视，正在播广告，是随机事件，不合题意；地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键17、【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn，故错误，根据HL证明AMOADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=C

18、N，变形即可得到正确【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCFEFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+A

19、F）=mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确；AO=AO，MO=DO，AMOADO（HL），AM=AD；同理可证：BM=BN，CD=CNAM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，AD=（AB+ACBC）故正确故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用18、80【分析】根据三角形的内角和可得AED60，再根据对顶角相等可得AEDCEF60，再利用三角形的内角和定理即可求解【详解】解：DFAB，ADE90，A30，AEDCEF903060，ACF180F

20、CEF180406080，故答案为：80【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）6-【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可【详解】（1）+|2|（）0 （2）（2）+3 62 +6【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键20、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解【详解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，

21、由分式有意义条件得 当x为-2，3时分式无意义，当时，原式【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义21、（1）见解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【分析】（1）根据ABC为等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，根据CBDBAO，得出BDAO3，CDOB4，求得C（4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AO

22、CB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x6），分别根据ADEDPF，得出AEDF，据此列出方程进行求解即可【详解】解：（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CBCA，ACDBCE90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD与CBE中，（AAS）；（2）如图2，过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，BAC45，ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：yx4中，若y0，则x3；若x0，则y4，A（3，0），B（0，4），BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），设l2的解析式为ykxb，

23、则，解得：，l2的解析式为：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：当点D是直线y2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，则DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此时，PFED4，CP6CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，

24、同理可得：ADEDPF，则AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此时，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，2）或（，）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用22、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CFBD理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明CAF=BAD，即可得到ACFABD；（2）根据等腰三角形的性质证明CAF=BAD，证明ACFABD，CF=BD

25、，ACF=B，即可得结果；【详解】解：（1）BAC=90，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90，BAD+ACD=90，AD=AF，CAF=BAD ，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF，ACFABD（SAS），（2）CF=BD，CFBD 理由如下：ADF是等腰直角三角形，AD=AF，CAB=DAF=90，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF， ACFABD（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD，CF=B

26、D，CFBD【点睛】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键23、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键24、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，进一步证得，即可证得；（2）根据等边三角形性质和30的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE