2022-2023学年黑龙江省伊春市嘉荫县八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为（）A2B3C4D52如图，在和中，那么的根据是（ ）ABCD3已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是（）A6B7C8D104将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A-6B6C-3D35以二元一次方程

2、组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是 （ ）ABCD7函数y52x，y的值随x值的增大而（ ）A增大B减小C不变D先增大后减小8若分式的值为0，则()Ax2Bx0Cx1Dx1或29现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB40米，BC30米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米路（）A20、50B50、20C20、30D30、2

3、010现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AD是等边ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则EDC= 12使分式有意义的满足的条件是_13如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，中，会过点的是点_14已知，则的值为_15在中，边上的高为，则的面积为_16因式分解：（a+b）264_17设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始

4、甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒18如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2019BC与A2019CD的平分线相交于点A2020，得A2020，则A2020_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点如图2，求证：；如图3，连接，若，则的面积为_20（6分）已知y与成正比，当时，（1

5、）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值21（6分）感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 22（8分）如图，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BFAC；（2）若BF3，求CE的长度23（8分）综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边DCF，连结

6、AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF，BF，探究：AF、BF与AB有何数量关系？并说明理由24（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）

7、连接OB、OC，直接写出OBC的面积25（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标26（10分）先化简再求值：若，且，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.2、A【分析】求出DACBAE，根据SAS推出两三角形全等即可【详解】，BADBACCABBAC，DACBAE，在ACD和AEB中，ACDAEB

8、（SAS）故选A【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理3、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解解：正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为110135=45，n=36045=1故选C考点：多边形内角与外角4、C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】点M（-5，y）向上平移6个单位长度，平移后的点为：（-5，y+6），点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，y+y+6=

9、0，解得：y=-1故选：C【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键5、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断【详解】+得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【分析】先根据ASA证明AEDAFD，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，进而得到BE=FC,BED=CFD，从而证明BEDCFD，再判断各选项【详解】AD是等腰ABC的顶角的平分线，AD平分EDF，DAE=DAF，EDA=FDA，在

10、ADE和ADF中 ，ADEADF(ASA)AE=AF，DE=DF，AED=AFD，BED=CFD，ABC是等腰三角形，AB=AC,又AE=AF，BE=CF，(故A选项正确)在BED和CFD中， ，BEDCFD(SAS)，(故B、C正确)故选：D.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明ADEADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，进而得到BE=FC,BED=CFD，从而证明BEDCFD7、B【分析】根据函数y52x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决【详解】解：y52x，k20，y的值随x值的增大而减小，故选：B【点睛】本题主要

11、考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键8、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+20,所以，x=1 ,x-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.9、B【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题【详解】在RtABC中，AB=40米，BC=30米，AC50，30+4050=20，他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题10、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a

12、+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【解析】解：AD是等边ABC的中线，,12、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义13、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，20183=6722，而672=2243，

13、即向右滚动672个60后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60点C过点（2020，1）【详解】C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），三角形的边长为1，三角形每向右滚动60时，其中一个点的纵坐标为，2020-2=2018，20183=672，而672=2243，点A过点（2020，0），点C过点（2020，1）故答案为C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，114、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用

14、整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1=x2+x+2，x2+x-10=0，x2+x=10，原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想15、36或1【分析】过点A作ADBC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC于点D，边上的高为8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+

15、15=21cm，ABC的面积=218=1cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面积=98=36 cm2，综上所述，ABC的面积为36 cm2或1 cm2，故答案为：36或1【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论16、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为（a+b8）（a+b+8）【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键17、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/

16、秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.18、【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：A1=A，A2=A1=A，以此类推，即可得到答案【详解】ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1CD=A1+A1BC，即：ACD=A1+ABC，A1=(ACDABC)，A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知：A2020=A

17、=故答案为：【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）见解析；1【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得F的度数，于是可得CBD与F的关系，进而可得结论；（1）过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根据SAS证明BHEECF，可得EBH=FEC，易证BAEBCD，可得A

18、BE=CBD，从而有FEC=CBD，然后根据三角形的内角和定理可得BGE=BCD，进而可得结论；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，当D、E两点

19、重合时，则AD=CD，F=CDF，F+CDF=ACB=60，F=30，CBD=F，；（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等边三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，FEC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F=EBF=45，E

20、BG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面积=故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质解题的关键20、 (1);(2)a=2.5.【分析】首先设，再把，代入所设的关系式

21、，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；把代入中所求的关系式即可得到a的值【详解】解：设，当时，与x之间的函数关系式为；点在这个函数图象上，【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式21、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明DFCDEB即可应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证ADFADE，可得AF=AE，即可求解【详解】（1）证明：如图，作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F AD平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE BACD1

22、80，ACDFCD180，FCDB， DEAB，DFACDFCDEB90在DFC和DEB中， DFCDEBDCDB（2）DB=2，B=60，DEAB，BDE=30BE=1，DFCDEB，CF=BE，FAD=EAD，AD=AD，F=AED=90，ADFADE（AAS）AF=AE，AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案为：1【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型22、（1）见解析；（2）CE.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出

23、1=2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明BDFADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为【详解】解:如图所示：（1）ADBC，BEAC，FDBFEAADC90，又FDB+1+BFD180，FEA+2+AFE180，BFDAFE，12，又ABC45，BDAD，在BDF和ADC中， ，BDFADC（ASA）BFAC；（2）BF3，AC3，又BEAC，CEAE【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质23、（1）AFBD，

24、证明见解析；（2）AFBD，理由见解析；（3）AF+BFAB，理由见解析【分析】（1）如图中中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（2）如图中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（3）如图中.结论：AF+BFAB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：（1）如图中中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（2）如图中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（3）如图中.结论：AF+BFAB.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCD