必修二《向量的数量积》教学课件与同步练习(共两套)

1、 6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积第六章 平面向量及其应用课程目标1了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。数学学科素养1.数学抽象：数量积相关概念的理解；2.逻辑推理：有关数量积的运算；3.数学运算：求数量积或投影；4.数学建模：从物理问题抽象出数学模型，数形结合，运用数量积解决实际问题. 自主预习，回答问题阅读课本17-21页，思考并完成以下问题1、怎样定义向

2、量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？2、向量b在a方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？3、向量数量积的性质有哪些？ 4、向量数量积的运算律有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。数乘定义： 一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：(1) |a|=| |a|(2) 当0时,a 的方向与a方向相同； 当0时,a 的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0复习回顾运算律： 设a,b为任意向量，,为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b思考 一个物体在力F 的作用下产生的位

3、移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ sFF标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。向量的夹角OABOABOAB已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角OAB思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 夹角（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定. （3） 在运用数量积

4、公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 0，180说明： （2） a b中间的“ ”在向量的运算中不能省略，也不能写 成ab ，ab 表示向量的另一种运算（外积）思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0 90时 为正；当90 180时 为负。当 =90时 为零。数量积符号由cos的符号所决定例1.已知解：=-10解：由 得因为 所以 。ABCDA1B1这种变换为向量 向向量 投影，叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1探究：如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，那么 与 之间有怎样的关系？当 为锐角时，

5、所以，当 为直角时，所以，当 为钝角（如图（3）时，即当 时，所以当 时，所以综上，对任意的 都有探究：两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？ (3)当向量 与 共线同向时， ； 当向量 与 共线反向时， .特别地， 或(4)=90=0=180cos1设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则牛刀小试:为钝角三角形为直角三角形达标检测4.已知 为单位向量，且 的夹角 为 ，求向量 在 上的投影向量。解：向量 在 上的投影向量为课堂小结：1、向量的数量积的定义已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内

6、积,点乘），即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0课堂小结：4、向量数量积的性质5. 常用a 求向量的模.常用求向量的夹角.第一课时 向量的数量积的物理背景和数量积同步练习知识清单小试牛刀题型分析 举一反三(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cosa，b；(2)注意共线时0或180，垂直时90，三种特殊情况【跟踪训练2】答案 （1）-72 （2）2.(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算【跟踪训练3】6.2.4 向量的数量

7、积 第2课时 向量的向量积第六章 平面向量及其应用课程目标1、理解平面向量的数量积定义与向量的夹角的关系。2、掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。数学学科素养1.数学抽象：利用数量积定义得到夹角、模长公式；2.逻辑推理：由已知条件求夹角；3.数学运算：求模长，根据向量垂直求参数；4.数学建模：应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题时，综合考虑，层层分析. 自主预习，回答问题阅读课本17-21页，思考并完成以下问题1.数量积运算中常用到哪些写公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。向量的数乘的运算律： 设a,b为任意向量，,

8、为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b复习回顾向量的数乘运算的的结果是向量平面向量的数量积的定义平面向量的数量积结果是数量探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 平面向量数量积的运算律已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）自己证明（1） (2)对于（1），因为所以OABDA1B1D1C设 方向相同的单位向量为 ，则整理可得所以所以 向量数量积不满足结合律 .思考：向量的数量积满足结合律 吗？说明：例1.对任意 ，恒有 ， 对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？解：例3.已知 且 与 不共线，当k取何值时，向量 与 互相垂直？解： 与 互相垂直的充要条件是 因为所以解得所以，当