课时作业(二十八)　第28讲　等差数列

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(二十八)第28讲等差数列时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为_2已知等差数列an中， a14，a98，则该数列前9项和S9等于_3等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和S9等于_4已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是_eq avs4alco1(能力提升)5等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为_6等差数列an中，a3a4a512，那么a

2、1a2a6a7_.72011辽宁卷 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.82011重庆三诊 已知等差数列an满足a3a13a82，则an的前15项和S15_.92011郑州三模 数列an中，a32，a71，且数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an1)是等差数列，则a11等于_10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_11已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.12已知数列an为等差数列，若eq f(a5,a6)0，)eq blcrc

3、 (avs4alco1(248d0，,249d0，)eq f(8,3)d3.116解析 依题意a2a4a6a8a102，所以a1a3a5a7a92528，f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a1026log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6.126解析 由eq f(a5,a6)0，则a5a6|a6|，此时|an|中第6项最小；若a6a60，此时等差数列an为递减数列，|a5|a6|，仍然有|an|中第6项最小故|an|中的最小项是第6项13解答 设an的公差为d，则eq blcrc (avs4alco1(a12da16d16，,a13da15d0，)整理得eq bl

4、crc (avs4alco1(aoal(2,1)8da112d216，,a14d，)解得eq blcrc (avs4alco1(a18，,d2) 或eq blcrc (avs4alco1(a18，,d2，)因此Sn8nn(n1)n(n9)或Sn8nn(n1)n(n9)(nN*)14解答 (1)因为点(eq r(an)，eq r(an1)在直线yx2上，所以eq r(an)eq r(an1)2，即数列eq r(an)是以eq r(a1)2为首项，以d2为公差的等差数列所以eq r(an)22(n1)2n，所以an4n2.(2)方法一：因为b1b2bnan，所以当n2时，bnanan14n24(n

5、1)28n4，当n1时，b1a14，满足上式所以bn8n4，所以anbn4n2(8n4)4(n1)20，所以anbn.方法二：由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，所以anbn.15思路 (1)已知Sn可求aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2，)然后利用an为等差数列求得；(2)先求得bn，从而判断出数列bn为等比数列，再求其前n项和解答 (1)当n1时，a1S1p2q，当n2时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差数列，p2q2pp2，q0.(2)a3eq f(a1a5,2)，a318.又a36pp2，6

6、pp218，p4，an8n6.又an2log2bn，得bn24n3，b12，eq f(bn1,bn)eq f(24n13,24n3)2416，即bn是等比数列所以数列bn的前n项和Tneq f(2116n,116)eq f(2,15)(16n1)点评 (1)若Snan2bnc是等差数列的前n项和，则必有c0；(2)若bn为等比数列，则logabn是等差数列16解答 先证必要性因为an为等差数列，不妨设公差为d，若d0，结论显然成立当d0时，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,anan1)eq f(1,d)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)f(1,a3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,an)f(1,an1)eq f(1,d)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,an1)eq f(n,a1an1).再证充分性由eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,anan1)eq f(n,a1an1)，有eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,anan1)eq f(1,an1an2)eq f(n1