对数学教材的一些思考兰二中

1、PAGE PAGE 5质疑革新提高对数学教材的一些思考浙江省兰溪市第二中学 龚卫东 摘要：新的教学观念带来教材使用的新理念，任何版本的教材都不会是完美无缺的。本文对由浙江教育出版社出版的初中数学教材从知识内容的编排顺序；与小学、高中数学的衔接；教学情境的设置三个方面谈了一些看法，旨在更好地使用本教材。能作为教材定下来，它汇聚了许多人的辛劳，成果本就不一般，其中必应有很多值得教师认真钻研和理解的地方。教师如何面对教材，我认为，首先必须抱尊重的态度理解教材，但也不能过分强调教材的精华性、权威性和学术性，而是应把教材作为一种材料和资源，一种帮助学生学习的工具，起到的是一种媒介的作用。所以那种把教材看

2、成是神圣的，不能质疑的，必须不折不扣地照此执教的观点是不妥的。教师在以尊重的态度理解教材，以开阔的视野研究教材的同时，也应以批判的眼光审视教材。目前，我省大部分学校初中阶段的数学教材是选用浙江教育出版社出版的一套教材（以下简称浙教版教材），笔者在使用过程中有以下三方面的一些想法，借此机会谈一下，如有不妥之处请同仁批评指正。质疑一、教学内容的整体安排为了以示与其他版本教材的不同，浙教版教材在学习内容的顺序安排上下了很多功夫。但任何事物都有其规律的。学生学习的知识内容的安排必须符合学生的认知规律，必须遵循数学知识本身所固有的系统性。一味追求新颖，难免会有纰漏。浙教版教材为了分散难点，每一册列入一至

3、二章的几何内容，这固然是值得肯定的做法，但有些几何知识是紧密联系在一起的，为了分散难点，把这些紧密联系在一起的知识人为地分开是不妥的，如“三角形全等”这块知识，浙教版教材把一般三角形的全等，放在七年级下册第一章，而直角三角形全等放在八年级上册第二章，这是一大缺陷。因为直角三角形全等的判定，除用“斜边、直角边”法（即HL法）外，也可用三角形全等判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS，是对一般三角形全等判定方法进一步运用。而且因直角三角形隐含着直角一定对应相等 这一条件，这对训练学生思维的严密性很有好处。另外，浙教版教材在说明“HL”成立的理由时，也让人不可理解，现摘要如下：B如图227，在AC

4、B和ACB中，C=C=Rt，AB=AB，AC=ACBCA（）（）CBBA图2-27 图2-28因为AC=AC，无论RtACB与RtACB的位置如何，我们总可以通过作旋转，轴对称或平移变换，得到图228所示的图形，即AC与AC重合，点B与B分别在AC的两侧，1=2=RtB、C、B在同一条直线上，且ACBBAB=ABBC=BC（等腰三角形三线合一）AC=AC（公共边）RtACBRtACBRtACB（SSS）为什么不用刚刚结束的勾股定理来得出另一条直角边相等BC=BC，再用SSS判定RtACBRtACB呢？这不是既进行了一次勾股定理的应用，又得出新的知识点（HL判定法）吗？若还没有学过勾股定理，用几

5、个学生按一定的斜边直角边长画图进行实验论证，不也比教材的论证更让学生容易接受吗？质疑二、与小学高中数学的衔接初中阶段的学习是学生的读书生涯的重要阶段，起着承上启下的作用。因此初中的数学教材不但要注重与小学内容的衔接，还要注意与高中数学内容的衔接。对这两方面的衔接上，笔者认为本教材中有以下几个不妥之处。1、在初一第一学期引入负数时，教材的编辑们可以说是“煞费苦心”。先用一小节“从自然数到分数”作为过渡，再进入下节“有理数”，这是没有必要的,理由如下：（1）从“自然数”到“分数”的扩展，在小学阶段已作深入讲解，对分数学生已很熟悉了。（2）本小节合作学习的两个实例过于复杂，有冲淡主题，“引入负数”之

6、嫌。实际上编辑们的意图是让学生清楚“数系的扩充一方面是因为解决实际生活问题的需要，另一方面也是数学自身发展的逻辑必然”，直接指出就可以了。通过多举些学生熟悉的实例，如今我市的最高气温是零上2，最低气温是零下2,都用2来表示就不能区别这两个气温；春天小朋友放风筝，风筝一会儿上升5米，一会下降5米（这样的例子举不胜举），就可以轻而易举的让学生清楚引入负数的必要性及负数的意义。笔者翻看了好多版本的教材，正是这样处理的。2、“十字相乘法分解因式”这个内容不应删去。很多一元二次方程本来用“十字相乘法”很快就可以解决，由于不学这个内容，学生只好用“配合法”或“公式法”来求解，这样无疑要花费较多的时间，况且

7、在高中数学中常要进行一元二次方程的求解。3、“一元二次方程的根与系数的关系”，“立方和（差）公式”，“坐标平面中两点间的距离公式，中点坐标公式”，这些内容在高中学生学习函数的单调性的时候或解决有关解析几何问题时随时都要用到，而高中教材中没有专门的章节学习这些内容。因此，从长远的观点来看，本教材删去或没有这些内容不是减轻学生负担，而是加重学生的学习负担。质疑三、教学情境的设置浙教版教材在加强数学知识与现实生活的联系，注重培养学生的应用意识和能力等方面下了很大功夫，情境是千姿百态。面对这些丰富多彩的情境安排，我们是否需要思考，情境设置的根本目的是什么？教材所提供的情境离学生的认知水平和生活经验到底

8、有多远？学生为了弄清情境所耗费的精力是否会冲淡数学知识的学习？情境的选取是否有“去数学”的倾向？教材中提供的情境是否需要改造或更换？从常量数学到变量数学（函数）的过渡是初中数学中学生最难适应的内容。本教材为了帮助学生度过这个难关，可谓是挖空心思地寻找了一些常量，变量的实例。如八年级上册第143页的实例：美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆。在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层。在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。火星车着陆前的最后6分时间内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？笔者认为举这一实例是很不妥当的。因为初中的学生对地球的大气层的知识知道一些，但对火星的大气层恐怕一些老师也知之甚少，更何况初中生呢？另外火星车所受火星的引力是变量，解释这点还需知道点万有引力定律，