2.2.2双曲线的简单几何性质课件

1、2.2.2双曲线的简单几何性质第1页，共25页。课标要求素养达成1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等;2.能用曲线的简单几何性质解决一些简单问题.通过对双曲线及其标准方程的学习,渗透数形结合与类比的思想,提高学生的分析问题和解决问题的能力.第2页，共25页。新知探求课堂探究第3页，共25页。新知探求 素养养成知识点一答案:可以得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质.问题2:双曲线的离心率对双曲线的“张口”有何影响?答案:离心率越大,双曲线的“张口”就越大;反之,离心率越小,双曲线的“张口”就越小.问题3:如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程?答

2、案:把标准方程中等号右边的1换为0,解方程即可得到渐近线方程.双曲线的几何性质第4页，共25页。梳理双曲线的几何性质坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2xR,y-a或ya第5页，共25页。知识点二等轴双曲线问题4:等轴双曲线的两条渐近线是否垂直?离心率为多少?梳理等轴双曲线x2-y2=a2的渐近线方程为y=x.名师点津:(1)焦点到渐近线的距离为b.(4)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F构成的ABF2的周长为4a+2|AB|.第6页，共25页。题型一 双曲线的几何性质课堂探究 素养提升【例1】 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、

3、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.第7页，共25页。方法技巧 已知双曲线方程求其几何性质时,若不是标准方程先化成标准方程,确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置,从而求出双曲线的几何性质.第8页，共25页。第9页，共25页。第10页，共25页。第11页，共25页。题型二 求双曲线的标准方程第12页，共25页。第13页，共25页。方法技巧 (1)由双曲线的几何性质求标准方程,常用待定系数法求解.若焦点位置不确定,应分焦点在x轴,在y轴两种情况讨论.渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0);渐近线为axby=0的双曲线方程可设为a2x2-b

4、2y2=(0).第14页，共25页。第15页，共25页。第16页，共25页。题型三 直线与双曲线的位置关系第17页，共25页。即时训练3:已知双曲线3x2-y2=3,直线l过右焦点F2,且倾斜角为45,与双曲线交于A,B两点,试问A,B两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦AB的长.第18页，共25页。第19页，共25页。(2)设曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为曲线C上任意一点,PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.第20页，共25页。题型四 易错辨析忽视隐含条件致误第21页，共25页。第22页，共25页。学霸经验分享区与双曲线几何性质有关问题的常见类型及解题策略(1)求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.(2)求双曲线的渐近线方程.依据题设条件,求双曲线中a,b的值或a与b的比值,进而得出双曲线的渐近线方程.(3)求双曲线方程.依据题设条件