《认识一元二次方程》一元二次方程教学课件

1、 一元二次方程认识一元二次方程第1页，共29页。没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程第2页，共29页。 只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第3页，共29页。问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： (8-2x)(5-2x) (8-2x

2、)(5 -2x) = 18.整理, 得 第4页，共29页。8m10m解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程： 问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(6+x)2+72=102， 整理可得： ?1m6mxm第5页，共29页。问题3 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。去年底：5今年底：5+5x5(1+x)明年底：5(1x)5(1x)x 5(1x)(1x)5 (1x)2解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5(1x)27.2整理,得：第6页，共29页

3、。特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2观察这几个方程，有什么共同特征？第7页，共29页。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2判定条件：概念：第8页，共29页。ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的项和各项系数 第9页，共29页。ax2+bx+c=0（a0)问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什

4、么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：第10页，共29页。不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c为常数)不是不是第11页，共29页。方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：第12页，共29页。3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x =02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 第13页，共29页。解：移项：ax2 -2bx+a-

5、2x2 =0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a2时是一元二次方程；当a=2，b0时是一元一次方程；3、 关于x的方程ax2 -2bxa2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x60 是关于x的一元二次方程, 则k= .变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5xm2-10 的常数项是0, 则m= .3-1第14页，共29页。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x=2代入原方程得： (m-1)22+32-5m+4=0解这个方程得：m=64、已知关

6、于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。变式练习: a是方程x2 -2x-30 的一个根, 则3a2-6a= .9第15页，共29页。化为一般形式 2x2 13x+11=0根据实际情况确定x大致的取值范围。x可能大于4吗？x可能大于2.5吗？不可能等于0,没有实际意义x可能小于0吗？那么x的范围是 0 x2.5解：设花边的宽为xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x问题1中：（8-2x)(5-2x)=18第16页，共29页。用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。第

7、17页，共29页。在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解. 2x2 13x+11=0 ( 0 x2.5 )x0122x2 13x+11110-7当x=1时，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一 个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表第18页，共29页。问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？x00.511.52x2 +12x-15-15-8.75-25.2513所以，1x1.5x1

8、.11.21.31.4x2 +12x-15-0.590.842.293.76进一步计算：所以x的整数部分是1，十分位是1x的整数部分是几？十分位是几？第19页，共29页。小试牛刀：1.由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表，则x的取值范围大约是( )x5.235.245.255.26ax2 +bx+c-0.03-0.010.010.02A.5.23x5.24 B.5.24x5.25 C.5.25x5.26 D.5.24x5.26x0.511.522.533.55x2 -24x+2817.2593.250-0.7515.25从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方

9、程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围B第20页，共29页。1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。 解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0 (3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-x第21页，共29页。x1234567x2 -15x+544028181040-2当x=6时， x2 -15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的长x?化简x

10、2 -15x+54=0根据题意x的范围是 0 x7.5答:长方形的宽为6厘米列表第22页，共29页。2、有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数. 设:这个两位数的十位数字是x, 则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式为: x2 -3x+2=0根据题意得x的范围是:0 x 6x123456x2 -3x+200261220当x =1 或 x=2时，x2 -3x+2=0当x =1 时这个两位数是15当x =2时这个两位数是24列表第23页，共29页。3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的

11、情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0t01232t2 t-2-2-1413列表所以1 t 2列表t1.11.21.31.42t2 t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2 t 1.3答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒第24页，共29页。解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x

12、10）米，可得方程： 1、设未知数长宽面积x（x10）=900， 整理可得： （1） 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2、找相等关系3、列方程4、解方程第25页，共29页。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10， 即m1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a0！5、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。第26页，共29页。PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 问题2 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，