2022-2023学年南京栖霞中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18B24C30D362下列计算正确的是（ ）A2B1C2D3化简的结果是（

2、 ）A35BCD4某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）最高气温(C)1819202122天数12232A20B20.5C21D225用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）ABCD6下列说法错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形7如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) AG，H两点处BA，C两点处CE，G两点处DB，F两点处8实数a，b，c在数轴上对应的点

3、如图所示，则下列式子中正确的是（ ）AacbcBa+cb+cCacbcD9两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A公理化思想B数形结合思想C抽象思想D模型思想10已知点P12a,5关于x轴的对称点和点Q3,b关于y轴的对称点相同，则点Aa,b关于x轴对称的点的坐标为（ ）A1,5B1,5C1,5D1,5二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小：.12如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_13

4、如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，则DE_14如图，,则_15如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为_.16因式分解：_.17如图，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果CDF的面积是AOB的面积的，OD2，则AOB的面积为_18如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米.三、解答题(共66分)19（10分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明（2）若，求的面积20（6分）计算：（1）

5、（2）解分式方程21（6分）解答下列各题：（1）计算：（2）解方程：22（8分）先化简，再求值（1），其中，（2），其中23（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？24（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度

6、匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地求汽车前一小时的行驶速度25（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积26（10分）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MPAD交AC于P，求证：AB+AP=PC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC边上的高DBC180-90-7218故选A.考点：等腰三角形的性质，三

7、角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断【详解】解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、原式1，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算错误；D、原式32，所以D选项的计算正确故选：D【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的

8、性质是解题关键4、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】21出现的次数最多，则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.5、B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.6、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等

9、的平行四边形是矩形，故正确；故选：B【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键7、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形8、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小

10、关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单9、A【分析】根据欧几里得和原本的分析，即可得到答案.【详解】解：原本是公理化思想方法的一个雏形。欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.10、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x

11、，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到【详解】P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，点A的坐标是（1，-5）；A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容二、填空题(每小题3

12、分,共24分)11、【解析】解：，故答案为12、150cm【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为=150cm.13、1【分析】根据角平分线的定义可得DBE=CBE，然后根据平行线的性质可得DEB=CBE，从而得出DBE=DEB，然后根据等角对等边即可得出结论【详解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案为：1【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键14、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得CAD与ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理

13、可求得ADE的度数，从而不难求解【详解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键15、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【详解】是的垂直平分线,AD=CD,的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解

14、题.16、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解【详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键17、【分析】首先过点F作FMAO，根据等腰直角三角形的性质判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FMAO于点M，如图：则有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，FMAO，AMF是等

15、腰直角三角形，AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面积是AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.18、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）15【

16、分析】(1)作AOB的角平分线交AB于点P，则点P即为所求.(2)由OP为AOB的角平分线，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可求出OPA的高PH，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，即为所求.(2)过点作，垂足为 ， 在中， .故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.【详解】（1）原式=；（2

17、）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化1，得经检验，是方程的解，故方程的解为.【点睛】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）原式.（2），解得，经检验，原方程的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解分式方程22、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类

18、项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式= 当时，上式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理23、（1）施工方共有6种租车方案（2）x39时，w最小，最小值为83700元【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80 x）辆列出不等式组，求整数解，即可解决问题（2）设租车费用为w元，则w1200 x+900（80 x）300 x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80

19、x）辆由题意 ，解得，x为整数，x39或40或41或42或43或1施工方共有6种租车方案（2）设租车费用为w元，则w1200 x+900（80 x）300 x+72000，3000，w随x增大而增大，x39时，w最小，最小值为83700元【点睛】本题考查一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键24、汽车前一小时的速度是时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时根据题意得，去分母得