2022-2023学年河北省正定县数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A5，6，11B3，4，8C5，6，10D6，6，132下列各式不成立的是（ ）ABCD3下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和1是对顶角，那么11三角形的一个外角大于任何一个内角如果x12，那么x2A1个B1个C3个D4

2、个4等边，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）A6BCD352 的平方根是 （ ）A2B-2CD6下列计算正确的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=17菱形的一个内角是60，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）ABCD8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个9某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）ABCD10如图，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，有下列结论:CD=ED ；AC+ B

3、E= AB ；DA平分CDE ；BDE =BAC；=AB:AC，其中结论正确的个数有()A5个B4个C3个D2个11如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D7512如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D70二、填空题（每题4分，共24分）13如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2xax+4的解集为_.14新定义：a，b为一次函数(a0，,a、b为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，

4、1+m)在第_象限15计算： _16计算3的结果是_17化简：=_18某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利_元.三、解答题（共78分）19（8分）王华由，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确

5、性. 20（8分）（1）求式中x的值：；（2）计算：21（8分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为(-18，0)（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OFE=45，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标22（10分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点

6、C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）23（10分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)（1）点P在x轴上，则a= ；（2）点P在y轴上，则a= ；（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；（4）点P一定不在 象限24（10分）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数25（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图

7、2是由它抽象出的几何图形，其中，、在同一条直线上，连结（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：26（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明（2）若，求的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+410，故能构成三角形；D、6+613，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2、C【分析

8、】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键3、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果1和1是对顶角，那么1=1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x12，但

9、是x2，故D错误，为假命题，故选A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大4、B【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E，连接CE交AD于F由EF+FC=FE+FC，所以当C、E、F共线时，EF+CF最小，由ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE=3，推出AE=EB，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.，当、共线时，最小值，是等边三角形，.故选：B.【点睛】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题5、D【分析

10、】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意，得故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【详解】解：A、（1）1=1，故A错误；B、（1）0=1，故B错误；C、|1|=1，故C错误；D、（1）2=1，故D正确；故选D【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大7、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长【详解】菱形的一个内角是60，根据菱形的性质可知，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角

11、形，故这个菱形较短的对角线长5cm选B【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解8、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、C【分析】表示出原

12、计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得故选：C【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间工作效率，表示出工作时间10、A【分析】由在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E可得CDDE，继而可得ADCADE，又由角平分线的性质，证得AEAD，由等角的余角相等，可证得BDEBAC，由三角形的面积公式，可证得SABD：SACDAB：AC【详解】解：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED，故正确；CDE90BAD，ADC90CAD，ADEADC，即AD平分CDE，故正确；AEAC，ABA

13、EBEACBE，故正确；BDEB90，BBAC90，BDEBAC，故正确；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，故正确综上所述，结论正确的是共5个故答案为A【点睛】本题考查了角平分线的性质难度适中，注意掌握数形结合思想的应用11、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关

14、键12、B【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于

15、点A（），观察函数图象得到当x时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2xax+4的解集为x【详解】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），当x时，2xax+4，即不等式2xax+4的解集为x故答案为：x【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14、二【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：“关联数”为3，m2的

16、一次函数是正比例函数，y3x+m2是正比例函数，m20，解得：m2，则1m1，1+m3，故点（1m，1+m）在第二象限故答案为：二【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.15、【详解】=916、【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案【详解】原式32故答案为【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键17、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，

17、根据数量=总价单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入成本即可得出结论【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解当x=5时，600，119+60090.730009000=2(元)故超市两次销售这种干果共盈利2元故答案为：2【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键三、解

18、答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：，；，；（2）根据题意，得：（m，n， a都是整数且互不相同）； (3) 证明：=；当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数， 4（m-n）一定是8的倍数；当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数， 4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键

19、是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）20、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案【详解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B作BGx轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OCCG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形E

20、OF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可【详解】解：（1）过B作BGx轴，交x轴于点G，在RtBCG中，BCO=45，BC=12，BG=CG=12，C（18，0），即OC=18，OG=OCCG=1812=6，则B=（6，12）；（2）EOF=90，OFE=45，OEF为等腰直角三角形，OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k=1，b=4

21、，直线DE解析式为y=x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=2，直线OB解析式为y=2x，联立得：，解得：，则D（4，8）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平

22、分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置考点：作图-应用与设计作图23、（1）；（2）；（3）；（4）第二【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：，解得，故答案为：；（2）由y轴上的点的横坐标为0得：，解得，故答案为：；（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：，解得，故答案为：；（4）当点P在第一象限内时，则，解得，即当

23、时，点P在第一象限内；当点P在第二象限内时，则，此不等式组无解，即点P一定不在第二象限内；当点P在第三象限内时，则，解得，即当时，点P在第三象限内；由（3）可知，当时，点P在第四象限内；综上，点P一定不在第二象限内，故答案为：第二【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键24、（1）PFDAEM=90；（2）见解析；（3）45【分析】（1）过点P作PHAB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PHABCD，根据平行线的性质可得AEM=MPH，PFD=NPH，然后根据MPHNPH=90和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PGAB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PGABCD，根据平行线的性质可得AEM=MPG，PFD=NPG，然后根据NPGMPG=90和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出PHE，然后根据平行线的性质可得PFO=PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论【详解】解：（1）过点P作PHABABCD，P