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文档简介
1、空间曲线及其方程第五节第1页,共17页。一、空间曲线的一般式方程 称为空间曲线的一般式方程(或交面式方程)第2页,共17页。例1 方程组 表示怎样的曲线?解表示圆柱面,表示平面,为椭圆第3页,共17页。例2 方程组 表示怎样的曲线? 解由此可见曲线的一般式方程不是唯一的第4页,共17页。二、空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程第5页,共17页。圆柱螺线的参数方程P同时又以线速度 沿平行圆柱面yz0 xaM(x,y,z), t M螺线从点P Q当从0 2,叫螺距N(x,y,0)Q点P 在圆柱面上以圆柱螺线的参数方程还可表示为角速度 绕 z 轴旋转;于z 轴的方向等速地上升,其轨迹称为圆柱螺线第6
2、页,共17页。在方程组中消去变量 z 后得:设有空间曲线 C :以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面投影柱面的特征:三、空间曲线在坐标面上的投影投影柱面第7页,共17页。求空间曲线在相关坐标面上的投影曲线的步骤:空间曲线2.得投影曲线1. 求相关投影柱面第8页,共17页。yxzo第9页,共17页。yxzoL第10页,共17页。从而曲线在 yoz 面的投影曲线方程为 从而曲线在 zox 面的投影曲线方程为 第11页,共17页。解的交线在 zox 面上的投影曲线方程第12页,共17页。例5 求曲线 在三坐标面上的投影解(1)求曲线在 xoy 面上的投影所以曲线在 面上的投影为在方程组中消去变量 z ,得圆第13页,共17页。故曲线在 yoz 面上的投影为因为曲线在平面 上,同理在 面上的投影也为线段例5 求曲线 在三坐标面上的投影解(2)求曲线在 yoz 面上的投影线段第14页,共17页。故曲线在xoy面上的投影为在前两个方程中消去参数 ,得解(1)求曲线在 xoy 面上的投影例6 求圆柱螺线 在坐标面上的投影第15页,共17页。在后两个方程中消去参数 ,得故曲线在yoz面上的投影为同理可得,曲线在zox面上的投影为例6 求圆柱螺线 在坐标面上的投影解(2)求曲线
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