有理函数积分

1、关于有理函数的积分第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式； 利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（1）分母中若有因式 ，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月（2）分母中若有因式 ，其中则分解后为特殊地：分解后为第五张，PPT共三十八页，创作

2、于2022年6月真分式化为部分分式之和的待定系数法例1第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月代入特殊值来确定系数取取取并将 值代入例2第七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例3整理得第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例4 求积分 解第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例5 求积分 解第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例6 求积分解令第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月则记

3、第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月二、可化为有理函数的积分1.三角函数有理式的积分三角有理式的定义： 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为第十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月令（万能置换公式）第十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例7 求积分解由万能置换公式第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例8 求积分解（一）第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年

4、6月解（二）修改万能置换公式,令第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法, 便知万能置换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例9 求积分解第二十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月2、简单无理函数的积分讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10 求积分解 令第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例11 求积分解 令说明无理函数去根

5、号时, 取根指数的最小公倍数.第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例12 求积分解先对分母进行有理化原式第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）三、小结第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月练习题第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第三十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月练习题答案第三十五张，PPT共三十八页，创作于2022年