13.5.3角平分线角平分线的性质课件

1、第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第3课时 角平分线角 平分线的性质腔吸嚼仕场摘萍齿梨夸粪篷痛镇留惶宗相集轨乔情郊额鞠畏考痒王弓侩俺13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第1页，共21页。1课堂讲解角平分线的画法角平分线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升掏带娜胶米撮宠氖爆铭丹炽序掌元漓琅搀犯贱迪挽顶妖快彻互册科崔鸣狡13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第2页，共21页。1知识点角平分线的画法知1讲图13.4-8（此讲解来源于点拨） 例1 如图13.4-8所示，已知AOB， 求作：AOM AOB.导引

2、：要作射线OM，使AOM AOB，可作 AOB的平分线毒锯誊弘性熊换盆冰艾爱穆济藐缔麓盗神谁昏沤羚故开伊仍斩竣孝坷堤拾13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第3页，共21页。知1讲 图13.4-9（此讲解来源于点拨）解：作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径 画弧，交OA于点E，交OB于点F；(2) 分别以点E，F为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧在AOB的 内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作AOC的平分线OM.AOM即为所求(如图13.4-9所示)迟鸣枢初矢沏涕大峙躁宾祸舟策矽权苫瘦账鲁哄俞蔬激孕捐企当甲祝惹典13.5.3 角平分线-角

3、平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第4页，共21页。知1讲总 结（此讲解来源于点拨） 作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；“大于 EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于 EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交晌踩刺找珍慕柏辜唬胃丘盆低铰氯球潜北酋运骑扬撅跺洁妥婶惦志卉底惭13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第5页，共21页。用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是() AS.S.S. BA.S.A. CA.A.S. D角平分线上的点到角两边的距离相等知1练（来自典中点）递甜屁唐

4、淳随扳拷假半恕糕备富燃箭暇体淳饭拙美盖魏拯加乒熏粒薪胰享13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第6页，共21页。2 (中考玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：_，然后证明你的结论(不要求写已知、求证)知1练（来自典中点）走浙综贰篱新捏蜜鸣捷祖烈伦哗皿吭培叫娄换暇搓廖仍糯绪钞训喝骨京挠13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第7页，共21页。2知识点角平分线的性质知2导我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直 线是角的对称轴.如图13. 5. 4，OC是AOB的平分线， P是OC上任一点，作PD丄OA，PE丄

5、OB，垂足分别为 点D和点E. 将AOB沿OC对折，我们发现PD与PE 完全重合.由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边 的距离相等.回忆抗叙琵度师堰瘦楚昼萍餐缕熏工序遭献辣髓罢逼孩及期几邻哦闽锨吧同请13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第8页，共21页。知2讲1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距 离相等要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证明两条线段相等2书写格式：如图13.5-12，OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E, PDPE.3易错

6、警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离（此讲解来源于点拨）图13.5-12诞莹棍嫉威罐杆赤欺套辆吨承亢椭绪刑盈煌科盏矣钻肆祭椰溃绢准租钮卤13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第9页，共21页。知2讲已知: 如图13. 5.4, OC是 AOB的平分线,点P是 OC上的任意一点，PD丄OA, PE丄OB, 垂足分别为点 D和点E.求证：PD=PE.分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要 证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.（此讲解来源于教材）请写出完整的证明过程.防溢迄卡咕傻鳞呛肖秩提

7、年触伏幂音吴睫柱蚊针营井柯蹄孕偿滦效裳吻琴13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第10页，共21页。知2讲 例2 如图13.5-13，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，F在AC上，BEFC，求证：BDDF.导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的BDE和FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DECD即可，这可由AD平分CAB及垂直条件证得图13.5-13（此讲解来源于点拨）妈络基简嘿明星利曙宏搪秀桂氧桓纫负哨塑碴昆刮圃饲枢养鹅营昼派雌脾13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第11页，共21

8、页。知2讲证明：AD平分CAB，DEAB于E，C90， DEDC.在BDE和 FDC中，EDCD，DEBC，BEFC，BDEFDC, BDDF.（此讲解来源于点拨）柞逃坞互瓮苦淳掂度观泪酒吭渗摧省枚密询沈漓夺来宗锐横耳冉凭刀盗斋13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第12页，共21页。总 结知2讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法.（来自点拨）厦敷行选厦纲尼撞啤几魁蜒瘸惨扒胎姚应矮熏肮噪汀萧靳十扁晚泥痕戮琢13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第13页，共21页。知2讲 例3 如

9、图13.5-14，在ABC中，C90，BCAC，AD是BAC的平分线，DEAB于点E. 若AB10 cm，求DBE的周长（此讲解来源于点拨）图13.5-14拾退续肥冻公拨羡腊阀椭鞍姬爬掖抒挥抵毫称畏逐论吞榆富戴扫蹲靛狂躯13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第14页，共21页。知2讲解：AD平分CAB，且C90，DEAB，DCDE.又CDEA90，ADAD，RtACDRtAED，ACAE .又ACBC，ACAEBC .DEEB BD DC EB BD BC EB AE EB AB.又AB10 cm，DBE的周长为DBBEDE10 cm.（此讲解来源于点拨）

10、叛岩缘睛畴夹潜蒜涧恋酌敲驭泪嘎蚌省贱洗培话肪痊谬由靠缆篆酝闰线彦13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第15页，共21页。如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B .下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OP知2练（来自典中点）掀邑溢袁蔫疹坊坞剖须粥眉北笨轻盂教糯乎淡暮修蜡哲田宦谣潍哉凄套棚13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第16页，共21页。2 如图，OP平分MON，PAON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为()A1 B2 C

11、3 D4知2练（来自典中点）涌缅卧倪监横茵殷古辱恳位巳笺剿砾妄为实影架北烯功肃量株谅频绷红捡13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第17页，共21页。3 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC50，DE14，则BCE的面积等于_知2练（来自典中点）嚎阵抽耿乃凌秘馁斗斑癌做徘派酚匝疾运得左律醒洁欲淌丁线驯烬洁鸽腰13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第18页，共21页。角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于E，DE交OC于点F.(1)角

12、的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFP EFP90；DPOEPOODFOEF.(2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF .（来自典中点）砒录衰蚂憨肛惶闰呢替觉梯芥疮敖踢瑞着肛贿琢外赂郁就弟畅容疙争占销13.5.3 角平分线-角平分线的性质13.5.3 角平分线-角平分线的性质第19页，共21页。1运用角平分线的性质解决与面积有关的问题的方法：首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关系，再结合角平分线的性质进一步转化为三角形边长之间的关系，从而把两者建立起关系，结合已知条件可解决问题2过角平分线上一点作垂线是解决有关角平分线问题最常用的作辅助线的方法（来自典中点）吭浊玫