2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）ABC或D或2吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23，则这组数据的众数是（）A23B1C15D253如图，BAC的外角CAE为12

2、0，C=80，则B为（）A60B40C30D454若，则（ ）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）Am2nB2mnCmnDmn6下列算式中，正确的是（）Aa4a42a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（3a2b）29a4b27当x 时，分式的值为0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=28如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）A8B9CD109在某市举办的垂钓比赛上，5名

3、垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1则这组数据的中位数是（）A5 B6 C7 D110如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) AG，H两点处BA，C两点处CE，G两点处DB，F两点处二、填空题(每小题3分,共24分)11若4a2+b24a+2b+2=0，则ab=_12如图，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则方程组的解是_13如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，则的周长为_14公元3世

4、纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是_.15如图，在RtABC中，已知C=90，CAB与CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GFAB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=_16如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_17如图，已知，AC=AD给出下列条件: AB=AE；BC=ED； .其中能使的条件为_ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.18如图，在四边形ABCD中，

5、AB=AC，BC=BD，若，则_.（用含的代数式）.三、解答题(共66分)19（10分）如图，点，在一条直线上，.求证：.20（6分）如图，在和中，与 相交于，（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点21（6分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像（1） ，并写出它的实际意义 ；（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？22（8分）在ABC中，ABAC，BA

6、C120，ADBC，垂足为G，且ADAB，EDF60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1）连接BD，求证：ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明23（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）画出关于轴对称的图形；（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，的坐标24（8分）如图，在中，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数25（10分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.26（10分）先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、

7、C【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当4是腰长时，底边=14-42=6，此时4，4，6三边能够组成三角形，所以其腰长为4；当4为底边长时，腰长为（14-4）=5，此时4、5、5能够组成三角形，所以其腰长为5，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案【详解

8、】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1237，解得：x23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念3、B【分析】由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果【详解】解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键4、D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可【详解】解：A、当c为负数时，不成立，故A错误；B.、当m=0时，不成立，故B错误；C、由不能得出，故C错误；D、因

9、为，所以，故D正确，故答案为：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质5、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论【详解】解：由题意可知，点C在AOB的平分线上，m=-n故选：D【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键6、D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解【详解】解：A、原式a8，故A错误B、原式a3，故B错误C、原式a22ab+b2，故C错误D、原式9a4b2，故D正确故选：D【点睛】本题考查同

10、底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式7、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件8、C【分析】本题根据所给的条件得知，ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，则由面积公式可知，SABCABACBCAD，AD.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得

11、三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.9、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B10、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形二、填空题(

12、每小题3分,共24分)11、0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则每一项为0.【详解】解：， 解得，故答案为：【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.12、【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题【详解】解：点P（4，6）为函数y2x+b与函数ykx3的图象的交点，方程组的解为故答案为【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型13、1【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN

13、，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和【详解】解：如图， OB、OC分别是ABC与ACB的平分线， ，又 ， ， ， ，又 ， ， 的周长=1.故答案为1【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质14、4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】勾，弦，股b=，小正方形的边长，小正方形的面积故答案为4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想15、【分析】过G作GMAC于M，GNBC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】

14、解：过G作GMAC于M，GNBC于N，连接CG，GFAB，CAB与CBA的平分线交于点G，GM=GM=GF，在RtABC中，C=90，SACD=ACCD=ACGM+CDGN，62=6GM+2GN，GM=，GF=，故答案为【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键16、【解析】ABC=90，AB=2，BC=1，AC= = ，CD=CB=1，AD=AC-CD= -1，AE= -1，点E表示的实数是 -1.17、【分析】由CAE=DAB，得CAB=DAE；则CAB和DAE中，已知的条件有：CAB=DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=

15、AB即可【详解】CAE=DAB，CAE+EAB=DAB+EAB，即CAB=DAE；AB=AE，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（SAS），故正确；BC=ED，AC=AD，而CAB和DAE不是相等两边的夹角，不能判定ABC和AED是否全等，故错误；C=D，AC=AD，CAB=DAE，ABCAED（ASA），故正确；B=E，CAB=DAE，AC=AD，ABCAED（AAS），故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，

16、再去证什么条件18、【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证EAB=BAC，可得AEBABC，则E=ACB= ，BE=BC=BD，则BDE=E= ，可证DBC=DAC=4-180，即可求得BCD的度数.【详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BEAB=AC， ACB =ABC = ，BAD=2 BAC =180-2，EAB=180-2又AB=ABAEBABC（SAS）E=ACB=，BE=BC=BDBDE=E=DBC=DAC=BAD-BAC=2-（180-2）= 4-180BCD= 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.三、解

17、答题(共66分)19、见解析【分析】根据得出,根据平行得出,从而得出三角形全等.【详解】证明：,.,在和中,.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS证明DABCBA，得出对应角相等DBA=CAB，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD和BC相交于点F，作射线FE交AB于点M，根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点【详解】（1）在ABC和BAD中，ABCBAD，DBA=CAB，AE=BE；（2）如图，点M就是所求作的中点理由是：由（1）可知：ABCBAD，DBA=CAB，DAB

18、=CBA，EA=EB，FA=FB，点A、B关于直线FE对称，点M就是线段AB的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键21、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）1.8小时.【分析】（1）根据路程时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可

19、得自变量的取值范围；（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.【详解】（1）901=90（千米/时）；9090=1（小时）a=1.5+1=2.5（时）A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0），解得， 所以y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，由，解得，答：乙出发后1.8小时和甲相遇【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地

20、返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式22、（1）详见解析；（2）AE+AFAD.证明见解析【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出BADDAC，再由ADAB，即可得出结论；（2）由ABD是等边三角形，得出BDAD，ABDADB60，证出BDEADF，由ASA证明BDEADF，得出AFBE，即可求解【详解】（1）证明：连接BD，ABAC，ADBC，BADDAC BAC，BAC120，ADAB，ABD是等边三角形；（2）猜想：AE+AFAD，理由如下：ABD是等边三角形，ABDADB60，ABBDADEDF60，BDEADF，在BDE与ADF中， BDEADF（ASA），AFBE，ABBE+AEAF+AEAD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键23、（1）图形见详解；（2），.【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、的坐标求出，的坐标.【详解】（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、，然后连接各顶点；（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数,