江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末学情调研数学试卷(版含答案)

1、 10/10南京市2021 2022学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应位置上已知 且 ， 若集合 ， 则 A B C D 命题 “ ” 的否定是A B C D 已知 ， 若 ， 则 的大小关系为A B C D 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个 “圆材埋壁” 的问题： “今有圆材埋在壁中， 不知大小， 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺， 问径几何？” 现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材， 部分埋在墙壁中， 其截面如图所示 用锯去锯

2、这木材， 若锯口深 ，锯道 ， 则图中 的长度为A B C D 要得到函数 的图象， 分需A 将函数 泈象 上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）B 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）C 将函数 图象上所有点向左平移 个单位D 将函数 图象上所点向左平移 个单位已知 ， 关于 的不等式 的解集为 ， 则关于 的不等式 的解集为A B C D 函数 的图象如图所示， 则A B C D 设函数 ， 则不等式 的解集是A B C D 二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求， 请把答案填涂在

3、答题卡相应位置上 全部选对得 5 分， 部分选对 得 2 分， 不选或有选错的得 0 分已知 ， 刉A B C D 已知函数 ， 对于任意 ， 则A 的图象经过坐标原点B C 单调递增D 已知函数 ， 则A 函数 的图象关于点 对称B 函数 的图象关于直线 对称C 若 ， 则函数 的值域为 D 函数 的单调递减区间为 已知 是定义域为 的奇函数， 满足 ， 且当 时， ， 则A B 函数 是周期函数C 不等式 的解集是 D 当关于 的方程 恰有二个不同的解时， 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上已知角 的终边经过点 ， 且 则 的

4、值为_ 著名数学家、物理学家牛顿曾提出： 物体在空气中冷却， 如果物体的初始温度为 ， 空气温度为 ， 则 分钟后物体的温度 (单位： ) 满足： 若当 空气温度为 时， 某物体的温度从 下降到 用时 14 分钟 则再经过 28 分 钟后， 该物体的温度为 _设函数 _最小值， 且无最大值， 则实数 的取值范围是_已知正实数 满足 ， 则 的最小值为_四、解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤(本小题满分 10 分)已知集合(1) 当 时， 求 ；(2) 在充分条件，必要条件 这两个条件中任选一个， 补充在下面

5、问题中 若问题 中的 存在， 求出 的取值范围； 若问题中的 不存在， 请说明理由问题： 是否存在正实数 ， 使得 “ ” 是 “ ” 的 _ ?注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分(本小题满分 12 分)已知函数 (1) 求 值；(2) 若 ， 求 的值(本小题满分 12 分)如图， 有一块半径为 1 的半圆形钢板， 计划裁剪成等腰梯形 的形状， 它的下底 是半圆的直径， 上底 的端点在圆周上 记梯形 的周长为 (1) 设 ， 将 表小成 的函数；(2) 求梯形 周长的最大值(本小题满分 12 分)已知 ， 且 (1) 若 ， 求 的值；(2) 求 的最小值(本小题满分 12

6、分)已知函数 (1) 利用函数单调性的迻义， 证明： 函数 在区间 上是减函数；（2）若存在实数 ， 使得函数 在区间 上的值域为 ， 求实数 的取值范围(本小题满分 12 分)已知函数 （1）讨论函数 的奇偶性；(2) 设集合 ， 若 ， 求实数 的取值范围南京市2021 2022学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学参考答案一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应位置上题号12345678答案CCBBDADA二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分

7、在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位置上 全部选对得 5 分， 部分选对 得 2 分， 不选或有选错的得 0 分题号9101112答案BCDABDADBC三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上13 14375 15 16 四、解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤17解： ，当 时， ； 当 时， ，(1) 当 时， ， 故 (2) 选择充分条件， 则有 ， 则 解得 ，在正实数 ， 使得 “ 是 “ ” 的充分

8、条件， 的取值范伟为 选择必要条件， 则有 ， 时， 不成立，所以不存在正实数 ， 使得 “ ”是 “ ” 的必要条件18解：函数 ，(1) ，(2) ，故 解：(1) 由 是直径， 得 ， 所以 ，过 作 交 于 ， 连接 ， 则 ，所以 ，所以 (2) 设 ， 则 ， 对称轴 ，所以当 时， 有最大值 5 19解： (1) 由题意， ， 即 ， 解得 或 2 (2) 因为 ， 所以 ， 所以 ，因此 ， 即 ，解得 或 ，因为 ， 所以 ，故 ，当 时取等号，所以 的最小值为 20解：(1)f(x) ，任取 ， 且 ， 则 ，则 ，所以 ，所以 在区间 上是减函数(2)由(1)知 在区间 上是减函数， 所以当 时， 在区间 上单调递减， 所以函数 在区间 上的值域为，所以 所以 在 上有 2 解，所以 在 上有 2 解，令 ， 则关于 的方程 在 上有 2 解，即 在： 上有 2 解，所以 解得 所以 ，所以 的取值范围为 21解：(1) 时， ，对 ，所以 是 上的奇函数；当a0时，f(1)33a，f(f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以 既不是奇函数也不是偶函数(2) 因为 ， 所以 ，即(x1)32(x1)3a|x1|2x3a|x|，化