电磁场与电磁波课后答案

1、电磁场与电磁波课后答案第三章习题第三章习题3.3有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电 位函数分别为0 ra a2 Ar cos ra r1求圆柱内、外的电场强度; 2这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求 之。解：1 电场 e E er ez r r z 在 ra 处 a 2 a2 E er A cos 1 2 e A1 2 sin r r 艮口 a2 A a2 A E er A 2 cos e A 2 sin r a r r 在 ra 处E0 2这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在，其 电荷密度为0 Er r a 2 A 0 cos 3. 4已知y 0的空间中没有 电荷，下列几

2、个函数中哪个可能是电位函数解？ 1 exp y cosh x 2 exp y cos x 3 exp 2 ysin x cos x 4 sin x sin y sin z 解： 在y0的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方 程，题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为y 0 空间电位的解 1 2 2 2 2 y 2 y 2 y 2 2 2 e chx 2 e chx 2 e chx x 2 y z x y z 2e y chx 0函数e chx不是y 0空间中电位的解。 y2 2 y 2 y 2 y e cos x 2 e cos x 2 e cos x e y cos x e y

3、cos x 0 x 2 y z函数e y cos x是y 0空间中电位的解。3 2 2 2 e 2y sin x cos x 2 e 2y sin x cos x 2 e 2y sin x cos x x 2 y z e 2y cos 2 x sin 2 x 2e 2y sin x cos x 0 函数 e 2y sin x cos x 不是 y 0 空 间中电位的解。4 2 2 2 2 sin x sin y sin z 2 sin x sin y sin z 2 2 sin x sin y sin z x 2 y x z sin x sin y sin z sin x sin y sin

4、z sin x sin y sin z 0 函数 sin x sin y sin z 不是 y 0 空间中电位的 解。3.7无限大导体平板分别置于x = 0和x = d处，板间充 满电荷，其体0 x电荷密度为，极板电位分别为0和U0， 求两极板间的电位d和电场强度。解：两导体间的电位满 足泊松方程2 0 d 2 1 0 x因此有2 dx 0 d 0 x3解得 Ax B 6 0 d 在 x = 0 处 0 , B = 0 在 x = d 处 U 0，故 0d 3 U0 Ad 6 0 d U 0 0d A d 6 0 0 x3 U 0 0d 因此 x 6 0 d d 6 0 0 x 2 U 0 0

5、 d E ex ex x 2 0 d d 6 03.9有一半径a，带电量q的导体球， 其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的介电常数分 别为1和2，分界面可视为无限大平面，求（1）球的电 容；（2）总静电能。解：1由于电场分布仍沿径向方向， 所以在两种介质的 分界面上，根据边界条件有E1t E2t E En 0所以此题仍可用高斯定理S D dS q 4 r 2 4 r 2求解，即 D1S1 D2 S 2 q 1 E 2E q 2 2 q 所以 E 2 r 2 1 2 q q 孤立导体球 的电位为a E dr dr a a 2 r 1 2 2 2 a 1 2 q故球的电容为C 2 a2 a

6、1 2总的静电能量为W a q q2 2 4 a 1 2 3.10两平行的金 属板，板间距离为d，竖直地插在介电常数为的液体中， 板间电压为U。证明液体面升高为1 U 2 h 0 2 g d其中 为 液体的质量密度证：设电容极板面积为S bl b为宽，（l为 极板高），液面升高为h。电容器的电容为两个电容并联， bh 0bl h艮口 C d d 1 U 2 bh 0bl h电容器的储能为 W CU 2 d2 d 1 bU 2 h l h 0 2 d液体所受的沿高度方向的电场力为 W bU 2 bU 2 F h l 0 h 0 0 h h d 2d这个力应与水平面以上的 液体重量相平衡，即F m

7、g g （为体积）所以有bU 2 0 hbdg 2d液面升高为U 2 0 1 U 2 h 0 2d g 2 2 g d3.15无限长直线面，试求1两种媒质中的磁感应B1和B2 2磁化电流分布z 解：由安培环路定律，有10 I I H H 2利用边界条件Hit H 2t O 2 艮口 H1t H 2t H 及本构关系 B H 有 0 I B1 0 H z 0 2 I z 0 B2 H 22介质的磁化强度10 I M B2 H e 0 20则磁化电 流体密度 1 d J m M ez d M 0 I 1 d 1 ez 0 20 d I 由 B2 H e 看 出0处有奇异性，所以在磁介质中20处存在

8、磁化线电流 I m以z轴为中心、为半径做一个圆形回路C，由安培环路 定律有1 I I Im 0 c B dl 0因此得到I m 1 I 0在磁介质表面 上，磁化电流面密度为0 I J ms M ez z 0 e 203.19同轴线内导 体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚 度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同 轴线中通过的电流为I试求1同轴线中单位长度所储存的磁 场能量；2单位长度的自感解：同轴线的内外导体之间的磁 场沿3方向，在两种介质分界面上，磁场只有法向2分量， 根据边界条件可知，两种介质的磁感应强度B1 B 2 B e B但 磁场1强度H1 H 21利用

9、安培环路定律，当a时，有I I 2 B0 0 2 2 B0 0 2 a a 2 a 在 a b 的区域内，有 H1 H 2 I 艮口 B1 B2 I 1 2 1 2 I故B e a b 1 2同轴线中单位长度存储的磁场能 量为 1 b B02 1 b B2 1 b B2 Wm 2 d d d 2 a 2 a 2 a 0 1 2 2 1 a1 0 I 1 1 1 b 1 12 I 2 2 d d 0 2 a 2 2 1 2 0 1 2 a 2 0 0 I 2 1 2 I 2 b In 16 2 1 2 a 1 2（2）由 Wm LI，得到单位长度的自感为22Wm 0 1 2 b L 2 In I 8 1 2 a3.23 一电荷量为q质量为 m 的 小带电体，放置在无限长导体平面下方，与平面距离h。 求q的值以使带电体上受到的静电力恰好与重力相平衡(设m 2 103 kg h 0.02m)。解：小带电体可视为一点电荷 q