2.3.1-变量之间的相关关系课件

1、 2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关精品课件第1页，共35页。小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?.精品课件第2页，共35页。你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素精品课件第3页，共35页。变量之间的相关关系和散点图精品课件第4页，共35页。知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题

2、中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 精品课件第5页，共35页。自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念2、相关关系与函数关系的异同点不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。相同点：均是指两个变量的关系相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（ 非确定性关系)函数关

3、系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.1、对相关关系的理解精品课件第6页，共35页。1、下列两变量中具有相关关系的是（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积C、成人的身高和视力 D 、身高和体重练习：D精品课件第7页，共35页。 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。精品课件第8页，共35页。知识探究（二

4、）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6精品课件第9页，共35页。思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.82

5、1.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 精品课件第10页，共35页。在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.精品课件第11页，共35页。思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 在上面的散点图中

6、，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 精品课件第12页，共35页。思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 思考5：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域精品课件第13页，共35页。 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少

7、。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内，称它们成负相关.精品课件第14页，共35页。例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米） 617011511080135105销售价格（万元） 12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 精品课件第15页，共35页。售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.精品课件第16页，共35页。一、选择题（每题5分，共15分）1.下列关系中为相关关系的有( )学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教

8、水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)(B)(C)(D)【解析】选A.据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系.巩固练习精品课件第17页，共35页。精品课件第18页，共35页。二、填空题（每题5分，共10分）3.（2010广东高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _，家庭年平均收入与年平均支出有 _的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）13 正相关13正相关精品课件第19页，共35页。三、解答题（6

9、题12分，7题13分，共25分）4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.精品课件第20页，共35页。【解析】根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.精品课件第21页，共35页。思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065 这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一

10、条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程精品课件第22页，共35页。02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065怎么求回归直线方程呢精品课件第23页，共35页。 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065精品课件第24页，共35页。 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫最小二乘法。 回归方程为 精品

11、课件第25页，共35页。例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654二、求线性回归方程精品课件第26页，共35页。1、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；2、求回归方程；（已知： ）3、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654xy精品课件第27页，共35页。解：1、各点散布在

12、从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。2、回归方程为：3、当x=2时， 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。 精品课件第28页，共35页。小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 精品课件第29页，共35页。例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379914

13、1512551512149计算得:精品课件第30页，共35页。练习：实验测得四组（x,y）的值如下表所示：x1234y2345则y与x之间的回归直线方程为（ ）A精品课件第31页，共35页。总结提升：基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系 散点图线性相关线性回归方程精品课件第32页，共35页。课堂检测：1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（ ）yxovou图1图2A、变量x与y 正相关，u与v正相关；B、变量x与y 正相关，u与v负相关；C、变量x与y 负相关，u与v正相关；D、变量x与y 负相关，u与v负相关；C精品课件第33页，共35页。2、已知变