2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第7章第2节课时分层训练39空间图形的基本关系与公理

1、课时分层训练（ 三十九 ）空间图形的根本关系与公理A 组 根底达标（建议用时：30 分钟 ）一、选择题（2021湖北高考）11, 12表示空间中的两条直线，假设 p： 11, 12是异面直 线，q： 11, 12不相交，那么（）A p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件B p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件C p 是 q 的充分必要条件D p 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 TOC o 1-5 h z A 假设11， 12 异面，那么11， 12 一定不相交；假设11， 12 不相交，那么11，12是平行直线或异面直线，故p? q, qD? /p,故p是q的充分不

2、必要条件.a, b, c为三条不重合的直线，以下结论：假设a1b, ac,那么b/c； 假设ab, ac,那么bc；假设a/b, bc,那么ac.其中正确的个数 为（）A 0B 1C 2D 3B 法一：在空间中，假设ab, ac,那么b, c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以 错， 显然成立法二： 构造长方体或正方体模型可快速判断， 错， 正确 （2021郑州联考）直线a和平面 & B, M 0= 1, a? % a?就 且a在a, B 内的射影分别为直线b和c,那么直线b和c的位置关系是（）A 相交或平行B 相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面D 依题意，直线b 和 c 的位置关

3、系可能是相交、平行或异面 假设空间中四条两两不同的直线11, 12, 13, 14满足11,12, 12113, 13114,那么以下结论一定正确的选项是（）A. 1山4B. 11 / 14C . 11与14既不垂直也不平行D. 11与14的位置关系不确定D= DC,11 / 14,如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,记11 = DD/ 1213=DA.假设 14 = AA1,满足 11-2, 1213, 1314,此时可以排除选项A和C.假设取C1D为14,那么11与14相交；假设取BA为14,那么11与14异面；取C1D1为14,那么11与14相交且垂直.因此11与14的位置关系

4、不能确定.5. （2021河北师大附中月考）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成的 角均为60, /BAC = 90,且AB=AC=AA1,那么A1B与AC1所成角的正弦值 为（）A. 1B.：3C. 3D 6D- 3D 如下图，把三棱柱补形为四棱柱 ABDC-A1B1D1C1,连接BD1, A1D1,那么 BD1/AC1,那么/ A1BD1就是异面直线A1B 与 AC1 所成的角，设 A1B=a,在A1BD1 中，A1B=a, BD13a AiDi- 2a - sinZAiBDi- ；61一 3 3a, A1D1 一 2a, sin 乙 A1BD1 一 3 .二、填空题6.如

5、图7-2-7所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M, N分别为棱C1D1, C1C 的中点，有以下四个结论：图 7-2-7直线AM与CCi是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MBi是异面直线； 直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为 .（注：把你认为正确的结论序号都填上） 由题图可知AM与CCi是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MBi为异面直线.因为D1C/MN,所以直线MN与AC所成的角就是DiC与AC所成的角, 且角为60 ：7. （2021佛山模拟）如图7-2-8所示，在正三棱柱 ABC-AiBiCi中，D是AC的中点，AAi ： AB=V2 ： i

6、,那么异面直线ABi与BD所成的角为图 7-2-8600 取 AiCi 的中点 E,连接 BiE, ED, AE,在RtABiE中，/ABiE即为所求,33设 AB=i,那么 AiA=也，ABi=g, BiE = f, AE=2,故/ABiE = 60 .a上，且AB / CD,8.如图7-2-9,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为【导学号：57962330】图 7-2-94 取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所 在平面重合或平行，从而 EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或 EF在平面内，所以直线EF

7、与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.三、解答题9.如图 7-2-10 所示，正方体 ABCD-AiBiCiDi 中,M, N 分别是 A1B1, B1C1的中点.问：图 7-2-10(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.解(1)AM, CN不是异面直线.理由：连接 MN, A1C1, AC.因为M, N分别是A1B1, B1C1的中点，所以MN/A1C1.2分又因为AiaJLCiC,所以AiACCi为平行四边形，所以 AiCi / AC,所以 MN / AC,所以A, M, N, C在

8、同一平面内， TOC o 1-5 h z 故AM和CN不是异面直线.5分直线DiB和CCi是异面直线.6分理由：因为ABCD-AiBiCiDi是正方体，所以B, C, Ci, Di不共面.假设DiB与CCi不是异面直线，那么存在平面 使DiB 平面内 CCi 平面%所以 Di, B, C, Ci %i0分这与B, C, Ci, Di不共面矛盾，所以假设不成立，即DiB和CCi是异面直线.i2分i0.如图7-2-ii所示，在三棱锥 P-ABC中，FA，底面ABC, D是PC的中 点./ BAC =，AB = 2, AC = 2V3, FA=2.求：(i)三棱锥p-abc的体积；(2)异面直线BC

9、与AD所成角的余弦值.解(1)Sa abc=卜 2 X 2V3= 273,三棱锥p-abc的体积为V=38ABC PA=3x2a/3x 2=3/3.5 分(2)如图，取PB的中点E,连接DE, AE,那么ED / BC,所以/ADE是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）.在4ADE中,DE = 2, AE=也,AD = 2,cos/ ADE22 + 22 - 2 32X2X2 :4.3故异面直线BC与AD所成角的余弦值为4.12分*图 7-2-12B组能力提升（建议用时：15分钟）1. （2021南昌二模）设a为平面，a, b为两条不同的直线，那么以下表达正 确的选项是（）A .假设 a /

10、 a, b / a,那么 a / bB.彳贸设a & a / b,那么b aC.彳贸设a & ab,那么b / aD.彳贸设a / % ab,那么b aB 假设a/ % b/ a,那么a与b相交、平行或异面，故 A错误；易知B正确;假设a, % ab,那么b/ a或ba,故C错误;假设a / % ab,那么b/ a或b a或b与a相交，故D错误.2.如图7-2-12,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC = 2, /ACB = 90, F, G分别是线段 AE, BC的中点，那么 AD与GF所成的角的余弦值为3选3 取DE的中点H,连接HF, GH.由题设，HF

11、 JL ；AD, / GFH为异面直线AD与GF所成的角（或其补角）.在4GHF中，可求HF =近,啦2+加2-加2近.cos/ GFH=2X 五册=掌3. （2021广州模拟）三棱锥 A-BCD中，AB=CD,且直线 AB与CD成60 角，点M, N分别是BC, AD的中点，求直线AB和MN所成的角.【导学号:57962331】解如图，取AC的中点P.连接PM, PN,又点M, N分别是BC, AD的中点，一1那么 PM /AB,且 PM =2AB,PN /CD,且 PN=1CD,所以/ MPN为AB与CD所成的角（或其补角）.6分那么/MPN = 60 或/MPN = 120 ;假设/MPN = 60,因为PM / AB,所以/PMN是A