2.1.2数列的递推公式(选学)教学课件

1、21.2数列的递推公式(选学)第1页，共40页。第2页，共40页。3 7 3n 3n3 an3 第3页，共40页。1数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式它前一项an1(或前几项)递推第4页，共40页。2通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是 的函数anf(n)可以确定数列递推公式已知a1及 的关系式序号n相邻项间第5页，共40页。第6页，共40页。1若分别用通项公式与递推公式求an中的第100项，哪一个更快捷？【提示】用通项公式a100f(100)更快捷，而用递

2、推公式时，必须依次递推求得a1，a2，a3，a99才能得到a100，递推的过程不能间断第7页，共40页。2仅由数列an的关系式anan12(n2，nN)能否确定式个数列？若又已知a11呢？【提示】仅由数列an的关系式anan12，只能知道相邻两项的差anan1an1an2a3a2a2a12，却无法确定这个数列；若又已知a11，则可以确定这个数列为1,3,5,7，2n1，.第8页，共40页。 已知数例an满足a110,3an1an2(nN*)，写出该数列的前4项【思路点拨】由首项及递推公式逐项求解第9页，共40页。由递推公式求数列中的某一项时，必须将其前面的项依次一一求出，不能间断，更不能直接求

3、得所求的项第10页，共40页。【解析】(1)由递推公式an12an1及a11，得a23，a37，a415，a531.数列的前五项分别为1,3,7,15,31.数列an的通项公式为an2n1.第11页，共40页。第12页，共40页。1叠加法【思路点拨】用叠加法结合裂项相消法求解第13页，共40页。第14页，共40页。由递推关系求通项公式时，若能将递推关系转化成形如an1anf(n)的形式，且f(n)可求和，则可用本例的叠加法求通项公式第15页，共40页。2.仿照本例将例1的变式训练改为先求通项公式，再求第五项第16页，共40页。2累乘法 已知数列an中，a11，(n1)annan1，求an的通项

4、公式【思路点拨】先将递推公式变形，再用累乘法(或迭代法)第17页，共40页。第18页，共40页。如果递推关系可以变形为an1g(n)an的形式，且g(n)能够求积，则可用累乘法求数列的通项公式第19页，共40页。3.已知数列an，a12，an12an，写出数列的前5项，猜想an，并加以证明【解析】由a12，an12an得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN)第20页，共40页。第21页，共40页。方法二：(迭代法)由an12an得an2an1，an12an2，a32a2，a22a1，an2an12(2an2)22an2

5、22(2an3)23an32n1a12n(nN)第22页，共40页。第23页，共40页。1数列的通项公式与递推公式的作用(1)通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列的通项公式anf(n)，只要用1,2,3，代换公式中的n，就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式，结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性，数列的项的最大值或最小值第24页，共40页。(2)递堆公式的作用数列的递堆公式是给出数列的另一重要形式一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项当考察数列中项与项间的关系时，由递推公式比较直接(3)数列的

6、通项公式与递推公式一般可以相互转化可根据需要选择不同的表示法如数列1,3,5，2n1，的一个通项公式为an2n1(nN)，用递推公式表示为a11，anan12(n2，nN)第25页，共40页。2由数列的递推公式求通项公式的常用方法(1)叠加法当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1叠加第26页，共40页。3数列的单调性的判定方法判断一个数列的单调性，可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行，通常转化为判断一个数列的任意相邻两项之间的大小关系来确定(1)作差比较法若an1an0恒成立，则数列是递增数列；若an1an0恒成立，则数列是递减数列；

7、若an1an0恒成立，则数列是常数列第27页，共40页。第28页，共40页。已知数列an，a1a(a0，a1)，anaan1(n2)，定义bnanlgan，如果数列bn是递增数列，求a的取值范围第29页，共40页。第30页，共40页。第31页，共40页。第32页，共40页。第33页，共40页。第34页，共40页。 【答案】B第35页，共40页。2已知数列中，a11，anan11(n2)，则通项公式为()Aan1 Ban2n1Cann Dann1【答案】C第36页，共40页。【答案】13第37页，共40页。第38页，共40页。练考题、验能力、轻巧夺冠第39页，共40页。有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高