正切函数的性质与图像教学课件_第1页
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1、正切函数的性质与图象织金育才学校yxxO-1PA(1,0)T正切函数值tan=AT正切线AT注意：三角函数线是有向线段！复习回顾： 什么是正切线？周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫周期函数。最小正周期：所有周期T中最小的正数。什么是周期函数？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图象与函数 的图象形状完全相同，只是位置不同XOY思考?类比研究正弦和余弦函数的方法，你认为正切函数有那些性质？所以，正切函数是周期函数，且周期是_tanx 首先我们一起分析一下正切函数y=tanx

2、 是否为周期函数？根据诱导公式填空：tan（+x）=_，xR，且x +k，kZ2所以，正切函数是_函数奇根据诱导公式填空： tan（-x）=_，xR，x +k，kZ2-tanx接着我们一起分析一下正切函数y=tanx 的奇偶性。的图象 类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数x y0A11渐进线渐进线探究正切函数的图像作法:(1) 等分,把单位圆右半圆分成8等份。(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx渐进线渐进线渐进线渐进线正

3、切函数 的性质和图像：.定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，周期是 .奇偶性：奇函数xyo5.对称性:关于点 成中心对称.渐进线思考1：根据正切函数的函数图像，正切函数是定义域上的增函数？思考2：如何确定正切函数的增区间？单调性xyo 例6求函数y=tan（ x+ ）的定义域、周期和单调区间23解：函数的自变量x应满足23x+ k+ ，kZ，2即x2k+ ，kZ13所以，函数的定义域是x| x2k+ ，kZ13因此函数的周期为2由于f（x）=tan（ x+ ）=tan（ x+ +）2323=tan （x+2）+ =f（x+2），23由2- +k x+ +k，kZ解得23253- +2kx

4、 +2k，kZ13因此，函数的单调递增区间是53（- +2k， +2k），kZ13 例6求函数y=tan（ x+ ）的定义域、周期和单调区间23注意结构上的对比！反馈练习：求下列函数的周期： 图象与性质的应用即 1.求定义域解:函数y=tan 的定义域是2.求单调区间及对称中心解:由 得由 得3.比较大小(1) tan167与tan173 ;正切函数单调性注意: 要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进行比较.4.解不等式解:由题意可知由图象可知 , 满足不等式的x集合为(图象法)（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，组卷网正切函数在开区

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