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1、2021-2022学年人教版八年级数学暑假抢先知(1)一、知识详解1.一元二次方程的概念定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.满足三个条件:是整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式一般形式.项及项的系数二次项为;二次项系数为.一次项为;一次项系数为.常数项为.特点方程左边时关于未知数的二次整式,方程右边为0.3.一元二次方程的解(根)概念使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程
2、的左右两边,看是否相等,若相等,则该数是这个方程的根;若不相等,则该数不是这个方程的根.二、练习1.若方程是关于x的一元二次方程,则m的值是( )A.2B.-2C.D.32.方程化成一元二次方程的一般形式后,其二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.4,0,81B.0,4,-81C.4,0,-81D.-4,0,-813.20172018赛季中国男子篮球职业联赛,釆用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380,若设参赛队伍有x支,则可列方程为( )A.B.C.D.4.若是方程的一个根,则m的值是( )A.-5B.5C.-6D.65.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四
3、周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图,如果要使整个挂图的面积是5400,设金色纸边的宽为x cm,那么x所满足的方程是( )A.B.C.D.6.将一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式后,其一次项系数是_.7.若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围为_.8.根据以下问题,列出方程,并将其化为一元二次方程的一般形式.如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm,面积为24,求它的两条直角边的长.答案以及解析1.答案:B解析:方程是关于x的一元二次方程,且,解得,故选B.2.答案:C解析:方程整理得,二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-81,故选C.3.答案:B解析:若参赛队伍有x支,则.故选B.4.答案:D解析:把代入中,得,解得.故选D.5.答案:B解析:整个挂图的长为cm,宽为cm,故可得,整理得.6.答案:-3解析:由,得+5,则,即,化成一般式后,其一次项系数是-3.7.答案:解析:由,得,关于x的方程是
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