2022年高三数学一轮课时第十四章第二节导数的应用提能精练理(全国版)

1、二课时提野遴本栏目内容，学生用书中以活页形式独自装订成册!一、选择题每题6分，共36分1 .函数f的定义域为开区间 内有极小值点的个数为a, b,导函数f在a, b内的图象以下图，则函数 f在开区间a, bB. 2D. 4f在a, b内从左到右的单一性挨次为增C. 3【分析】从f的图象可知b内只有一个极小值点.【答案】A2. 2022年广东高考设 aS R,若函数=e+ a, 6 R有大于零的极值点，则A . av 1B. a 1C. a 错误！D. av错误！【分析】= = e+ a,= e+ a又二函数=e + a有大于零的极值点，即方程 =e+a= 0有大于零的解，即a = - e 0.

2、 0 时，一ev 1, av 1【答案】 A3,已知f= 23 62+ mm为常数在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值是A. - 37B. 29C. 5D.以上都不对【分析】 f = 62 12 = 6 2,.f在一2,0上为增函数，在0,2上为减函数, 当=0时，f= m最大，.m= 3,进而 f- 2 = - 37, f2 = - 5最小值为374,若函数f= 3 3+ a有3个不一样的零点，则实a的取值范围是B. 2,2D. 1 , +0数A . - 2,2C. 00, 1【分析】f =32- 3= 3+1- 1,且当V 1时，f 0;当一1 VV 1 时，f V 0;当1

3、 时，f 0,.当=1时f有极大值.当=1时，f有极小值，要使 f有3个不一样的零点.只要错误！，解得2V av 2【答案】 A5.设f、g是R上的可导函数，f , g分别为f、g的导函数，且知足 f g+ fgv 0, 则当avv b时，有A . fgb fbgB. fga fagC. fg fbgbD. fg fbga【分析】令=,贝厂=f g+ f g,因为 f g + fg fbgb ,【答案】 C6.已知函数 f知足f=f兀一，且当6 错误！，错误！时，f=+ in，则A . fl v f2V f3B. f2c f3c flC. f3V f2V flD. f3V f1 0 恒建立，因

4、此 f 在 错误 ！ ，错误 ！ 上为增函数，f2= f 兀一2, f3 = f% 3,且0V兀一3v1v兀一2错误！，因此 f：t 3V fl v f：t 2,即 f3f10解得0或 0恒建立，因此f=e不是凸函数.【答案】 .将长为 52 cm的铁丝剪成 2段，各围成一个长与宽之比为2 ： 1及3 ： 2的矩形，那么面积之和的最小值为 【分析】 设剪成 2 段中此中一段为 cm ，另一段为 52 cm ，依题意知：S =错误！ 错误！ +错误！ 错误！=错误！ 2 +错误！ 52 2S=错误！错误！ 52 ,令 S，= 0,则=27另一段为 52- 27= 25此时 S min = 78【

5、答案】78三、解答题 10,11每题15分，12题16分，共46分. 2022年福州模拟甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本in = Q80 =错误！元. 2022年济南模拟设函数=f在a, b上的导数为f , f在a, b上的导数为f，若在a, b上，f v 0恒建立，则称函数 f在a, b上为“凸函数”，若函数f =错误！ 4错误！ m3错误！ 2为区间一1,3上的“凸函数”，试确立实数m的值.【分析】 由函数f=错误！ 4错误！ m3 错误！ 2得，f，=错误！ 3-错误！ m2 3,f =2 m- 3若f为区间一1,

6、3上的“凸函数”，则有f = 2 m- 3V 0在区间一1,3上恒建立，由二次函数的图象知，当且仅当错误！，即错误！，得m= 2. 2022天津高考，20已知函数 f= 2+ a- 2a2+ 3ae 6 R,此中a R1当a= 0时，求曲线=f在点1 , f1处的切线的斜率；2当a中错误！时，求函数 f的单一区间与极值.【分析】1当a = 0时，f= 2e,ff = 2+ 2e,故 ff 1 = 3e因此曲线=f在点1, f1处的切线的斜率为3e2，= 2+ a + 2- 2a2+ 4ae令 f =0,解得=2a,或=a- 2由a 中错误！知，一2a半a 2以下分两种状况议论.若a错误！，则一2aa 2,当变化时，f 、f的变化状况以下表:ooa- 2a- 22a2a, + 00f极大值极小值因此f在一00, a- 2, 2a, +